七年级数学下册 7.37.4课件 （新版）北京课改版.ppt

七年级下册 7 3归纳与7 4类比 归纳 类比是寻求规律与结论的两个重要方法 下面我们就来学习一下 情境导入 本节目标 1 掌握不完全归纳法 2 会用类比的方法解决有关的问题 3 注意不完全归纳法和类比法的应用条件 预习反馈 1 有的规律是从几个 的情况中归纳出来的 我们可以根据这个规律去解决类似的问题 这种根据一些 但不是全部 情况归纳出一般性结论的方法 叫做不完全归纳法 2 通过对两个或两类研究对象进行比较 找出它们之间某些属性的 以此为依据 推测它们的其他属性也可能有 的结论 这种推理方法称为类比 特殊 相同点或相似点 相同或相似 特殊 如图 第 个图有2个相同的小正方形 第 个图有6个相同的小正方形 第 个图有12个相同的小正方形 第 个图有20个相同的小正方形 那么第n个图有 个相同的小正方形 n n 1 预习检测 1 3 2 6 3 10 课堂探究 1 已知 如图7 7 1 在线段ab上取1个点c 图中共有 条线段 如图7 7 2 在线段ab上取2个点c d 图中共有 条线段 如图7 7 3 在线段ab上取3个点c d e 图中共有 条线段 均包括线段ab在内 如果在线段ab上取9个点 那么共有多少条线段 你能算得出来吗 如果在线段ab上取99个点呢 360 540 720 2 我们曾学过三角形的3个内角的和等于180 观察7 8 我们看到四边形可以被分成2个三角形 那么四边形4个内角的和等于多少度 五边形可以被分成3个三角形 那么五边形5个内角的和等于多少度 你能归纳出六边形6个内角的和等于多少度吗 n边形呢 课堂探究 下面我们把同学们得出的结论归纳 整理如下 1 设在线段ab上取1个点时 得到线段的总数为s1 取2个点时 得到线段的总数为s2 取3个点时 得到线段的总数为s3 那么s1 3 s2 6 s3 10 我们把3 6 10分解成几个正整数的和 得s1 3 1 2 s2 6 1 2 3 s3 10 1 2 3 4 课堂探究 我们发现得到的线段总数可以分解成若干个正整数的和 其中 1 第一个加数是1 2 各个加数都是连续的整数 3 最后一个加数比所取点的个数多1 于是s9 1 2 3 8 9 10 55 s99 1 2 3 99 100 5050 课堂探究 2 三角形的内角和等于180 即180 3 2 180 四边形的内角和等于360 即360 4 2 180 五边形的内角和等于540 即540 5 2 180 我们发现它们的内角和分别等于边数与2的差在乘以180 因此 六边形的内角和 6 2 180 720 n边形的内角和 n 2 180 不完全归纳法 以上规律是从几个特殊的情况中归纳出来的 我们可以根据这个规律去解决类似的问题 这种根据一些 但不是全部 特殊情况归纳出一般性结论的方法 叫做不完全归纳法 课堂探究 利用不完全归纳法得到的结论都是正确的吗 下面的问题也许会给我们一些启示 刘丽同学在第一次 第二次 第三次 第四次能力检测中都得了第一名 同学们说 下一次能力检测的第一名非她莫属 你认为这种判断可靠吗 请同学们阅读课本116页的内容 课堂探究 下图是在正方形网格中按规律填成的阴影 则第n个图中阴影部分小正方形的个数是 n2 n 2 跟踪训练 我们前面研究了这样一个问题 在一条线段上取若干个点 然后数线段的条数 我们用不完全归纳法发现了其中得规律 现在我们研究另外一个问题 在一个角的内部 从顶点引出若干条射线 求图中共有多少个小于平角的角 如图 课堂探究 通过比较我们发现 这两个问题有类似之处 于是我们仿照数线段的方法去处理数角的问题 就能较快地找到思路 对照图7 9 请你计算图中小于平角的角的个数 s1 s2 s3 那么s9 s99 1 2 3 1 2 3 6 1 2 3 4 10 1 2 3 8 9 10 55 1 2 3 99 100 5050 课堂探究 通过对两个或两类研究对象进行比较 找出它们之间某些属性的相同点或相似点 以此为依据 推测它们的其他属性也可能有相同或相似的结论 这种推理方法称为类比 科学上不少重要的假设 都是通过类比提出来的 数学上不少重要的发现 也是由类比提供的线索 如 牛顿曾把地球上物体的运动 特别是自由落体运动与天体运动进行类比等 课堂探究 小明在学习不等式时 类比解方程的方法解不等式 他做的对吗 他的做法不对 不等式的两边同时乘以一个负数时 要改变不等号的方向 类比要注意条件 课堂探究 随堂检测 1 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律 可知 数2016应标在 a 第504个正方形的左下角b 第504个正方形的右