精品解析：江苏省宿迁市2015届高三上学期第一次摸底考试数学试题解析（原卷版）.doc

91导学网 一、填空题：第15、9、11题难度系数都在0.8以上，属简单题，第6、7、8、10、12题难度系数在0.60.8之间，属中档题，第13、14题难度系数在0.4以下，属难题1已知集合，则= 2若复数为纯虚数，是虚数单位，则实数的值是 3若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为，则抽取的人中，编号在区间内的人数是 4在如图所示的算法中，输出的的值是 S2i1WhileS200ii2SSiEndWhilePrinti（第4题图）来源:学#科#网Z#X#X#K5已知是等差数列，若，则的值是 6若将甲、乙两个球随机放入编号为，的三个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在，号盒子中各有一个球的概率是 7在平面直角坐标系中，若双曲线的渐近线方程是，且经过点，则该双曲线的方程是 8若，则的值是 9若，是实数，则的最大值是 10如图，在正三棱柱中，若各条棱长均为2，且M为的中点，则三棱锥的体积是 11设函数是定义在上的奇函数，当时，则关于的不等式的解集是 12已知光线通过点，被直线：反射，反射光线通过点， 则反射光线所在直线的方程是 13如图，已知中，是的中点，若向量，且的终点在的内部（不含边界），则的取值范围是 14已知函数，若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是 二、解答题: 本大题共6小题， 1517每小题14分，1820每小题16分，共计90分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知的内角的对边分别为， （1）若，求的值；（2）若，求的值16如图，在四棱锥中，底面是菱形，且（1）求证：；（2）若平面与平面的交线为，求证：17如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图已知为直径，且km,为圆心，为圆周上靠近 的一点，为圆周上靠近 的一点，且现在准备从经过到建造一条观光路线，其中到是圆弧，到是线段.设，观光路线总长为.（）求关于的函数解析式，并指出该函数的定义域； （）求观光路线总长的最大值. 18已知函数（其中是自然对数的底数），（1）记函数，且，求的单调增区间；（2）若对任意，均有成立，求实数的取值范围 19如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆:,设是椭圆上的任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点，.（1）若直线，互相垂直，求圆的方程；（2）若直线，的斜率存在，并记为，求证：；（3）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由20已知数列是等差数列，其前n项和为Sn，若，（1）求；（2）若数列Mn满足条件： ，当时，其中数列单调递增，且，试找出一组，使得；证明：对于数列，一定存在数列，使得数列中的各数均为一个整数的平方数学 附加题部分21 B. 已知二阶矩阵A有特征值及对应的一个特征向量和特征值及对应的一个特征向量，试求矩阵A21C.在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线的极坐标方程 来源:Z&xx&k.Com22（本小题满分10分）如图，在直三棱柱中，已知，点，分别在棱，上，且， （1）当时，求异面直线与所成角的大小；（2）当直线与平面所成角的正弦值为时，求的值23已