中考数学5月模拟试卷（含解析）11.doc

2016年四川省乐山市市中区中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.12的倒数是（）A2BCD22在下面四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）ABCD3已知=，那么代数式等于（）ABCD24下列各式，计算结果为a3的是（）Aa2+aBa4aCaa2Da6a25小华是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小华报到偶数的概率是（）ABCD6已知函数y=，当x=2时，函数值y为（）A5B6C7D87如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OE的长等于（）A12B6C4D38九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（）ABCD9如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）ABCD10如图，RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段BF的长为（）ABCD二、填空题：（本大题共6题.每题3分，共18分）11有理数9的算术平方根是_12因式分解：3a23=_13若A度数是正六边形的一个内角度数的，则cosA=_14如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，若C=20，则CDA=_15抛物线y=2x24x6与x轴交于点A、B，与y轴交于点C有下列说法：抛物线的对称轴是x=1；A、B两点之间的距离是4；ABC的面积是24；当x0时，y随x的增大而减小其中，说法正确的是_（只需填写序号）16设ABC的面积为1，如图，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，AOB的面积记为S1；如图，将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，AOB的面积记为S2；以此类推，AOB的面积记为S3、S4、S5、则：（1）S1=_；（2）Sn=_（用含n的代数式表示，其中n为正整数）三、（本大题共3题.每题9分，共27分）17计算：（）1+|2|+tan602016018已知实数a满足2a2+3a6=0，求代数式a（2a+1）（2a+1）2的值19如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交CD于点E，ADC的平分线交AB于点F求证：AF=CE四、（本大题共3题.每题10分，共30分）20某区教研部门对本区八年级部分学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达_（A）从不 （B）很少 （C）有时 （D）常常 （E）总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有_名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为_；（4）在扇形统计图中，“有时”所对的圆心角度数为_21李明到某影剧城游玩，看见一圆弧形门如图所示，李明想知道这扇门的相关数据于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=40cm，BD=320cm，且AB，CD与水平地面都是垂直的根据以上数据，请你帮助李明计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？22钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛 海域实现了常态化巡航管理如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少（结果保留根号）五、（本大题共2题.每题10分，共20分）23如图，一次函数y=x1与反比例函数y=的图象交于点A，一次函数y=x1与坐标轴分别交于B、C两点，连结AO，若tanAOB=（1）求反比例函数的解析式；（2）延长AO交双曲线于点D，连接CD，求ACD的面积24已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式；（温馨提示：整数点的横、纵坐标都为整数）（3）若点P（x1，y1）与Q（x1+n，y2）在（2）中抛物线上 （点P、Q不重合），且y1=y2，求代数式4x12+12x1n+5n2+16n+2000的值六、（本大题共2题.25题12分，26题13分，共25分）25在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：PEF的大小是否发生变化？请说明理由；在旋转中，当点F与BC边中点重合时，求四边形AEFP的面积；直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长26如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B（1）求抛物线的解析式；（2）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；（3）连接OA、AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得OBP与OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由2016年四川省乐山市市中区中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