2020版高考数学二轮复习专题限时集训3等差数列等比数列理 (2).doc

教学资料范本2020版高考数学二轮复习专题限时集训3等差数列等比数列理 (2)编 辑：_时 间：_专题限时集训(三)等差数列、等比数列专题通关练(建议用时：30分钟)1一题多解已知an为等差数列.其前n项和为Sn.若a36.S312.则公差d等于()A1B.C2D3C法一：(基本量法)由题设得解得故选C.法二：(性质法)因为S312.所以a1a38.所以2a28.即a24.又a36.故公差da3a2642.故选C.2设Sn为等差数列an的前n项和.且2a5a6a3.则S7()A28B14C7D2Ban是等差数列.a3a6a4a5a52.a42.S77a47214.故选B.3易错题在等比数列an中.a3.a15是方程x26x80的两根.则的值为()A2B4C2D4Aa3.a15是方程x26x80的根.a3a158.a3a156.易知a3.a15均为正.a9a3q60.由等比数列的性质知.a1a17aa3a158.a92.2.故选A.4设公比为q(q0)的等比数列的前n项和为Sn.若S23a22.S43a42.则a1等于()A2 B1 C. D.BS4S2a3a43a43a2 .即3a2a32a40.即3a2a2q2a2q20 .即2q2q30.解得q1 (舍)或q.当q 时.代入S23a22.得a1a1q3a1q2.解得a11.故选B.5设等差数列an的前n项和为Sn.且a10.a3a100.a6a70的最大自然数n的值为()A6B7 C12D13Ca10.a6a70.a70, a1a132a70.S130的最大自然数n的值为12.6易错题已知等比数列an的前n项和为Sn.且a2.S3.则公比q_.1(1)当公比q1时.S33a13a2.满足题意(2)当公比q1时.由S3a1a2a3.可知a1a33.3得q1(舍去)综上可知.q1.7(20xx武汉模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn.若a11.S3a5.am2 019.则m_.1 010设公差为d.由题知S3a5.即3a13da14d.又a11.故d2.于是an12(n1)2n1.再由2m12 019.得m1 010.8若等差数列an满足a7a8a90.a7a100.则当n_时.an的前n项和最大8an成等差数列.由a7a8a90可得a80.又a7a100.a8a90.故a80.a90.当n8时.Sn最大能力提升练(建议用时：20分钟)9(20xx马鞍山二模)已知正项等比数列an的前n项和为Sn.a11.且a3.a2.a4成等差数列.则Sn与an的关系是()ASn2an1BSn2an1CSn4an3DSn4an1A设等比数列的公比q(q0).由a11.且a3.a2.a4成等差数列.得2a2a4a3.即2qq3q2.得q2.an2n1.Sn2n1.则Sn2an1.故选A.10已知数列an是等比数列.数列bn是等差数列.若a1a6a113.b1b6b117.则tan_.an是等比数列.bn是等差数列.且a1a6a113.b1b6b117.a()3,3b67.a6.b6.tantantantan.11已知数列an满足a140.且nan1(n1)an2n22n.则an取最小值时n的值为_10或11由nan1(n1)an2n22n2n(n1).两边同时除以n(n1).得2.所以数列是首项为40、公差为2的等差数列.所以40(n1)22n42.所以an2n242n.对于二次函数f(x)2x242x.在x10.5时.f(x)取得最小值.因为n取正整数.且10和11到10.5的距离相等.所以n取10或11时.an取最小值12(20xx长春三模)已知数列an满足an12an32n.a12.数列bn满足bn1bn2n1.b11.(1)证明：数列是等差数列；(2)求数列bn的通项公式解(1)证明：根据题意.数列an满足an12an32n.等式两边除以2n1得.故数列是以1为首项.为公差的等差数列(2)根据题意.由bn1bn2n1得bn1bn2n1.则bnbn12(n1)12n1.则bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b1(2n1)(2n3)31n2.题号内容押题依据1等差数列基本量的运算.等差数列的性质以等差数列为载体.考查数列中“知三求二”的基本量求法.考查等价转化能力和解方程的意识.具有较好的代表性2等比数列的概念.等差(比)数列的前n项和公式以数列递推关系为载体.考查等差(比)数列的基本概念及判定方法.考查考生的逻辑推理及数学运算能力【押题1】正项等差数列an的前n项和为Sn.已知a11.a3a7a150.且Sn45.则n()A8B9C10D11B因为an是正项等差数列.a3a7a150.所以a2a5150.解得a55(a53舍去)设an的公差为d.由a5a14d14d5.解得d1.所以Sn45.即(n1)n90.进而得n2n90(n10)(n9)0.解得n9(n10舍去).故选B.【押题2】已知数列an满足a1a,2anan1n1.设bnann.(1)判断数列bn是否为等比数列.并说明理由；(2)若a2.求an的前n项和Sn.解(1)根据题意.数列an满足2anan1n1.变形可得2an2nan1(n1).又由bnann.则2bnbn1.又由a1a.则b1a1.当a1时.b10.则数列bn为等比数列.当a1时.b10.则数