数码相机定位.doc

对于数码相机定位问题的分析摘要：本文针对双目定位的数码相机相对位置的标定问题进行了深入研究。对于问题一，建立了世界坐标系和相机成像坐标系之间的转换矩阵，可以根据相机与靶面任意的相对位置关系求得靶标圆心的像坐标；对于问题二，针对所给靶标的特征提出了质心模型、切线模型、解析法模型三种求靶标圆心在像坐标投影点的模型，并就所给的靶标相片求出了圆心投影的像坐标。对于问题三，应用了问题一中转换矩阵，建立了判定问题二中模型优劣的仿真算法，对问题二中提出的三种模型进行了优劣分析。对于问题四，应用Roger Y. Tsai的单部相机内部和外部参数的标定算法，不用求解多元非线性方程组，直接用最小二乘法求解超定线性方程组，即可求得相机坐标系的变换矩阵和像距，从而能够确定两相机的相对方位和位置关系。本文得到的主要结论如下：问题一：求解靶标圆心像坐标的算法为世界坐标系和相机成像坐标系之间的坐标变换；问题二：利用三种模型得出问题所给靶标相片中靶标圆心投影位置的像坐标，如下表所示；质心模型切线模型解析法模型XYXYXYA322.8948189.4935323.2771189.9167323.0474189.6938B422.9960196.9423423.2943197.3401423.0209197.0611C639.8994213.1522640.1433213.3946640.1127213.2289D582.7329502.9824583.0062503.2098582.8821503.1650E284.6657501.7731284.9940502.0426284.8034502.0957问题三：在像平面和物平面夹角不是很大的情况下，三种模型的精度相差不大；像平面和物平面夹角比较大时，切线模型的精度大于解析法模型，质心模型的精度最差。问题四：运用相机内外参数的标定算法和问题二得到的靶标圆心和切点坐标，得题图三对应相机的相机坐标系的旋转矩阵与平移向量分别为，。关键词：机器视觉、坐标变换、透视投影、相机标定对于数码相机定位问题的分析一、 问题重述双目视觉定位系统是机器视觉学科的主要研究内容，系统通过处理放在两个不同位置的摄像机捕捉到的图像，对空间中的某点或某物体进行定位。这种技术在交通、医疗、工业、军事等领域都有广泛的应用。要使定位系统进行准确的定位，必须知道两台相机精确的相对位置关系，可以使用如下方法对两台相机进行标定以获得相机的相对位置：在一块平板上画若干个点， 同时用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。然而，无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了。而它们的像一般会变形，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。本课题要求完成下列任务：（1） 建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标, 这里坐标系原点取在该相机的焦点，x-y平面平行于像平面；（2） 由靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标（3） 设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论；（4） 建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。二、 问题分析该问题实际上是求解不同坐标系中的点的对应关系的问题。对于第一个问题，首先需要解决的是空间圆成像的映射问题。由于实际情况中维度的差距，可以考虑将成像的模型设置为小孔成像的模型，从而省略了成像的畸变对定位造成的影响对问题进行简化，对于由此造成的误差在后面的模型分析中进行讨论。空间圆小孔成像中有一些基本的原则和理论需要进行分析，然后以此进行建模，考虑空间中各个参考系之间的坐标变换关系，通过旋转、平移等方式达到点的映射的目的。对于问题二，即考虑上述过程的反向过程：已知像的信息和原象的信息，要求得出原象的圆心在像上的位置。