八年级数学下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式（第2课时）课件 （新版）新人教版.ppt

19 2 3一次函数与方程 不等式 第2课时 1 理解解一元一次不等式可以看作是 当一次函数值大于 或小于 0时 求自变量相应的取值范围 3 加深理解数形结合思想 2 会根据一次函数图象求一元一次不等式的解集 我们来看下面两个问题有什么关系 解不等式5x 6 3x 10 当自变量x为何值时函数y 2x 4的值大于0 在问题 中 不等式5x 6 3x 10可以转化为2x 4 0 解这个不等式得x 2 解问题 就是要解不等式2x 4 0 得出x 2时函数y 2x 4的值大于0 因此这两个问题实际上是同一个问题 那么 是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢 它在函数图象上的表现是什么 如何通过函数图象来求解一元一次不等式 观察函数y 2x 4的图象 可以看出 当x 2时 直线y 2x 4上的点全在x轴上方 即这时y 2x 4 0 想一想 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax b 0或ax b 0 a b为常数 a 0 的形式 所以解一元一次不等式可以看作 当一次函数的函数值大于 或小于 0时 求相应自变量的取值范围 归纳 例1 用画函数图象的方法解不等式5x 4 2x 10 解法1 原不等式化为3x 6 0 画出直线y 3x 6 如图 可以看出 当x 2时 这条直线上的点都在x轴的下方 即这时y 3x 6 0所以不等式的解集为x 2 例题 解法2 画出函数y 2x 10 y 5x 4的图象 从图中可以看出 当x 2时 直线y 5x 4在y 2x 10的下方 即5x 4 2x 10 不等式5x 4 2x 10的解集是 x 2 将原不等式的两边分别看作两个一次函数 例2 已知一次函数y 2x 1 根据它的图象回答下列问题 1 x取什么值时 函数值y为3 2 x取什么值时 函数值y大于3 3 x取什么值时 函数值y小于3 解析 作出函数y 2x 1的图象 及直线y 3 如图 从图中可知 1 当x 1时 函数值y为3 2 当x 1时 函数值y大于3 3 当x 1时 函数值y小于3 例题 1 某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同 设汽车每月行驶x千米 个体车主收费y1元 国营出租车公司收费为y2元 观察下列图象可知 如图 当x 时 选用个体车较合算 1500 跟踪训练 2 当自变量x的取值满足什么条件时 函数y 3x 8的值满足下列条件 y 7 y 2 x 5 x 2 1 烟台 中考 如图 直线y1 k1x a与y2 k2x b的交点坐标为 1 2 则使y1 y2的x的取值范围为 a x 1b x 2c x 1d x 2 解析 选c 由图象可知直线y1 k1x a与y2 k2x b的交点坐标为 1 2 则y1 y2为x 1左边的部分 所以使y1 y2的x的取值范围为x 1 x y y1 k1x a y2 k2x b 2 泰州 中考 一次函数 k为常数且k 0 的图象如图所示 则使y 0成立的x的取值范围为 解析 由图象知x 2时 y 0 答案 x 2 3 巴中 中考 保护环境 人人有责 为了更好地治理巴中 巴中市污水处理厂决定购买a b两种型号的污水处理设备 共10台 其信息如下表 1 设购买a型设备x台 所需资金共为w万元 每月处理污水总量为y吨 试写出w与x y与x的函数关系式 2 经预算 市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元 月处理污水量不低于2040吨 请你列举出所有购买方案 并指出哪种方案更省钱 需要多少资金 解析 1 由题意得w 12x 10 10 x 2x 100 y 240 x 200 10 x 40 x 2000 2 由题意得不等式组 解得 1 x 3 又x取整数 所以购买的方案及资金为 当x 1时 购买a型1台 b型9台 当x 2时 购买a型2台 b型8台 当x 3时 购买a型3台 b型7台 由于w随x的增大而增大 所以当x 1时 最省钱 需要资金为102万元 4 台州 中考 a b两城相距600千米 甲 乙两车同时从a城出发驶向b城 甲车到达b城后立即返回 如图是它们离a城的距离y 千米 与行驶时间x 小时 之间的函数图象 1 求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式 并写出自变量x的取值范围 2 当它们行驶了7小时 两车相遇 求乙车速度 x 小时 y 千米 600 14 6 o f e c d 解析 1 当0 x 6时 当6 x 14时 设 k 0 图象过 6 600 14 0 两点 解得 2 当x 7时 千米 时 任何一元一次不