高三数学理科角的概念与任意角的三角函数同角三角函数关系式与诱导公式人教

高三数学理科角的概念与任意角的三角函数 同角三角函数关系式与诱导公式一. 本周教学内容：角的概念与任意角的三角函数、同角三角函数关系式与诱导公式二. 本周教学重、难点：1. 理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算；掌握任意角的正弦、余弦、正切、余切的概念；了解余切、正割、余割的定义。2. 掌握同角三角函数关系的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式。【典型例题】例1 角的顶点与坐标原点O重合，其始边与轴的正半轴重合。（1）若角的终边上有一点P（）（）求；（2）已知角的终边上一点P的坐标为（）（）且，求。解：（1） 因为所以当时，点P在第四象限当时，点P在第二象限（2）由，所以所以当时，当时，例2 已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R，（1）若，R=，求扇形的弧长交该弧所在的弓形面积。（2）若扇形的周长是一定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？解：（1）设弧长为，弓形面积为，因为，R=10，所以（2）因为扇形周长，所以，所以所以当且仅当，即（舍去）时，扇形面积有最大值例3 设，求的值。 解： 同理， 原式例4 如图所示，动点P、Q从点（4，0）出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P、Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P、Q点各自走过的弧长。解：设P、Q第一次相遇时所用的时间是，则所以（秒），即第一次相遇的时间为4秒设第一次相遇点为C，第一次相遇时P点已运动到终边在的位置则，所以C点的坐标为（），P点走过的弧长为，Q点走过的弧长为。例5（1）若，求值 ； （2）求值。解：（1） 原式 原式（2） 又 原式例6 已知对于任意实数，均有，与成立，当时，有，求的值。 解： 例7 已知，求与的值。解： 或 当时， 或，当时，有同样的结果 或，或例8 已知（1）求的值；（2）求的值。 解：（1）由，得 （2）由（1）知 例9 已知关于的方程的两根为，求：（1）的值（2）的值（3）方程的两根及此时的值解：（1） （2）式两边平方： 由： （3）当时，原方程变为 或 或例10 已知的面积S满足，且，与的夹角为（1）求的取值范围；（2）求函数的最小值。解：（1） ： 即由 又为与的夹角 （2） 即时，的最小值为3一. 选择题：1. 若角的终边与直线重合，且，又P（m，n）是角终边上一点，且，则等于（ ） A. B. C. 2 D. 42. 若为第三象限的角，那么的值（ ） A. 大于零 B. 小于零 C. 等于零 D. 不确定3. 已知为第三象限角，则所在的象限是（ ）A. 第一或第二象限B. 第二或第三象限C. 第一或第三象限D. 第二或第四象限4. 对任意的锐角，下列不等关系中正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 若实数满足，则的值等于（ ） A. B. C. 11 D. 96. 已知函数（为非零实数），且满足，则的值为（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 不确定7. 已知，那么的值为（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 08. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二. 解析题：1. 设，且不在同一象限，求的值。2. 已知。（1）求的值；（2）求的值。3.（1）已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的中心角；（2）已知扇形周长为40，当它的半径和中心角取何值时，才使扇形面积最大？4. 已知是方程的两个根中较小的根，求的值。参考答案一.1. C解析：由，知角的终边在第三或第四象限或轴的负半轴上，而直线在第一、三象限。故角的终边在第三象限 又 在直线上 同时，可得由，解得或（舍），故2. B 解析：为第三象限的角， ，而，故其值小于零。3. D 解析：特殊值法，取或，则或4. D 解析：若，则可淘汰A、B；若，则可淘汰C。5. C解析： 6. C解析：由已知条件得 7. B解析： 解得或（舍去）由，得 8. B解析：二.1. 解析：（1）当在第一象限，在第二象限时，（），（），则有，（2）当在第一象限，在第三象限时，则有（3）当在第二象限，在第三象限时，则有综上，得2. 解析：（1），平方得整理得 又 故（2）3. 解析：（1）设中心角是，半径是则或4，故或（