2011届高考数学第一轮复习立体几何专题题库10.doc

3eud教育网 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！141. 已知菱形ABCD边长为a，且其一条对角线BDa，沿对角线BD将折起所在平面成直二面角，点E、F分别是BC、CD的中点。 (1)求AC与平面AEF所成的角的余弦值 (2)求二面角AEFB的正切值。 (1) 解析：菱形ABCD的对角线，中位线EF/BD，可知面AOC，故面，这样AC在面AEF内的射影就是AG，就是AC与平面AEF的成角，解三角形AOC可得。 (2)分析：由前一小问的分析可知，就是二面角AEFB的平面角，在中，。 142. 如图，ABCD-A1B1C1D1是正方体，E是CC1的中点，求二面角B-B1E-D的余弦值。解析：图中二面角的二个半平面分别为DEB1所在的半平面和BEB1所在的半平面，即正方体的右侧面，它们的交线即二面角的棱B1E。不难找到DC即为从其中的一个半平面出发，并且垂直于另一个半平面的直线。BCC1B1EF解： 由题意可得直线DC平面BEB1，且垂足为C，过C作CFB1E于F（如图，F在B1E的延长线上），连DF，则由三垂线定理可得DFC即二面角的平面角。B1C1ECFE，CF=；DF=BACDD1A1B1C1EFcosDFC=。即二面角的平面角的余弦值为。143. PEDCl如图，在平面角为600的二面角-l-内有一点P，P到、分别为PC=2cm,PD=3cm,则垂足的连线CD等于多少？（2）P到棱l的距离为多少？ 解析：对于本题若这么做：过C在平面内作棱l的垂线，垂足为E，连DE，则CED即为二面角的平面角。这么作辅助线看似简单，实际上在证明CED为二面角的平面角时会有一个很麻烦的问题，需要证明P、D、E、C四点共面。这儿，可以通过作垂面的方法来作二面角的平面角。解：PC、PD是两条相交直线，PC、PD确定一个平面，设交棱l于E，连CE、DE。PC， PCl,又PD，PDl。l平面，则lCE、DE，故CED即为二面角的平面角，即CED=600。CPD=1200，PCD中，PD=3，PC=2，由余弦定理得CD=cm。由PDDE，PCCE可得P、D、E、C四点共圆，且PE为直径，由正弦定理得PE=2R=cm。说明：三垂线定理及其逆定理是作二面角的平面角的最主要的方法，要引起重视。144. 如图，梯形ABCD中，BAAD，CDAD，AB=2，CD=4，P为平面ABCD外一点，平面PAD平面ABCD，PBC是边长为10的正三角形，求平面PAD与面PBC所成的角.解法一：如图，延长DA、CB交于E，AB是ECD的中位线，CBBE10.又PCB为正，易证PCE为直角三角形，PEPC.又平面PDA平面ABCD，且CD交线DA，CD平面PDE.PE是PC在平面PDE内的射影，PEPD(三垂线定理的逆定理).故CPD是D-PE-C的平面角.在RtCDP中，sinDPC，故二面角大小为arcsin.解法二：利用ScosS.如右图，平面PAD平面ABCD CDAD，BAADBA平面PAD CD平面PADPAD是PBC在平面PDA内的射影.设面PDA与面PCB所成的二面角为，则SPDASPCBcos.RtPAB中，PA4AD；RtPDC中，PD2.PAD为等腰三角形且SPADPDAH15.cos，D1O1A1B D AB1CC1arccos.PBBCDAA145. 如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面为正方形，点A1在底面的射影O在AB上，已知侧棱A1A与底面ABCD成450角，A1A=a。求二面角A1-AC-B的平面角的正切值。（答案：）146. 如图，在梯形ABCD中，AD/BC，ABC=900，AB=a,AD=3a,sinADC=,又PA平面ABCD，PA=a，求二面角P-CD-A的大小。（答案：arctg）147. 已知RtABC的两直角边AC=2，BC=3，P为斜边上一 点，沿CP将此直角三角形折成直二面角ACPB，当AB=71/2时，求二面角PACB的大小。 作法一：ACPB为直角二面角， 过B作BDCP交CP的延长线于D，则BDDM APC。 过D作DE AC，垂足为E，连BE。 DEB为二面角ACPB的平面角。 作法二：过P点作PDPC交BC于D，则PD面APC。 过D作DEAC，垂足为E，边PE， DEP为二面角PACB的平面角。148. 矩形ABCD，AB=3，BC=4，沿对角线BD把ABD折起， 使点A在平面BCD上的射影A落在BC上，求二面角ABC-C的大小。 这是一道由平面图形折叠成立体图形的问题，解决问题的关键在 于搞清折叠前后“变”与“不变”。结果在平面图形中过A作AEBD交BD于O、交BC于E，则折叠后OA、OE与BD的垂直关系不变。但OA与OE此时变成相交两线段并确定一平面，此平面必与棱垂直。由特征可知，面AOE与面ABD、面CBD的交线OA与OE所成的角，即为所求二面角的平面角。另外，A在面BCD上的射影必在OE所在的直线上，又题设射影落在BC上,所以E点就是A，这样的定位给下面的定量提供了优质服务。事实上，AO=ABAD/BD=3*4/5=12/5，OA=OE=BOtgcCBD，而BO=AB2/BD=9/5, tgCBD，故OA=27/20。在RtAAO中，AAO=90所以cosAOA=AO/AO=9/16，tyAOA=arccos9/16即所求的二面arccos9/16。 149. 将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. D解析：取BD的中点为O，BD平面OAC，则=。选D150. 在矩形ABCD中，AB=a，AD=2b，ab，E、F分别是AD、BC的中点，以EF为折痕把四边形EFCD折起，