圆柱和圆锥的知识点总结

精品文档 1欢迎下载 圆圆柱柱 以矩形的一边所在直线为旋转轴 其余三边旋转形成的面所围成的旋转体 即 AG 矩形的一条边为轴 旋转 360 所得的几何体就是圆柱 其中 AG 叫做圆柱的轴 AG 的长度叫做圆柱的高 所有平行于AG 的线段叫做圆柱的 母线 DA 和D G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面 DD 旋转形成的曲面叫做圆柱的 侧面 圆圆柱柱的的体体积积 圆柱所占空间的大小 叫做这个圆柱体的体积 设一个圆柱底面半径为 r 高为 h 则体积 V V r2h 如 S 为底面积 高为 h 体积为 V V Sh 圆柱的体积跟长方体 正方体一样 都是底面积 高 圆柱体积 底面积 高 V 柱 Sh r2h 圆柱的高 体积 底面积 h V 柱 S V 柱 r2 圆柱的底面积 体积 高 S V 柱 h 圆圆柱柱的的侧侧面面积积 圆柱的侧面积 底面的周长 高 S 侧 Ch 注 c 为 d 圆柱的两个圆面叫做底面 又分上底和下底 圆柱有一个曲面 叫做侧面 两个底面 之间的距离叫做高 高有无数条 特特征征 圆柱的底面都是圆 并且大小一样 圆柱的切割 圆柱的切割 a 横切 切面是圆 表面积增加 2 倍底面积 即 S 增 2 r2 b 竖切 过直径 切面是长方形 如果 h 2R 切面为正方形 该长方形的长是圆柱 的高 宽是圆柱的底面直径 表面积增加两个长方形的面积 即 S 增 4rh 注 注 圆柱高增加减少 圆柱表面积增加减少的只是侧面积 考试常见题型 考试常见题型 a 已知圆柱的底面积和高 求圆柱的侧面积 表面积 体积 底面周长 b 已知圆柱的底面周长和高 求圆柱的侧面积 表面积 体积 底面积 c 已知圆柱的底面周长和体积 求圆柱的侧面积 表面积 高 底面积 d 已知圆柱的底面面积和高 求圆柱的侧面积 表面积 体积 e 已知圆柱的侧面积和高 求圆柱的底面半径 表面积 体积 底面积 以上几种常见题型的解题方法 通常是求出圆柱的底面半径和高 再根据圆柱的相关计算 公式进行计算 常见的圆柱解决问题 常见的圆柱解决问题 压路机压过路面面积 烟囱 教学楼里的支撑柱 通风管 出 水管 求侧面积 压路机压过路面长度 求底面周长 水桶铁皮 求侧面积和 精品文档 2欢迎下载 一个底面积 鱼缸 厨师帽 求侧面积和一个底面积 V 钢管 R2 r2 h 圆锥解析几何定义 圆锥解析几何定义 圆锥面和一个截它的平面 满足交线为圆 组成的空间几何图形叫圆 锥 圆锥立体几何定义 圆锥立体几何定义 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴 其余两边旋转形成的 面所围成的旋转体叫做圆锥 该直角边叫圆锥的轴 圆圆锥锥的的体体积积 一个圆锥所占空间的大小 叫做这个圆锥的体积 一个圆锥的体积等于 与它等底等高的圆柱的体积的1 3 根据圆柱体积公式 V Sh V rr h 得出圆锥体积公式 V 1 3Sh S 是圆锥的底面积 h 是圆锥的高 r 是圆锥的底面半径 圆锥的高 圆锥体积 3 底面积 h 3 V 锥 S 3 V 锥 r2 圆锥的底面积 圆锥体积 3 高 S 3 V 锥 h 圆圆锥锥体体展展开开图图的的绘绘制制 圆锥体展开图由一个扇形 圆锥的侧面 和一个圆 圆锥的底面 组成 如右图 在绘制指定圆锥的展开图时 一般知道a 母线长 和 d 底面直 径 精品文档 3欢迎下载 圆锥的切割 圆锥的切割 a 横切 切面是圆 b 竖切 过顶点和直径直径 切面是等腰三角形 该等腰三角形的高是圆锥的高 底是 圆锥的底面直径 表面积增加两个等腰三角形的面积 即 S 增 2Rh 考试常见题型 考试常见题型 a 已知圆锥的底面积和高 求体积 b 已知圆锥的底面周长和高 求圆锥的体积 底面积 c 已知圆锥的底面周长和体积 求圆锥的高 底面积 以上几种常见题型的解题方法 通常是求出圆锥的底面半径和高 再根据圆柱的相关计算 公式进行计算 生生活活中中的的圆圆锥锥 生活中经常出现的圆锥有 沙堆 漏斗 帽子 圆锥在日常生活中也 是不可或缺的 圆柱和圆锥的关系圆柱和圆锥的关系 1 圆柱的特征 一个侧面 两个底面 无数条高且侧面沿高展开图是长形 2 圆锥的特征 一个侧面 一个底面 一个顶点 一条高且侧面展开图是扇形 圆柱与圆锥等底等高 圆柱的体积是圆锥的 3 倍 圆柱与圆锥等底等体积 圆锥的高是圆柱高的 3 倍 圆柱与圆锥等高等体积 圆锥的底面积 注意 是底面积而不是底面半径 是圆柱的 3 倍 圆柱体积比等底等高圆锥体积多 2 倍 圆锥体积比等底等高圆柱体积少 3 2 1 等底等高 V 锥 V 柱 1 3 2 等底等体积 h 锥 h 柱 3 1 3 等高等体积 S 锥 S 柱 3 1 题型总结题型总结 1 高不变半径扩大缩小 n 倍 直径 底面周长 侧面积扩大缩小 n 倍 底面积 体积扩大 缩小 n2倍 2 半径不变高扩大缩小 n 倍 侧面积 体积扩大缩小 n 倍 3 削成最大体积的问题 正方体里削出最大的圆柱圆锥 圆柱圆锥的高和底面直径等于正方体棱长 长方体里削出最大的圆柱圆锥 圆柱圆锥底面直径等于宽 宽 高 圆柱圆锥高等于长方 精品文档 4欢迎下载 体高 4 浸水体积问题 水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积 等于盛水容积的底面积 乘以上升的高度 5 等体积转换问题 一圆柱融化后做成