一个朴素的想法就是考虑质心的对应关系，如果能找到像和原象的质心的对应关系，就求出了圆心在像平面上的坐标。但是此种做法缺乏理论依据，只是根据生活经验得出，但不失为一种参考的方法，可以将其与其他方法进行对比，选出更优的方法。再者，还可以通过切线的垂线的交点来确定圆心。首先对给出的像的信息进行处理，拟合出像中的曲线方程，接着在物的由物平面中的切点求出它们在相平面中的坐标（用问题一的方法），之后就可以由切点求出切线的方程从而得出圆心的坐标。另一个想法是解析的方法。通过空间解析几何和平面上线、角的关系计算出圆心相对于空间坐标系的坐标，并由第一问中各坐标系的坐标变换关系就可以得出圆心在像平面上的坐标。以上方法都在理论推导的过程中进行了一些近似从而会导致系统误差，所以在由上述一些方法对问题进行分析过后还需要对它们的精确程度和稳定性进行分析。此即问题三的要求。而对于不同的方法，应采用不同的误差分析方法以得出他们的精度和稳定性。对于质心的方法，由于其缺乏理论根据，所以只能将其结果与其他的方法的结果进行比较以考虑其精度；对于切线的方法，由于计算机拟合的过程很精确（点足够多的情况下），且在之后的处理过程中没有进行近似处理，其精度的讨论应该也着重与其他方法的比较；对于解析的方法，由于其通过公式的推导，经过适当的近似得到结果，因此应着重讨论其近似时产生的误差。而对于稳定性的讨论，应朝着考虑靶标的移动、标定形状、噪声对方法精度的影响。最后一问要求通过靶标的世界坐标系坐标和靶标在两部相机的成像坐标系中的像点坐标来确定两部相机的相对位置。具体来说，即已知靶标上若干物点的世界坐标和成像坐标，寻找标定两个相机坐标系相对世界坐标系的旋转矩阵 和平移向量 以及相机的内部参数的算法。由这四个矩阵能够自然地求得两相机的相对位置。三、 模型假设1本题中不考虑镜头畸变；2本题中相机模型为小孔模型；3各空间坐标轴均为右手系。四、 符号与术语说明透射投影：坐标变换中的旋转矩阵。：坐标变换中的平移向量。：像距，光心到像平面的距离。世界坐标系：，被拍摄物体所在坐标系。相机坐标系：，以相机光轴为，光轴平行于相机像平面。成像坐标系：，像平面坐标系。五、 模型的建立与求解1、照相机的数学模型1.1 坐标系的选择为方便模型和映射关系的描述，定义三个坐标系，如图1.1所示：1、像平面二维坐标系。原点为照相机光轴和像平面的交点，轴分别平行于相机成像平面的行和列；2、照相机坐标系。圆点表示照相机的光心，轴为照相机的光轴，轴分别平行于像平面的轴；3、全局坐标系或世界坐标系。假设的保持固定不变的坐标系，由轴构成，用来表示照相机的相对位置和朝向。图1.11.2 照相机的针孔模型照相机的功能是将空间中的的点映射为像平面上的点，假设照相机镜头为一小孔，则其成像类似于小孔成像，基于此假设建立照相机的针孔模型。如图1.2所示，设照相机坐标系中一点经过照相机投影到像平面上，得到在像平面上的坐标，坐标之间的对应关系为： （1.1）O1OPPfyyz图1.2采用齐次坐标系，（1.1）式可表示为：若记则有： （1.2）其中分别表示空间中一点在照相机坐标系中的齐次坐标和它在像平面上的齐次坐标，矩阵 表示照相机的内部参数，它只和照相机本身有关，例如几何和光学特性等。由于照相机在空间中的位置和主轴的方向是任意的，任意两个照相机坐标系可以通过旋转和平移相互联系。假设是某一照相机坐标系中点的坐标， 表示该点在全局坐标系中的坐标，于是有： (1.3)其中表示照相机的中心在全局坐标系中的坐标，是一个的旋转矩阵，表示照相机的朝向，也就是主轴的方向。在齐次坐标系下表示为： (1.4)其中分别表示空间中一点在照相机坐标系中的齐次坐标和它在像平面上的齐次坐标，若记 （1.5）结合（1.2）式得到： （1.6），表示照相机的外部参数，即照相机相对于全局坐标系的三维位置和方向。因此，一个照相机的全部参数由矩阵和完全决定。1.3 像坐标的的变换数码相机采集的图像为数组，行列的图像中的每一个元素（称为像素）的数值即是图像点的亮度。如图1.3所示，在图像上定义直角坐标系，每一像素的坐标分别是该像素在数组中的行数和列数，所以是以像素为单位的图像坐标系的坐标。