导数的概念及运算ppt课件演示文稿

第十二节 导数的概念及运算,基础梳理,1. 函数f(x)从x1到x2的平均变化率函数f(x)从x1到x2的平均变化率为_，若x=x2-x1， y=f(x2)-f(x1)，则平均变化率可表示为_2. 函数f(x)在x=x0处的导数(1)定义称函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率_=_为函数f(x)在x=x0处的导数，记作f (x0)或y |x=x0，即 f (x0)=,(2)几何意义函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点_处的_相应地，切线方程为_3. 函数f(x)的导函数函数f(x)=_称为f(x)的导函数，导函数有时也记作y.,(x0，f(x0),切线的斜率,y-f(x0)=f(x0)(x-x0),4. 基本初等函数的导数公式,0,nxn-1,cos x,-sin x,axln a,ex,5. 导数运算法则(1)cf(x)=_；(2)f(x)g(x)=_；(3)f(x)g(x)=_； _,f(x)g(x)+f(x)g(x),cf(x),f(x)g(x),基础达标,1. (教材改编题)一物体的运动方程是s=3+t2，则在时间段2,2.1内相应的平均速度为()A. 0.41 B. 3 C. 4 D. 4.1,D解析：,2. 设函数f(x)可导，则 等于A.f(1) B. 3f(1) C. f(1) D. f(3),A解析：,3. 函数 的导数是() A. B. sin x C. D.,D解析：,4. (2011山东青岛模拟)设f(x)=xln x，若f(x0)=2，则x0=()A. e2 B. ln 2 C. D. e,D解析：,f(x)=xln x+x(ln x)=ln x+1，f(x0)=ln x0+1=2，ln x0=1，x0=e.,5. 曲线y=xex+2x+1在点(0,1)处的切线的斜率为_,解析： y=ex+xex+2，y|x=0=e0+0+2=3，切线斜率k=3.,3,经典例题,【例1】求函数y=x2在x=1处的导数,题型一应用导数概念求导数,解：Dy=(1+Dx)2-12=2Dx+(Dx)2， ，即f(1)=2.,【例2】求下列函数的导数(1)y=(3x3-4x)(2x+1)；(2)y=,题型二导数的运算,(3)y=3xex-3x+e2.,解：(1)方法一：y=(3x3-4x)(2x+1)=6x4+3x3-8x2-4x，所以y=24x3+9x2-16x-4.方法二：y=(3x3-4x)(2x+1)+(3x3-4x)(2x+1)=(9x2-4)(2x+1)+(3x3-4x)2=24x3+9x2-16x-4.（2）,(3)y=(3x)ex+3x(ex)-(3x)+(e2)=3xln 3ex+3xex-3xln 3=3xln 3(ex-1)+3xex.,题型三导数的几何意义的应用,【例3】已知曲线 ，求曲线在点P(2,4)处的切线方程,解：y=x2，切线的斜率k=y|x=2=4，切线方程为y-4=4(x-2)，即4x-y-4=0.,(2011衡阳八中高三月考)曲线f(x)=xln x在点x=1处的切线方程为()A. y=2x-2B. y=2x+2C. y=x-1 D. y=x+1,变式3-1,C解析：因为f(x)=ln x+1，所以f(1)=ln 1+1=1.又f(1)=0，所以所求切线方程为y-f(1)=f(1)(x-1)，即y=x-1.,易错警示,【例】已知曲线y=x3-3x，求过点A(0,16)的切线方程错解因为y=(x3-3x)=3x2-3，切线斜率k=y|x=0=-3，过A(0,16)的切线方程为y-16=-3(x-0)，即3x+y-16=0.,错解分析f(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处的切线斜率，其条件为(x0，f(x0)是曲线上的点，而本题中的点A(0,16)不在此曲线上，即点A不是切点，因此导致错误,正解：设切点P的坐标为(x0，y0)，则在点P的切线方程为y-y0=(3x02-3)(x-x0)，切线过点A(0,16)且y0=x03-3x0，16-(x03-3x0)=(3x02-3)(0-x0)，x03+8=0，x0=-2，即切点为P(-2，-2)，此时切线方程为9x-y+16=0.过点A(0,16)的切线方程为9x-y+16=0.,链接高考,(2010辽宁)设P点在曲线 上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是(),知识准备：1. 知道(ex)=ex，会用商的求导法则：,2. 掌握了斜率与倾斜角的关系：k=tan a，且在 内，k随a的增大而增大，在 内，k也随a的增大而增大，从而由斜率k的范围，求出倾斜角a的范围；,3.