.12的倒数是（）A2BCD2【考点】倒数【分析】根据倒数定义可知，2的倒数是【解答】解：2的倒数是故选：C2在下面四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】根据圆柱、圆锥、圆台和球的三视图进行判断【解答】解：（A）圆柱的主视图是长方形，俯视图是圆，故（A）错误；（B）圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故（B）错误；（C）圆台的主视图是等腰梯形，俯视图是两个同心圆，故（C）错误；（D）球的主视图与俯视图都是圆，故（D）正确故选（D）3已知=，那么代数式等于（）ABCD2【考点】比例的性质【分析】【解答】解：=，=，故选：A4下列各式，计算结果为a3的是（）Aa2+aBa4aCaa2Da6a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】分别根据同底数幂的乘法与除法法则、合并同类项的法则对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、a2与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a4与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、aa2=a3，故本选项正确；D、a6a2=a4a3，故本选项错误故选C5小华是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小华报到偶数的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】根据一共有9个人，其中偶数有4个，再利用概率公式进行求解即可【解答】解：小华是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，偶数一共有4个，小华报到偶数的概率是：；故选B6已知函数y=，当x=2时，函数值y为（）A5B6C7D8【考点】函数值【分析】根据自变量的值确定出利用第一个函数关系式，然后代入进行计算即可得解【解答】解：x=2时，y=22+1=4+1=5故选A7如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OE的长等于（）A12B6C4D3【考点】菱形的性质【分析】直接利用菱形的性质得出其边长以及对角线关系，进而利用直角三角形的性质得出EO的长【解答】解：菱形ABCD的周长为24，AD=6，AOD=90，E为AD边中点，OE=3故选：D8九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（）ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组【解答】解：根据题意得：，故选A9如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】根据点P在AD、DE、EF、FG、GB上时，ABP的面积S与时间t的关系确定函数图象【解答】解：当点P在AD上时，ABP的底AB不变，高增大，所以ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，ABP的底AB不变，高不变，所以ABP的面积S不变；当点P在EF上时，ABP的底AB不变，高减小，所以ABP的面积S随着时间t的减小；当点P在FG上时，ABP的底AB不变，高不变，所以ABP的面积S不变；当点P在GB上时，ABP的底AB不变，高减小，所以ABP的面积S随着时间t的减小；故选：B10如图，RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段BF的长为（）ABCD【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3，BC=BC=4，ACE=DCE，BCF=BCF，CEAB，然后求得ECF是等腰直角三角形，进而求得BFD=90，CE=EF=，ED=AE，从而求得BD=1，DF=，在RtBDF中，由勾股定理即可求得BF的长【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，BC=BC=4，ACE=DCE，BCF=BCF，CEAB，BD=43=1，DCE+BCF=ACE+BCF，ACB=90，ECF=45，ECF是等腰直角三角形，EF=CE，EFC=45，BFC=BFC=135，BFD=90，SABC=ACBC=ABCE，ACBC=ABCE，根据勾股定理求得AB=5，CE=，EF=，ED=AE=，DF=EFED=，BF=故选：B二、填空题：（本大题共6题.每题3分，共18分）11有理数9的算术平方根是3【考点】算术平方根【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果【解答】解：32=9，9算术平方根为3故答案为：312因式分解：3a23=3（a+1）（a1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：3a23，=3（a21），=3（a+1）（a1）故答案为：3（a+1）（a1）13若A度数是正六边形的一个内角度数的，则cosA=【考点】特殊角的三角函数值；多边形内角与外角【分析】根据正六边形的内角，可得A，根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：正六边形的内角是=120A度数是正六边形的一个内角度数的，得A=30cosA=，故答案为：14如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，若C=20，则