由于只表示像素位于数组中的行数和列数，并没有用物理单位表示出该像素在图像中的位置，因此，需要建立以物理单位（例如毫米）表示的图像坐标系。该坐标系以图像内某一点为原点，轴与轴分别与轴平行，如1.3所示。即表示以像素为单位的图像坐标系的坐标，表示以毫米为单位的图像坐标系的坐标。在坐标系中，原点定义在数码相机光轴与图像平面的交点，该点一般位于图像中心处，但是由于数码相机制作的原因，也会有些偏移，若在坐标系中的坐标为，每一个像素在轴与轴方向上的物理尺寸为，则图像中任意一个像素在两个坐标系下的坐标有如下关系： （1.7）图1.3 图像坐标系在空间坐标系下，为了以后使用的方便，引入射影变换，根据射影变换的定义，用齐次坐标与矩阵形式将上式表示为： （1.8）通过高等代数的知识可以得到（1.8）逆关系可表示为： （1.9） 2、拟合法和切线法求圆心在相机像平面的像坐标一个圆经投影后形成一个椭圆，但原始圆的圆心不一定映射为椭圆中心。2.1 图像预处理用matlab的imread()命令将题目所给的标靶的像图读入到工作空间（如图2.1所示），可以发现这是一幅的图像，即图像的像素点阵共有245行327列。该图像在matlab中表示为一个三维矩阵(Image1)245x327x3，其中第一维是像素点的行坐标，第二维是像素点的列坐标，第三维是像素点的RGB色彩值。令三维矩阵中基色R值大于30的像素点对应元素值为255，其他像素点对应元素取值为0，这样就得到了一幅黑白二值图像，如图2.2所示。图2.1靶标的像（原始图像）图2.2 靶标的像（黑白二值图像）再利用matalab软件（具体程序见附录1）提取5个椭圆的轮廓，得到如2.3图所示的图像。图2.3 靶标的像（轮廓图像）2.2 拟合法求圆心在像平面上的像坐标2.2.1 拟合法的模型假设在以下的分析中，假设靶标上的圆映射到像平面上是一个椭圆，且靶标上圆的圆心映射到像平面上对应椭圆的中心。2.2.2 拟合法的数学模型在像平面上以左上角为原点，垂直向下的方向为轴正方向，水平向右的方向为轴正方向建立平面直角坐标系，则像平面上椭圆的轮廓点坐标应该满足如下形式的二次方程： （2.1）当时，上述方程是椭圆方程，且椭圆的中心坐标为：， （2.2）于是只要想办法求得式（2.1）中的参数，就可以通过(2.2)式求出椭圆的中心坐标。上述这些参数只需要5个轮廓点的坐标数据即可求得，但在本题中，同一椭圆的轮廓点远多于5个，且由于像图本身以及轮廓提取所造成的误差，所有这些点并不能满足同一椭圆方程，在这种情况下需要使用非线性拟合的方法，利用同一椭圆所有轮廓点的坐标数据，求得参数的最优解。具体求解过程如下：由椭圆的一般方程知，可假设取，建立矩阵，分别为存储椭圆轮廓点的横纵坐标组成的数组，为轮廓点的个数。令（为维列向量），,z则有：，解得。根据上述原理，编写matlab程序进行椭圆拟合，五个椭圆的中心坐标列表如下（以像素为单位）：60.544962.940668.0212160.7715161.1128103.4984135.3956205.803391.2330187.4660表2.1 椭圆中心坐标由1.3对椭圆中心坐标进行坐标转换，用matlab编程计算得：（以毫米为单位）-16.3902-15.7565-14.412410.124710.2150-15.8734-7.435011.1913-19.11836.3402表2.2 椭圆中心坐标图2.4 靶标像图（标注椭圆中心）2.3 切线法求圆心在像平面上的像坐标2.3.1切线法的模型假设由射影变换的性质可知，射影变换是保线变换，即把直线映成直线，交点映成交点。而相切于一点是相交于点的极限情形，所以射影变换也保持相切关系不变。在以下的分析中，假设靶标上的圆映射到像平面上是一个椭圆，并且照相机的映射保持相交、相切关系不变；另外，还假设所使用的靶标中至少有三2.3.2 切线法的数学模型在二维平面中，考虑两个互相不交的圆如图2.5，先假设两个圆的半径不同，作两个圆的四条公切线，两组共切线分别相交于点 A,B，由平面几何性质可知过A,B两点的直线经过两个圆的圆心，由于射影变换保证相交性和相切关系不变，若对图2.5左所示的图像进行拍照形成图2.5右所示的像，A,B两点分别对应于像平面上的,那么是像平面上两个椭圆两组公切线的交点，且它们所确定的直线必然通过两个圆的圆心在像平面上的像点，如图2.5右所示。