高三数学理科两角和与差的三角函数二倍角的正弦余弦和正切人教

高三数学理科两角和与差的三角函数 二倍角的正弦 余弦和正切一. 本周教学内容：两角和与差的三角函数，二倍角的正弦，余弦和正切二. 本周教学重难点：1. 掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式；能正确运用上述公式，进行简单三角函数的化简、求值和恒等式的证明。2. 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；能正确运用上述公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式的证明。【典型例题】例1（1）已知，其中，求的值；（2）已知都是锐角，且，求。解：（1） （2） 又 又 在之间，余弦值为的角只有， 例2 已知锐角中，。（1）求证：；（2）设，求AB边上的高。解：（1）证明： （2） 即将代入上式并整理得解得，舍去负值，得 设AB边上的高为CD则由AB=3，得 AB边上的高等于例3 已知，求的值。 解： 又 原式例4 已知三点A（）、B（）、C（）。若向量（为常数且），求的最大值、最小值及相应的值。 解：由已知移项得两式平方，整理有 当时，有最大值又 ，故有最小值为，此时解得或综上所述，当时，有最大值，当或时，有最小值。例5 已知，。（1）求及；（2）若的最小值是，求的值。解：（1）（ ）（2） 当时，矛盾 当时，由，得 当，时，由，得，矛盾。综上，为所求例6 设，与的夹角为，与的夹角为2，求的值。解：根据题意，而 同理，而， 将代入，得 例7 如图，在直径为1的圆O中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中。（1）将十字形的面积表示为函数；（2）为何值时，十字形的面积最大？最大面积是多少？解：（1）设S为十字形的面积，则（2）方法一：其中当，即时，S最大所以当时，S最大，S的最大值为方法二：因为所以令，即可解得所以当时，S最大，S的最大值为一. 选择题：1. 已知，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2. 的值是（ ） A. B. C. D. 13. 要使有意义，则应有（ ）A. B. C. 或 D. 4. 等于（ ） A. B. C. 1 D. 5. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 在中，若，则是（ ）A. 直角三角形 B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形7. 已知，当时，可化简为（ ）A. B. C. D. 8. 若，则的值是（ ）A. B. C. D. 1二. 解析题： 1. 已知，。（1）求的值；（2）求满足的锐角2. 如图所示，有一块以点O为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿地，使其一边AD落在圆的直径上，另两点B、C落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为，如何选择关于点O对称的点A、D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大？3. 已知为锐角，且，试求的值。 参考答案一.1. D解析：设，两式相加得由，得，两式相减，得，由，得 2. B解析：原式 3. D解析：由4. B 解析：5. B解析： 在第一或第三象限，则在第一或第二象限又 在第二象限，故6. B解析：由，得 又 ，A=B，同理B=C 是等边三角形7. D解： ， 原式8. B 解析：二.1. 解析：（1）因为，所以所以 由所以（2）因为所以 所以因为为锐角，所以2. 解析：如图所示，令，则，则矩形ABCD的面积为其中“”中等号成立的充要条