八年级数学下册 2.1 不等关系课件 （新版）北师大版.ppt

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系 1 经历由具体实例建立不等式模型的过程 2 理解不等式的概念及意义 会用不等符号列简单的不等式 能用实际生活和数学背景解释简单的不等式的意义 你还记得小孩玩的跷跷板吗 你想过它的工作原理吗 其实 跷跷板就是靠不断改变两端的质量对比来工作的 在古代 我们的祖先就懂得了跷跷板的工作原理 并且根据这一原理设计出了一些简单机械 并把它们用到了生活实践当中 由此可见 不相等 处处可见 从今天起 我们开始学习一类新的数学知识 不等式 不等关系 1 如果要使正方形的面积不大于25cm2 那么周长l应满足怎样的关系式 在上面的问题中 所围成的正方形的面积可以表示为要使正方形的面积不大于25cm2 则l满足关系式 即 如图 正方形的周长和圆的周长均为lcm 25 25 2 如果要使圆的面积不小于100cm2 那么周长l应满足怎样的关系式 在上面的问题中 圆的面积可以表示为要使圆的面积不小于100cm2 则l满足关系式 3 当l 8时 正方形和圆的面积哪个大 l 12呢 答案 当l 8时 s正方形 s圆 当l 12时 s正方形 s圆 4 你能得到什么猜想 改变l的取值再试一试 我们可以猜想 正方形的周长和圆的周长均为lcm时 无论l取何值 圆的面积总大于正方形的面积 即 通过测量一棵树的树围 树干的周长 可以计算出它的树龄 通常规定以树干离地面1 5m的地方作为测量部位 某树栽种时的树围为5cm 以后树围每年增加约3cm 这棵树至少生长多少年其树围才能超过2 4m 只列关系式 做一做 分析 题目中不等关系 栽种时树围 x年增长树围 2 4m 解析 设这棵树生长x年其树围才能超过2 4m 依题意得 5 3x 240 观察由上述问题得到的如下关系式 它们有什么共同特点 1 2 3 4 5 3x 240 一般地 用符号 或 或 连接的式子叫做不等式 inequality 25 100 议一议 不等符号注 不大于 指的是 通常用符号 表示 例如 x不大于10可以表示为x 10 读作 x小于或等于10 类似地 不小于 指的是 等于或大于 通常用符号 表示 读作 大于或等于 等于或小于 不等关系用适当的符号表示下列关系 1 直角三角形斜边c比它的两直角边a b都长 c ac b 2 x与17的和比它的5倍小 x 17 5x 3 x的3倍与8的和比x的5倍大 3x 8 5x 4 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2 s1 s2 5 铅球的质量m1比篮球的质量m2大 m1 m2 例1下面的式子中 是不等式的有 4 0 2x 3y 0 x 4 a b m n x 4 7 解析 含有不等符号的式子是不等式 有 答案 例题 1 用 或 号填空 1 7 5 2 4 2 3 2 3 0 5 1000 4 3 4 1 4 5 5 3 12 5 6 6 3 4 3 7 6 3 4 3 2 用适当的符号表示下列关系 1 a是负数 2 a是非负数 3 a与b的和小于5 4 x与2的差大于 1 5 x的4倍不大于7 6 y的一半不小于3 a 0 a 0 a b 5 x 2 1 4x 7 y 3 3 某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支 所付金额大于26元 但小于27元 已知签字笔每支2元 圆珠笔每支1 5元 则其中签字笔购买了多少支 只列关系式 解析 设其中签字笔购买了x支 则圆珠笔买了 15 x 支 根据题意可得 26 2x 1 5 15 x 27 4 用甲 乙两种原料配制某种饮料 已知这两种原料的维生素c含量如下表所示 要配制这种饮料10千克 要求至少含有4200单位的维生素c 试写出所需甲种原料的质量x 千克 应满足的不等式 解析 因为用甲种原料x千克 所以用乙种原料 10 x 千克 则甲种原料x千克含维生素c为600 x单位 乙种原料 10