我们把直线称为两个椭圆的正割线。如果靶标上有三个两两不相交并且圆心不共线的圆，则在像平面上可以得到三个两两不相交的椭圆，并且三个圆心在像平面上不共线，由这三个椭圆可以得到三条两两不平行的正割线，其中每条正割线都经过像平面上的两个圆心，因此这三条正割线的三个交点即为像平面上的三个圆心。特别的，对于两个半径大小相同的圆，它们的两条外公切线互相平行，但在像平面中，如果这两条公切线可能相交于一点（称为消隐点），示则由消隐点的性质可知，像平面中的正割线的原像即为过点且平行于两条公切线的直线，仍然通过两个圆的圆心，因此切线法仍然可行。一个特殊情况是像平面中两个椭圆的外公切线平行，此时由射影变换不改变相交性可知靶标中两条外公切线也平行，也即两个圆的大小相同，由结论：方向为的三维空间中直线的消隐点是经过照相机中心并且方向为的射线与像平面的交点。则由消隐点的性质可知，像平面中的正割线的原像即为过点且平行于两条公切线的直线，仍然通过两个圆的圆心，因此切线法仍然可行。一个特殊情况是像平面中两个椭圆的外公切线平行，此时由射影变换不改变相交性可知靶标中两条外公切线也平行，也即两个圆的大小相同，由结论：方向为 的三维空间中直线的消隐点是经过照相机中心并且方向为 的射线与像平面的交点。由于像平面中的两外公切线平行，没有在像平面上产生消隐点，根据上述结论可知标靶中的两条外公切线与像平面没有交点，也即空间中靶标所在的平面和像平面平行，在这种情况下，照相机的变换保持了原靶标的长度比例不变，故此时像平面中的圆心就是椭圆的中心。这种退化的情形可以判断后单独处理，采用2.2中的方法可以求出椭圆的圆心，即像平面中的圆心。2.3.3 求公切线的算法根据上面所述的切线法数学模型，使用切线法求圆心像坐标的关键步骤是求得任意两个椭圆之间的公切线，这需要设计专门的算法。在MATLAB环境中，对图像进行预处理之后，我们得到了5个椭圆的轮廓点坐标，在此基础上求解椭圆之间的公切线，主要利用公切线的如下两个性质：单侧性：设直线L 是椭圆1、椭圆2 的一条公切线，那么椭圆1 上所有的点都位于直线L的同一侧，椭圆2上所有的点都位于直线的同一侧（但椭圆1和椭圆2可能位于L的同侧或异侧）。斜率极值性：设直线 L 是椭圆1、椭圆2的一条公切线，与两椭圆分别交于A、B 两点。固定A点不动，将B点邻域内所有的点与A点相连，每一条连线都有一个对应的斜率，在B点公切线L的斜率取到极值。利用公切线的上述两条性质，可以设计算法如下：对于椭圆1和椭圆2（只有轮廓），先将椭圆1上的所有点与椭圆2上的所有点两两相连，记录每一条直线的斜率；这样，椭圆2上每一点都对应了若干直线的斜率值（数目与椭圆1上点的数目相同），将这些斜率的极值（椭圆2上每一点对应两个斜率极值）筛选出来；再从这些筛选出来的直线中选择满足单侧性条件的4 条直线，即是两椭圆的4 条公切线。在求得5个椭圆两两之间的公切线以后，就可以利用前述的切线法模型求出5个圆心的像坐标了。2.3.4 切线法的实验结果利用上述算法可以求出任意两个椭圆之间的公切线，用MATLAB 软件将其中两个椭圆的公切线画出来，如下图：椭圆1 vs椭圆2：切点对1，(x1,y1)=(72,100),(x2,y2)=(74,131);外 切点对2，(x1,y1)=(71,109),(x2,y2)=(53,130);内 切点对3，(x1,y1)=(49,107),(x2,y2)=(52,140);外 切点对41，(x1,y1)=(52,112),(x2,y2)=(69,125);内（求平均） 切点对42，(x1,y1)=(56,106),(x2,y2)=(58,115);内内切线交点外切线交点椭圆1 vs椭圆3：切点对1，(x1,y1)=(49,107),(x3,y3)=(78,200);内 切点对2，(x1,y1)=(72,100),(x3,y3)=(79,204);外 切点对3，(x1,y1)=(49,107),(x3,y3)=(58,211);外 切点对4，(x1,y1)=(72,106),(x3,y3)=(58,203);内内切线交点外切线交点- 