CDA=125【考点】切线的性质【分析】连接OD，构造直角三角形，利用OA=OD，可求得ODA=35，从而根据CDA=CDO+ODA计算求解【解答】解：连接OD，则ODC=90，COD=70；OA=OD，ODA=A=COD=35，CDA=CDO+ODA=90+35=125，故答案为：12515抛物线y=2x24x6与x轴交于点A、B，与y轴交于点C有下列说法：抛物线的对称轴是x=1；A、B两点之间的距离是4；ABC的面积是24；当x0时，y随x的增大而减小其中，说法正确的是（只需填写序号）【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的对称轴公式得出抛物线的对称轴，即可判断；解方程2x24x6=0求出点A、B的横坐标，即可判断；求出AB的长及点C的坐标，得出ABC的面积，即可判断；根据二次函数的增减性即可判断【解答】解：抛物线y=2x24x6的对称轴是直线x=1，故正确；2x24x6=0，解得x=1或3，所以AB=4；故正确；AB=4，C（0，6），SABC=46=12，故错误；抛物线y=2x24x6的开口向上，对称轴是直线x=1，当x1时，y随x的增大而减小；x1时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小，故正确，所以正确的是故答案为：16设ABC的面积为1，如图，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，AOB的面积记为S1；如图，将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，AOB的面积记为S2；以此类推，AOB的面积记为S3、S4、S5、则：（1）S1=；（2）Sn=（用含n的代数式表示，其中n为正整数）【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积【分析】连接D1 E1 可得：OD1 E1OAB，又相似三角形的性质可知=，故SOAB=S，而S=SABC=，所以S1=，同法可得出Sn=【解答】解：（1）如下图所示：连接D1 E1在图中：点D1、E1 分别是边BC、AC的中点，ABD1 E1，OD1 E1OAB，=SOAB=S，而S=SABC=S1=即：（1）的答案是（2）在ABO与D1 E1 O中，OD1 E1OAB（两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似）=，SOAB=SS=SABCS2=；同理：S3=；以此类推，Sn=故：（2）的答案为三、（本大题共3题.每题9分，共27分）17计算：（）1+|2|+tan6020160【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=2+2+1=318已知实数a满足2a2+3a6=0，求代数式a（2a+1）（2a+1）2的值【考点】整式的混合运算化简求值【分析】首先对已知的式子变形求得2a2+3a=6，然后把所求的式子化简，代入求值即可【解答】解：2a2+3a6=0，2a2+3a=6a（2a+1）（2a+1）2=2a2+a（4a2+4a+1）=2a23a1=（2a2+3a）1=61=719如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交CD于点E，ADC的平分线交AB于点F求证：AF=CE【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出AD=CB，A=C，ADC=ABC证出ADF=CBE由ASA证明ADFCBE（ASA），得出对应边相等即可【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=CB，A=C，ADC=ABC又ABC的平分线交CD于点E，ADC的平分线交AB于点F，ADF=ADC，CBE=ABC，ADF=CBE在ADF和CBE中，ADFCBE（ASA）AF=CE四、（本大题共3题.每题10分，共30分）20某区教研部门对本区八年级部分学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达？（A）从不 （B）很少 （C）有时 （D）常常 （E）总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有3200名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为42%；（4）在扇形统计图中，“有时”所对的圆心角度数为79.2【考点】条形统计图；扇形统计图【分析】（1）结合两个统计图中的“从不”的人数与所占百分比即可求出初二年级的学生参加数量；（2）用总人数分别减去“从不”、“很少”、“常常”、“总是”的人数，计算出“有时”的人数即可将条形统计图补充完整；（3）利用公式“总是”所占的百分比=100%计算即可；（4）用“有时”的人数占被调查人数的比例乘以360可得【解答】解：（1）963%=3200，故答案为：3200；（2）“有时”的人数为：3200963207361344=704，补全条形图如图：（3）“总是”所占的百分比为：100%=42%，故答案为：42%；（4）“有时”所对的圆心角度数为：360=79.2，故答案为：79.221李明到某影剧城游玩，看见一圆弧形门如图所示，李明想知道这扇门的相关数据于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=40cm，BD=320cm，且AB，CD与水平地面都是垂直的根据以上数据，请你帮助李明计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】如图，连接AC，作AC的中垂线交AC于G，交BD于N，交圆的另一点为M则MN为直径取MN的中点O，则O为圆心，连接OA、OC运用垂径定理和勾股定理即可求解【解答】解：如图，连接AC，作AC的中垂线交AC于G，交BD于N，交圆的另一点为M则MN为直径取MN的中点O，则O为圆心，连接OA、OCABBD，CDBD，ABCDAB=CDABCD为矩形AC=BD=320cm，GN=AB=CD=40cmAG=GC=160cm，设O的半径为R，得R2=（R40）2+1602，解得R=340cm，3402=680（cm）答：这个圆弧形门的最高点离地面的高度为680cm22钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛 海域实现了常态化巡航管理如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】首先过点B作BDAC于D，由题意可知，BAC=45，ABC=90+15=105，则可求得ACB的度数，然后利用三角函数的知识求解即可求得答案【解答】解：过点B作BDAC于D由题意可知，BAC=45，ABC=90+15=105，ACB=180BACABC=30，在RtABD中，BD=ABsinBAD=20=10（海里），在RtBCD中，BC=20（海里）答：此时船C与船B的距离是20海里五、（本大题共2题.每题10分，共20分）23如图，一次函数y=x1与反比例函数y=的图象交于点A，一次函数y=x1与坐标轴分别交于B、C两点，连结AO，若tanAOB=（1）求反比例函数的解析式；（2）延长AO交双曲线于点D，连接CD，求ACD的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）由点A在一次函数图象上，设出点A的坐标，再根据正切的定义结合tanAOB=可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n值，从而得出点A的坐标，再由反比例函数图象上点的坐标特征可求出m的值，此题得解；（2）根据对称性结合点A的坐标可得出点D的坐标，令一次函数中x=0求出y值，即可得出点C的坐标，由C、D的坐标可得出线段CDx轴以及线段CD的长度，再根据三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：（1）点A在一次函数y=x1的图象上，设点A的坐标为（n，n1）（n0）tanAOB=，解得：n=2，点A的坐标为（2，1），m=21=2，反比例函数的解析式为y=（2）点A的坐标为（2，1），点D的坐标为（2，1）令一次函数y=x1中x=0，则y=1，点C的坐标为（0，1）线段CD与x轴平行，CD=20=2，SACD=CD（yAyC）=21（1）=224已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式；（温馨提示：整数点的横、纵坐标都为整数）（3）若点P（x1，y1）与Q（x1+n，y2）在（2）中抛物线上 （点P、Q不重合），且y1=y2，求代数式4x12+12x1n+5n2+16n+2000的值【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）分m=0与m0两种情况进行讨论即可；（2）令y=0，则 mx2+（3m+1）x+3=0，求出x的值，再由抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数得出m的值，代入抛物线的解析式即可；（3）把点P（x1，y1）与Q（x1+n，y2）代入抛物线的解析式，根据y1=y2可得出2x1=n4，代入代数式进行计算即可【解答】解：（1）当m=0时，原方程化为x+3=0，此时方程有实数根x=3当m0时，原方程为一元二次方程=（3m+1）212m=9m26m+1=（3m1）20，此时方程有两个实数根综上，不论m为任何实数时，方程mx2+（3m+1）x+3=0总有实数根（2）令y=0，则 mx2+（3m+1）x+3=0解得x1=3，x2=抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，m=1抛物线的解析式为y=x2+4x+3（3）点P（x1，y1）与Q（x1+n，y2）在抛物线上，y1=x12+4x1+3，y2=（x1+n）2+4（x1+n）+3，y1=y2，x12+4x1+3=（x1+n）2+4（x1+n）+3，可得n（2x1+n+4）=0点P，Q不重合，n02x1=n44x12+12x1n+5n2+16n+2000=（2x1）2+2x16n+5n2+16n+2000=（n+4）2+6n（n4）+5n2+16n+2000=2016六、（本大题共2题.25题12分，26题13分，共25分）25在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：PEF的大小是否发生变化？请说明理由；在旋转中，当点F与BC边中点重合时，求四边形AEFP的面积；直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长【考点】四边形综合题【分析】（1）证明ABPDPC，根据相似三角形的性质得到=，计算即可；（2）过点F作FGAD于点G，证明APEGFP，得到=2，根据正切的定义解答即可；设AE=x，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程求出x的值，根据梯形的面积公式和三角形的面积公式计算；根据线段EF的中点的起始位置和结束位置解答【解答】解：（1）在矩形ABCD中，A=D=90，AP=1，CD=AB=2，PB=，ABP+APB=90，BPC=90，ABP=DPC，ABPDPC，=，即=，PC=2，（2）PEF的大小不变，理由：如图，过点F作FGAD于点G，四边形ABFG是矩形，GF=AB=2，AEP+APE=90，GPF+APE=90，AEP=GPF，又A=PGF