九年级数学上册 27.3 反比例函数的应用课件 （新版）冀教版.pptVIP

第二十七章反比例函数 27 2反比例函数的应用 九年级数学上新课标 冀教 学习新知 在一段长为45km的高速公路上 规定汽车行驶的速度最低为60km h 最高为110km h 1 在这段高速公路上 设汽车行驶的速度为v km h 时间为t h 写出v与t之间的函数关系式 2 某司机开车用了25min匀速通过了这段高速公路 请你判断这辆汽车是否超速 并说明理由 3 某天 由于天气原因 汽车通过这段高速公路时 要求行驶速度不得超过75km h 此时 汽车通过该路段最少要用多长时间 反比例函数在实际问题中的应用 1 在上述问题中有哪些量 哪些量是常量 哪些量是自变量和因变量 2 在行程问题中 路程 速度和时间三者之间的等量关系是什么 3 自变量和因变量的乘积是不是常数 两者之间是不是存在着反比例函数关系 4 你能否写出v与t之间的函数关系式 5 你能根据实际问题求出自变量的取值范围吗 6 已知自变量t的值 怎样求因变量v的值 7 已知因变量v的值 如何求自变量t的值 8 在该反比例函数关系中 已知自变量的取值范围 怎样求因变量的取值范围 2 当时 v 108 v 110 没有超速 通过该路段最少要用36min 3 当v 75时 解得t 0 6 45 0 v随着t的增大而减小 当t 0 6时 v 75 教材138页例 气体的密度是指单位体积 m3 内所含气体的质量 kg 现有某种气体7kg 1 某储气罐的容积为v m3 将这7kg的气体注入该容器后 该气体的密度为 kg m3 写出用v表示 的函数表达式 2 当把这些气体装入容积为4m3的储气罐中时 它的密度为多大 3 要使气体的密度 2kg m3 需把这些气体装入容积是多少立方米的容器中 4 在下图所示的直角坐标系中 画出这个函数的图像 并根据图像回答 当这些气体的体积增大时 它的密度将怎样变化 把这些气体装入容积不超过2m3的容器中 气体的密度 在什么范围内 解 1 用v表示 的函数表达式为 2 当v 4m3时 1 75 kg m3 3 当 2kg m3时 解得v 3 5 m3 4 函数的图像如图所示 把这些气体装入容积不超过2m3的容器中 气体的密度 3 5kg m3 由反比例函数的图像可以看出 当这些气体体积增大时 它的密度减小 做一做 厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时 面条的总长度y m 是面条横截面面积s mm2 的反比例函数 其图像经过a 4 32 b m 80 两点 如图所示 1 写出y与s的函数关系式 2 求出m的值 并解释m的实际意义 3 如果厨师做出的面条最细时的横截面面积能达到3 2mm2 那么面条总长度不超过多少米 解 1 s 0 当s最小为3 2mm2时 面条的长度不超过40m 2 m 1 6 当面条的总长度是80m时 面条的横截面面积是1 6mm2 3 当s 3 2时 y 40 k 128 0 y随s的增大而减小 知识拓展 1 在利用反比例函数解决实际问题时 要根据题目的实际意义或物理 化学等学科中的公式建立函数关系式 再根据需要进行变形或计算 2 本节知识用到了转化思想及数学建模思想 如将实际问题中的数量关系转化为数学问题中的函数关系 检测反馈 1 某村的粮食总产量为a a为常数 吨 设该村的人均粮食产量为y吨 人口数为x 则y与x之间的函数关系式的大致图像是图中的 解析 题中等量关系为 人均粮食产量y 人口数x 粮食总产量a 所以y与x之间的函数关系式为y x 0 所以该函数为第一象限内的双曲线 故选c c a 不小于m3b 小于m3c 不小于m3d 小于m3 2 某气球内充满了一定质量的气体 当温度不变时 气球内气体的气压p kpa 是气体体积v m3 的反比例函数 其图像如图所示 当气球内的气压大于120kpa时 气球将爆炸 为了安全起见 气球的体积应 解析 设球内气体的气压p kpa 和气体体积v m3 的关系式为p 图像过点 1 6 60 k 96 即p 在第一象限内 p随v的增大而减小 当p 120时 v 故选c 2 某气球内充满了一定质量的气体 当温度不变时 气球内气体的气压p kpa 是气体体积v m3 的反比例函数 其图像如图所示 当气球内的气压大于120kpa时 气球将爆炸 为了安全起见 气球的体积应 c a 不小于m3b 小于m3c 不小于m3d 小于m3 3 矩形的面积是2cm2 设长为ycm 宽为xcm 则y与x之间的函数解析式为 解析 根据等量关系 长 宽 面积得 xy 2 所以y与x之间的函数解析式为y 根据x实际意义x应大于0 故填y x 0 y 4 二氧化碳的密度 kg m3 关于其体积v m3 的函数关系式如图所示 那么函数关系式是 解析 由题意得 与v成反比例函数的关系 设 根据图像信息可得 当 0 5时 v 19 8 k v 0 5 19 8 9 9 即可得 5 一辆汽车匀速通过某段公路 所需时间t h 与行驶速度v km h 满足函数关系 t 其图像为如图所示的一段曲线且端点为a 40 1 和b m 0 5 1 求k和m的值 2 若行驶速度不得超过60km h