椭圆1 vs椭圆4：切点对1，(x1,y1)=(64,115),(x4,y4)=(151,87);内 切点对2，(x1,y1)=(64,115),(x4,y4)=(163,102);外 切点对3，(x1,y1)=(57,92),(x4,y4)=(161,80);外 切点对4，(x1,y1)=(65,92),(x4,y4)=(157,102);内内切线交点外切线交点-椭圆1 vs椭圆5：切点对1，(x1,y1)=(54,114),(x5,y5)=(166,178); 切点对2，(x1,y1)=(67,93),(x5,y5)=(166,178); 切点对3，(x1,y1)=(71,97),(x5,y5)=(153,194); 切点对4，(x1,y1)=(53,113),(x5,y5)=(155,196);内切线交点外切线交点椭圆2 vs椭圆3：切点对11，(x2,y2)=(52,140),(x3,y3)=(78,200);内 切点对12，(x2,y2)=(53,142),(x3,y3)=(78,200);内 切点对2，(x2,y2)=(74,131),(x3,y3)=(78,200);外 切点对3，(x2,y2)=(52,140),(x3,y3)=(58,211);外 切点对4，(x2,y2)=(74,138),(x3,y3)=(58,203);内内切线交点外切线交点-椭圆2 vs椭圆4：切点对1，(x2,y2)=(58,125),(x4,y4)=(157,81);外 切点对2，(x2,y2)=(69,145),(x4,y4)=(157,81);内 切点对3，(x2,y2)=(67,146),(x4,y4)=(163,102);外 切点对4，(x2,y2)=(62,124),(x4,y4)=(163,202);内内切线交点外切线交点- 椭圆2 vs椭圆5：切点对1，(x2,y2)=(57,146),(x5,y4)=(166,178);内 切点对2，(x2,y2)=(69,125),(x5,y4)=(155,196);内 切点对31，(x2,y2)=(69,125),(x5,y4)=(166,178);外 切点对32，(x2,y2)=(70,126),(x5,y4)=(166,178);外 切点对4，(x2,y2)=(58,146),(x5,y4)=(155,196);外内切线交点外切线交点椭圆3 vs椭圆4：切点对1，(x3,y3)=(59,201),(x4,y4)=(153,85);外 切点对2，(x3,y3)=(63,197),(x4,y4)=(165,101);内 切点对3，(x3,y3)=(76,212),(x4,y4)=(169,97);外 切点对41，(x3,y3)=(76,212),(x4,y4)=(153,85);内 切点对42，(x3,y3)=(77,210),(x4,y4)=(153,85);内内切线交点外切线交点- 椭圆3 vs椭圆5：切点对1，(x3,y3)=(72,215),(x5,y5)=(160,178);内 切点对2，(x3,y3)=(69,216),(x5,y5)=(162,197);外 切点对3，(x3,y3)=(66,196),(x5,y5)=(160,178);外 切点对41，(x3,y3)=(73,196),(x5,y5)=(157,197);内 切点对42，(x3,y3)=(74,196),(x5,y5)=(157,197);内内切线交点外切线交点-椭圆4 vs椭圆5：切点对1，(x4,y4)=(72,215),(x5,y5)=(160,178);内 切点对2，(x4,y4)=(69,216),(x5,y5)=(162,197);外 切点对3，(x4,y4)=(66,196),(x5,y5)=(160,178);外 切点对41，(x4,y4)=(73,196),(x5,y5)=(157,197);内 切点对42，(x4,y4)=(74,196),(x5,y5)=(157,197);内内切线交点外切线交点以像素为单位60.743262.870968.2202160.0582161.0092103.5034135.4258205.723391.3498187.4029表2.3椭圆中心坐标以毫米为单位-16.3378-15.7749-14.35979.936010.1876-15.8721-7.427011.1702-19.08746.3235表2.4 椭圆中心坐标上面用两种方法求得了5个圆的圆心在像平面上的像坐标，对比表2.1，表2.3所示的结果可见，两者的行、列坐标相差在0.5个像素以内（这个差距人眼难以分辨），因此两种方法得到的答案是相似的。