八年级数学下册 第十九章 一次函数阶段专题复习课件 （新版）新人教版.ppt

阶段专题复习第十九章 请写出框图中数字处的内容 在一个变化过程中 如果有两个变量x和y 并且对于变量x的 每一个值 变量y都有唯一的值与它对应 那么我们称y是x的函 数 列表法 解析式法和图象法 形如y kx k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 经过原点的一条直线 当k 0时 y的值随着x值的增大而增大 当k 0时 y的值随着x 值的增大而减小 形如y kx b k b为常数 k 0 的函数 叫做一次函数 一条直线 当k 0时 y的值随着x值的增大而增大 当k 0时 y的值随着x 值的增大而减小 考点1分析函数图象解决问题 知识点睛 日常生活中一些不方便使用解析式表示的问题 用图象能简明清晰地反映其意义 分析图象获取信息是中考的热点 这类问题常与生活中的一些热点问题结合 难度不大 多以选择题 填空题为主 其作用在于结合问题的实际背景加深对图象意义的理解 例1 2013 重庆中考 万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行 往返于万州 朝天门两地 假设轮船在静水中的速度不变 长江的水流速度不变 该轮船从万州出发 逆水航行到朝天门 停留一段时间 卸货 装货 加燃料等 又顺水航行返回万州 若该轮船从万州出发后所用的时间为x h 轮船距万州的距离为y km 则下列各图形中 能够反映y与x之间函数关系的大致图象是 思路点拨 将实际问题与函数图象结合起来 分段看图象 逆水行驶 静止不动 顺水行驶 结合图象判断 自主解答 选c 逆水行驶 y随x的增大而缓慢增大 静止不动 y随x的增加不变 顺水行驶 y随x的增大快速减小 结合图象 可得c选项正确 中考集训 1 2013 潍坊中考 用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水 则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是 解析 选c 容器上粗下细 杯子里水面的高度上升应是先快后慢 2 2013 衢州中考 如图 正方形abcd的边长为4 p为正方形边上一动点 沿a d c b a的路径匀速移动 设p点经过的路径长为x apd的面积是y 则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是 解析 选b 当点p由点a向点d运动时 y的值为0 当点p在dc上运动时 y随着x的增大而增大 当点p在cb上运动时 y不变 当点p在ba上运动时 y随x的增大而减小 3 2013 衡阳中考 为了响应国家节能减排的号召 鼓励市民节约用电 我市从2012年7月1日起 居民用电实行 一户一表 的 阶梯电价 分三个档次收费 第一档是用电量不超过180千瓦时实行 基本电价 第二 三档实行 提高电价 具体收费情况如折线图 请根据图象回答下列问题 1 当用电量是180千瓦时时 电费是 元 2 第二档的用电量范围是 3 基本电价 是 元 千瓦时 4 小明家8月份的电费是328 5元 这个月他家用电多少千瓦时 解析 1 由函数图象 得当用电量为180千瓦时时 电费为108元 答案 108 2 由函数图象 设第二档的用电量为x千瓦时 则180 x 450 答案 大于180千瓦时但不超过450千瓦时 3 基本电价是 108 180 0 6 元 千瓦时 答案 0 6 4 设直线bc的解析式为y kx b 由图象 得解得 y 0 9x 121 5 450 x 540 y 328 5时 x 500 答 这个月他家用电500千瓦时 考点2一次函数的图象与性质 知识点睛 一次函数的图象与性质 例2 2013 菏泽中考 一条直线y kx b 其中k b 5 kb 6 那么该直线经过 a 第二 四象限b 第一 二 三象限c 第一 三象限d 第二 三 四象限 思路点拨 根据k b 5 kb 6 分析k b的符号再确定函数图象经过的象限 自主解答 选d kb 6 可知k b同号 且不为0 又 k b 5 k 0 b 0 当k 0 b 0时 y kx b经过第二 三 四象限 中考集训 1 2013 大庆中考 对于函数y 3x 1 下列结论正确的是 a 它的图象必经过点 1 3 b 它的图象经过第一 二 三象限c 当x 1时 y 0d y的值随x值的增大而增大 解析 选c 将点 1 3 代入原函数 得y 3 1 1 4 3 故a错误 因为k 3 0 b 1 0 所以图象经过一 二 四象限 y随x的增大而减小 故b d错误 当x 1时 y 2 0 故c正确 2 2013 莆田中考 如图 一次函数y m 2 x 1的图象经过二 