2025-2026学年江苏省苏州市高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省苏州市高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知A(3,5,−7)，B(−2,4,3)，则BA=(

)A.(−5,−1,10) B.(5,9,−10) C.(5,1,−10) D.(1,1,−10)2.已知f(x)=x，则f′(4)=(

)A.−14 B.−2 C.2 3.某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程l(单位：m)与时间t(单位：s)满足关系式l(t)=2t2+32t.A.17.5m/s B.20.5m/s C.22m/s D.153.5m/s4.线段AB，BD在平面α内，BD⊥AB，AC⊥α，且AB=3，BD=4，AC=5，则C，D两点间的距离为(

)A.5 B.34 C.41 5.已知a=(1,2,m)在b上的投影向量是(2,1,1)，则|a|=A.5 B.3 C.10 6.点M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上且MN=12ON，点P在线段AN上且AP=34AN，若A.716 B.34 C.457.如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为线段DD1的中点，F为线段BB1A.53 B.305 C.8.已知a>0，函数f(x)=(x−a)lnx在区间(1,e)上不单调，则a的取值范围是(

)A.0<a<1 B.a>e C.a>4 D.1<a<2e二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若{a,b,A.b+c,b,b−c 10.设x>0,f(x)=lnx,g(x)=1−1x，两个函数的图象如图所示，则(

)A.f(x)的图象是C1，g(x)的图象是C2

B.f(x)的图象是C2，g(x)的图象是C1

C.当x∈(0,1)时，11.如图，在四面体ABCD中，二面角A−BC−D的大小为α，且AB=BC=BD=2，∠ABC=∠DBC=120°，则(

)A.无论α为何值，BC⊥AD

B.当AD与平面BCD所成角为45°时，α=90°

C.当α=90°时，二面角A−CD−B大于60°

D.当α=120°时，二面角A−CD−B的正切值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设函数f(x)=x2−1，当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率是

13.PA，PB，PC是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，那么直线PC与平面PAB所成角的正切值是

．14.已知a>0，b>0，若函数f(x)=alnx−x−bex−1在区间(1,+∞)上单调递减，则b2+aeb四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=2，∠BAA1=∠DAA1=∠BAD=60°．

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=13x3−12x2−2x+1,x∈R．

(1)求f(x)的极值；

(2)若对任意x1，x2∈[−3,3]，都有|f(x117.(本小题15分)

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=3，M是AB的中点，N是B1C1的中点．

(1)求MN与CC1所成角的余弦值；

(2)求平面A1MN与平面ACC1A1所成角的正弦值；

18.(本小题17分)

现有一块半径为R的圆形铁皮，开展如下设计与优化问题：

(1)若从该圆形铁皮中剪出一个内接等腰三角形(三角形的三个顶点均在圆周上)，试问：当等腰三角形的顶角θ取何值时，该三角形的面积取得最大值？

(2)若从该圆形铁皮中剪出一个圆心角为α的扇形(扇形的顶点与圆心重合，弧长对应圆周上的一段弧)，并将该扇形制作成一个无盖的圆锥形容器(扇形的两条半径作为圆锥的母线，弧长作为圆锥底面的周长)，试问：当扇形的圆心角α取何值时，该圆锥形容器的容积取得最大值？19.(本小题17分)

已知函数f(x)=lnx+(2−a)x，g(x)=ax2．

(1)当a=1时，

①求曲线y=f(x)在x=1处的切线；

②是否存在实数m，n使得不等式f(x)≤mx+n≤g(x)恒成立，若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．

(2)若函数f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点，求实数a的取值范围．参考答案1.C

2.D

3.A

4.D

5.B

6.B

7.D

8.D

9.AC

10.ACD

11.ABD

12.2.1

13.214.3e15.AC1=AB+AD+AA1，|AC1|=26

A1C=AC−AA1=AB+AD−AA1，BD=AD−AB，BB1=AA116.f(x)的极大值为f(−1)=136；f(x)的极小