2019-2020学年重庆市第七中学高一上学期期中数学试题（解析版）VIP

2019-2020学年重庆市第七中学高一上学期期中数学试题一、单选题1设集合，集合的元素有（ ）个A1B2C3D4【答案】B【解析】直接利用交集运算得到答案.【详解】集合，共2个元素.故选：【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.2下列函数既是偶函数，又在（0，+）上为增函数的是（）AByCy|x|D【答案】C【解析】逐一判断每个函数的奇偶性和单调性，可得正确答案.【详解】对于A， ，为奇函数，不符合题意；对于B，为偶函数，在上单调递减，不符合题意；对于C， ，既是偶函数，又在上单调递增，符合题意；对于D，为奇函数，不符合题意；故选C.【点睛】本题主要考查常见函数的单调性和奇偶性的判断，较基础.3函数f(x)的定义域为 （ ）A(0,2)B0,2C(0,2D0,2)【答案】D【解析】根据二次根式的性质结合对数函数的性质得到关于的不等式组，解出即可【详解】由题意得：，解得，故函数的定义域为。故选D.【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题4已知函数，（ ）ABCD1【答案】A【解析】直接代入数据计算得到答案.【详解】，.故选：【点睛】本题考查了函数值的计算，意在考查学生的计算能力.5下列函数与有相同图象的一个是 （ ）A、 B、 C、且 D、且【答案】D【解析】略6函数的值域为（ ）ABCD【答案】B【解析】化简得到，画出函数图像得到答案.【详解】，画出函数图像，如图所示：根据图像知：值域为故选： 【点睛】本题考查了函数值域，画出函数图像是解题的关键.7电信公司的某一种计费标准是：通话时间不超过3分钟，收话费0.2元，以后每分钟收话费0.1元，若小张身上仅有2.4元，则他能持续通话的最长时间为A23分钟B24分钟C25分钟D26分钟【答案】C【解析】本题收费标准分两段，通话时间不超过3分钟，话费是定值；超过3分钟部分是一次函数，写出分段函数解析式，带入算出相应的值即可【详解】设通话时间为t分钟，话费为y元，则，由0.2+（t3）0.1=2.4，解得t=25故选C【点睛】本题考查了分段函数模型的应用问题，解题时应根据题意，建设分段函数模型，从而解决问题，是基础题8已知是偶函数，是奇函数，且，则（ ）A2BC1D【答案】A【解析】分别取和，代入函数根据奇偶性得到答案.【详解】是偶函数，是奇函数，取得到，即；取得到；解得故选：【点睛】本题考查了根据函数奇偶性求函数值，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.9已知集合，若，则的值是( )AB或C0或D0或或 【答案】D【解析】求解出集合；分别在和两种情况下根据交集运算结果构造方程可求得结果.【详解】当时， ，满足题意当时， 或，即或综上所述，的值为：或或本题正确选项：【点睛】本题考查根据交集运算结果求解参数值的问题，易错点是忽略集合为空集的情况，造成丢根.10是偶函数，其定义域为，对实数满足恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】根据奇偶性得到，得到，计算函数的最大值，解不等式得到答案.【详解】是偶函数，其定义域为，则，且即，故，故，解得或 故选：【点睛】本题考查了根据函数奇偶性求参数，函数最值，解不等式，意在考查学生的综合应用能力.11设函数是定义在上的增函数，则实数取值范围（ ）ABCD【答案】D【解析】画出函数的图象，结合图象及题意分析可得所求范围【详解】画出函数的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数是在上的增函数，需满足，解得所以实数取值范围是故选D【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系12已知函数是定义在上的奇函数，当时，若，都有，则实数的取值范围为 （ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：当时，由是奇函数，可作出的图像，如下图所示,又因为，所以的图像恒在图像的下方，即将的图像往右平移一个单位后恒在图像的下方，所以，解得故选B【考点】函数的性质二、填空题13已知集合，若，则的取值范围是_.【答案】【解析】根据集合的包含关系直接得到答案.【详解】集合，则 故答案为：【点睛】本题考查了根据集合包含关系求参数，属于简单题.14_.【答案】【解析】利用指数对数运算法则直接计算得到答案.【详解】故答案为：【点睛】本题考查了指数对数运算，意在考查学生的计算能力.15已知为奇函数且在上是增函数，又，则的解集为_.【答案】【解析】画出函数简图，讨论，三种情况，分别计算得到答案.【详解】为奇函数且在上是增函数，画出函数简图，如图所示：当时，即，故；当时，不成立；当时，即，故；综上所述： 故答案为：【点睛】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，画出函数简图是解题的关键.16已知函数，函数（且）.若当时，函数与函数的值域的交集非空，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】化简得到，根据单调性得到值域为，讨论和两种情况，分别计算值域得到答案.【详解】，在单调递减，故的值域为；当时，在单调递减，值域为，故，；当时，在单调递增，值域为，不满足；综上所述：故答案为：【点睛】本题考查了根据函数的值域求参数，分类讨论是常用的数学方法，需要熟练掌握.三、解答题17已知全集，集合，.求：（1），；（2）【答案】（1），；（2）【解析】（1）计算得到，再利用交并补运算得到答案.（2）计算，再计算补集得到答案.【详解】（1），故，（2），【点睛】本题考查了集合的运算，意在考查学生的计算能力.18已知函数是定义在上的偶函数，当时，.（1）求当时，的解析式并在坐标系中画出在上的图像；（2）若.且方程有两个不同的实根，求的取值范围.【答案】（1）时，图像见解析；（2）【解析】（1）设，则得到，画出函数图像得到答案.（2）根据图像直接得到答案.【详解】（1）设，则，；故 ，画出函数图像，如图所示：（2）根据图像知：，即【点睛】本题考查了利用函数奇偶性求解析式，函数图像，函数零点问题，意在考查学生对于函数知识的综合应用.19（1）求函数的值域；（2）已知函数，求的最值，并求出最值时，对应的值.【答案】（1）；（2）时有最小值为，时有最大值为；【解析】（1）设，则，根据二次函数的单调性得到值域.（2）化简得到，设，则，根据二次函数单调性得到答案.【详解】（1）设，则，对称轴为，故函数在单调递增；时，有最小值为；时，有最大值为；故值域为 （2）设，则，对称轴为 当，即时有最小值为；当，即时有最大值为；【点睛】本题考查了函数的值域和最值，换元法是解题的关键.20已知函数（正整数），又满足；.（1）求；（2）对任意实数都有成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据，代入计算得到答案.（2）化简得到，设，利用双勾函数性质得到答案.【详解】（1），；，故，解得，故 （2），即，设，根据双勾函数的性质知：函数在上单调递减，在上单调递增.故，故【点睛】本题考查了求函数解析式中的参数，恒成立问题，将恒成立问题通过参数分离转化为最值问题是解题的关键.21已知函数.（1）当，时，求满足的的值；（2）已知当，时，在上递增并且当，时，存在，使得不等式有解，求实数的取值范围；【答案】（1） ；（2）【解析】（1）化简方程得到，解得答案.（2）根据单调性化简得到，设，求函数最值得到答案.【详解】（1），即，即，解得或（舍去），故 （2），则即，设，故当时， ，故即【点睛】本题考查了解指数方程，存在性问题，转化为函数的最值问题是解题的关键.22已知函数.（1）若是偶函数，求实数的值；（2）当时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求的范围.【答案】（1）