三 四象限 则m的取值范围是 a m 0b m2d m 2 解析 选d 一次函数y m 2 x 1的图象经过二 三 四象限 m 2 0 解得 m 2 3 2013 镇江中考 已知点p a b 在一次函数y 4x 3的图象上 则代数式4a b 2的值等于 解析 点p a b 在一次函数y 4x 3的图象上 b 4a 3 即4a b 3 4a b 2 5 答案 5 4 2013 天津中考 若一次函数y kx 1 k为常数 k 0 的图象经过第一 二 三象限 则k的取值范围是 解析 一次函数y kx 1 k为常数 k 0 的图象经过第一 二 三象限 k 0 答案 k 0 5 2013 珠海中考 已知 函数y 3x的图象经过点a 1 y1 点b 2 y2 则y1y2 填 6 y1 y2 答案 考点3用一次函数解决实际问题 知识点睛 日常生活中的许多问题中存在着一次函数关系 用一次函数解决实际问题 就是用运动 变化的观点来分析问题中的数量关系 如方案决策 最优化问题 应用一次函数解决实际问题的三点注意 1 一次函数在现实世界中普遍存在 要注意将实际问题转化成数学问题 2 针对一系列相关数据探究函数自变量与对应函数值的关系 3 列出函数解析式后 要注意自变量的取值范围 例3 2013 南宁中考 在一条笔直的公路上有a b两地 甲骑自行车从a地到b地 乙骑摩托车从b地到a地 到达a地后立即按原路返回 如图是甲 乙两人离b地的距离y km 与行驶时间x h 之间的函数图象 根据图象解答以下问题 1 写出a b两地之间的距离 2 求出点m的坐标 并解释该点坐标所表示的实际意义 3 若两人之间的距离不超过3km时 能够用无线对讲机保持联系 请直接写出甲 乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围 思路点拨 1 由甲的函数图象与y轴交点的纵坐标即是a b两地间的距离 2 利用待定系数法分别求出甲的函数解析式 乙的当x 1时的函数解析式 联立两个解析式组成方程组 解方程组即可得到点m的坐标 3 甲 乙之间的距离不超过3km 即同一时刻甲 乙的函数值之差的绝对值不超过3km 所以列不等式即可求解 要注意的是乙的函数是分段函数 自主解答 1 由图可知当x 0时 y 30即当甲出发时离b地距离30km a b两地之间的距离是30km 2 设甲的函数解析式为y甲 kx b k 0 由图象可知解得 甲的解析式为y甲 15x 30 设乙的解析式为y乙 mx x 1 代入 1 30 得m 30 乙的解析式为y乙 30 x x 1 由解得 m点的坐标为该坐标表示出发后两人相遇 此时距离b地20km 3 当0 x 1时 由 2 可知y甲 15x 30 y乙 30 x 当甲 乙之间的距离不超过3km时 则 y甲 y乙 3 30 45x 3 当1 x 2时 易知y乙 60 30 x 当甲 乙之间的距离不超过3km时 则 y甲 y乙 3 15x 30 3 又 x 2 故x的取值范围为 中考集训 1 2013 十堰中考 张师傅驾车从甲地到乙地 两地相距500km 汽车出发前油箱有油25l 途中加油若干升 加油前 后汽车都以100km h的速度匀速行驶 已知油箱中剩余油量y l 与行驶时间t h 之间的关系如图所示 以下说法错误的是 a 加油前油箱中剩余油量y l 与行驶时间t h 的函数关系是y 8t 25b 途中加油21lc 汽车加油后还可行驶4hd 汽车到达乙地时油箱中还余油6l 解析 选c a 设加油前油箱中剩余油量y l 与行驶时间t h 的函数解析式为y kt b 将 0 25 2 9 代入 得解得所以y 8t 25 正确 故本选项不符合题意 b 由图象可知 途中加油 30 9 21 l 正确 c 由图可知汽车每小时用油 25 9 2 8 l 所以汽车加油后还可行驶 30 8 4 h 错误 d 汽车从甲地到达乙地 所需时间为 500 100 5 h 5h耗油量为 8 5 40 l 又 汽车出发前油箱有油25l 途中加油21l 汽车到达乙地时油箱中还余油 25 21 40 6 l 正确 2 2013 柳州中考 某游泳池有水4000m3 现放水清洗池子 同时 工作人员记录放水的时间x 单位 min 与池内水量y 单位 m3 的对应变化的情况 如下表 1 根据上表提供的信息 当放水到第80min时 池内有水多少m3 2 请你用函数解析式表示y与x的关系 并写出自变量x的取值范围 解析 1 4000 25 80 2000 m3 所以当放水到第80min时 池内有水2000m3 2 y 25x 4000 0 x 160 3 2013 常德中考 某地为改善生态环境 积极开展植树造林 甲 乙两人从近几年的统计数据中有如下发现 1 求y2与x之间的函数解析式 2 若上述关系不变 试计算哪