圆的知识点九五.doc

圆重要章节知识点复习一、圆的与圆的相关概念1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；2、顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角3、顶点在圆心上的角叫做圆心角。4、圆上任意两点之间的部分叫做弧。5、圆上任意两点之间的线段叫做弦。三、圆的对称性1、圆的旋转不变性 圆具有旋转不变性，即绕圆心旋转_后，仍与原来的圆重合。 由于圆绕圆心旋转180后与自身重合，圆是中心对称图形，对称中心是_。2、圆的轴对称性圆是轴对称图形，它的对称轴是_。四、确定圆的条件1、确定一个圆的条件是 和 2、过已知两点的圆的圆心组成的图形是这两点之间线段的中垂线。3、不在同一条直线上的三点确定一个圆4、三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，它的圆心叫做三角形的外心，它是三角形三边中垂线的交点；这个三角形叫做圆的内接三角形。5、三角形外心的位置：锐角三角形的外心在_;直角三角形的外心是_;钝角三角形的外心在_6、和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，它的圆心叫做三角形的内心，是三角形三个角的平分线的交点; 这个三角形叫做圆的外切三角形。-五、点与圆的位置关系1、点在圆内 点在圆内；2、点在圆上 点在圆上；3、点在圆外 点在圆外；六、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 无交点；2、直线与圆相切 有一个交点；3、直线与圆相交 有两个交点；七、圆与圆的位置关系外离（图1） 无交点 ；外切（图2） 有一个交点 ；相交（图3） 有两个交点 ；内切（图4） 有一个交点 ；内含（图5） 无交点 ； 八、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： 是直径 弧弧 弧弧中任意2个条件推出其他3个结论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在中， 弧弧九、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：； 弧弧 十、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：和是弧所对的圆心角和圆周角 2、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在中，、都是所对的圆周角 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在中，是直径 或 是直径推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在中， 是直角三角形或注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。十一、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。 即：在中， 四边形是内接四边形 十二、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：且过半径外端 是的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。十三、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：、是的两条切线 平分 十四、两圆位置关系性质1圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。如图：垂直平分。即：、相交于、两点 垂直平分2、两圆相切性质定理：两圆相切连心线必定经过切点。十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式：；（2）扇形面积公式： ：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积2、圆柱： （1）圆柱侧面展开图 =（2）圆柱的体积：（2）圆锥侧面展开图（1）=（2）圆锥的体积：十六、一些常见关系及辅助线作法：7.已知O中，直径CDAB于点E，若ar，则AOB_，d_（用含r的代数式表示）若ar，则AOB_，d_（用含r的代数式表示）若ar，则AOB_，d_（用含r的代数式表示）8. 已知ABC是O的内接三角形，I的外切三角形。设O的半径为R，I的半径为r。若ABC的周长为s，则ABC的面积与s，r的关系为_若ABC是边长为a的等边三角形，则R_，r_（用含a的代数式表示）若ABC是直角边长为a, b，斜边长为c的直角三角形，则R_，r_（用含a, b, c的代数式表示）若ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，则R_，r_（用含a的代数式表示）若ABC是腰长为a，顶角为120的等腰三角形，则R_（用含a的代数式表示）9.已知直线是圆的切线，常作的辅助线是连接_得_10.证明一条直线是圆的切线方法：证明直线和圆只有一个公共点（不常用）已知直线和圆有一个公共点时所作的辅助线为_，证明_已知中没有说明直线和圆的公共点时所作的辅助线为_，证明_11. 作ABC的外接圆的方法：分别作两边的_，使这两条直线交于点O，以为圆心，OA为半径作圆。所作的圆就是ABC的外接圆。12作ABC的内切圆的方法：分别作两内角的_，使这两条线段交于点I；过I作IEBC于E；以I为圆心，IE为半径作圆。所作的圆就是ABC的内切圆。十七、多解题：1.一点和O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是 cm2.一条弦把圆分成2:3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数是 ；弦所对的圆周角的度数是_3.O的半径为5cm，弦ABCD，AB6cm，CD8cm，则AB和CD的距离为_4.已知弓形的弦长为8cm，所在圆的半径为5cm，则弓形的高为_5. 若弦长等于半径，则弦所对的圆心角的度数是_，弦所对弧的度数是_6若O是ABC的外接圆，ODBC于D，且BOD48则BAC_ 7ABC是半径为2 cm的圆内接三角形，若BC2cm，则A的度数为 .十八、易错题：8若所对圆心角度数是100，所对的圆周角的度数为。9. 点A在以O为圆心，3cm为半径的O内，则点A到圆心O的距离d的范围是10O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的最小值为 。11. 已知O的直径为10，弦AB8，P为弦AB上的一个动点，那么OP的长的取值范围是 。12已知：如图，矩形ABCD中，AB3cm，AD4cm若以A为圆心作圆，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则A的半径r的取值范围是_13.在O中，那么( )A.AB2CD B.ABCD C.AB2DC D.AB2DCBCODEA14.若一个圆经梯形ABCD四个顶点，则这个梯形是_梯形，若一个圆经ABCD四个顶点，则ABCD是_形15.下列命题中正确的