3、精度和稳定性检验定理：射影变换保持直线，直线与点的接合性以及直线上点列的交比不变。仿射变换除具有以上不变性外，还保持直线与直线的平行性、直线上点列的简比不变。欧氏变换除具有仿射变换的不变性外，还保持两条相交直线的夹角不变，任意两点的距离不变。由定理知在同一条直线上的A、B、C三个圆的圆心所成像也在一条直线上，但是不管是用拟合法还是切线法，所确定的圆心的坐标必然会存在一定的误差，造成圆心所成像可能不在一条直线上，出现下图所示的结果：图3.1因此，我们需要利用问题二中所求得的结果求出直线AC的方程，然后，求出B点到直线的距离，将这个距离作为衡量模型精度的标准。然后用公式求出模型的稳定性，我们定义根据问题二在相机坐标系中求出的结果：A (-16.3378，-15.8721)，B(-15.7749，-7.4270)，C(-14.3597，11.1702)，设直线AC在xoy平面上的方程为：，代入点坐标求出，得到直线AC的方程为，变形为则求出B(-15.7749，-7.4270)到直线AC的距离为所以，该模型的精度为。 ，所以得到模型的稳定性由上述结果可知，模型精度和稳定性都较高，可推广使用。4、求两部固定相机相对位置4.1问题分析在现实生活中，知道两部固定相对位置以及相机的内部参数，利用所得到的图片资料，通过三维重建的方法原理，来模拟观测到的实物。但本题是已知实物的世界坐标以及其在两个数码相机上的像坐标，来确定数码相机之间的相对位置。将其考虑成实物与两部相机间的几何关系。为了确定这之间的关系，需要从以下方面进行考虑：（1）两部相机的内部参数和外部参数；（2）需要测量在同一个世界坐标中目标的相关数据（世界坐标系中的坐标值，以及在两部相机、像平面中坐标的值）；（3）用几何学的知识如何描述两部相机之间的几何位置关系；4.2建立模型通过以上的分析，首先建立一个三维的直角坐标系，如下图所示：图4.1 双数码相机几何关系对给定目标，它在世界坐标系、照相机坐标系和照相机坐标系的非齐次坐标分别为：，照相机，光心在世界坐标系的非齐次坐标分别记为：，。 （4.2.1） 则有如下关系式： （4.2.2）照相机系坐标和像平面坐标转变为齐次坐标为： （4.2.3）假定两相机焦距相同，均为，则照相机坐标系坐标和世界坐标系坐标转变为其次坐标为： （4.2.4）其中，。则： （4.2.5)两个数码相机之间的几何关系可以用以下的和表示： (4.2.6)由式（4.2.6）即可求出两个相机在世界坐标系中的三维位置和朝向，确定两相机的相对位置。六、 模型评价和模型改进1关于问题一，完全按照坐标变换和几何关系进行推导，若不考虑相机镜头的畸变，则模型是精确的，因而改进方法为尽量研究抗量化噪声的算法。但对于问题一的坐标变换模型，世界坐标系到相机坐标系的变换为先旋转后平移，不如先平移后旋转直观。因为旋转后的平移相对于新坐标轴，这个平移量比基于原始坐标轴，即未旋转的坐标轴，要来得复杂和抽象。因此，先平移后旋转的坐标变换方法能使得用户或研究人员更容易地确定相机坐标系方位。2关于问题二提出的三种计算圆心投影的方法中，都遇到了相片分辨率有限存在量化误差的问题，这会造成圆心投影计算的误差。其中质心法和解析法均已做了近似处理，而切线法的精度仅取决于二次曲线拟合的精确与否。一般情况下，精度切线模型 解析法模型 质心模型，运算复杂性也是切线模型 解析法模型 质心模型，所以在精度要求不高，并且物像平面基本平行的情况下，质心模型也不失为一种好的选择。3对于问题四的相机参数标定算法，参量符号的确定方法不够严谨而比较随意，特别是转移矩阵中的和的符号有两种组合方式，要根据后面算出的的符号来确定，不具有优秀算法所必须的确定性。