一次函数与一元一次方程说课稿.doc

课题：14.3.1一次函数与一元一次方程一、教材分析教材的地位及作用本节课是从函数的角度对前面学习过的一元一次方程重新进行了分析，这种再认识不是原来水平上的简单回顾与复习，而是站在更高的起点上的动态分析。同时，本节内容包含了两个主要的数学思想数形结合思想和函数思想，所以本节课的内容在数学教学中起着至关重要的作用。二、学情分析 学生已掌握了一次函数的概念和解析式的一般形式，会画一次函数的图象，对一元一次方程有关知识学生也掌握的比较好，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高。三、教学目标（一）知识与技能目标：1.知识目标：理解一次函数与一元一次方程的相互联系； 能初步运用函数的图象来解决一元一次方程的求解问题；提高利用数形结合和函数的思想方法解决问题的能力，不断提高对问题的认识水平。2.过程与方法：经历一次函数与一元一次方程关系的探求过程，初步掌握用函数的观点看待方程的方法，体验用联系的观点看待数学问题的辨证思想。3.情感态度与价值观：鼓励学生积极主动地参与到教与学的整个过程,让学生在自主探究、体验的学习过程中享受成功的喜悦， 从而激发学生探究数学知识的兴趣。(二)教学重难点教学重点：对一次函数与一元一次方程关系的正确理解，能初步运用函数的图象来解决一元一次方程的求解问题。 教学难点：对一次函数与一元一次方程关系的正确理解。四、教法与学法1、教法：“引探式” 体验教学法2、学法：自主探究、自主归纳、自主练习等探究式学习方法五、教学过程（一）创设情境，引入新课老师为了检测大家的数学学习情况，给了三道测试题。（1）解方程2x+20=0（2）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？（3）画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标；（回顾所学知识，作好新知识的衔接）问题：对于2x+20=0 和当自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0 ，从形式上看，有什么相同？问题： 从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？问题： 观察直线y=2x+20，你能说说（1）和（2）是怎样的一种关系吗？ （三个问题的提出是为了使学生从整体感知一次函数与一元一次方程的联系）设问：问题与问题有何关系？ 与呢？（设计意图：通过已学过的简单的一元一次方程和一次函数引入新课，使学生人人都能参与，考虑到学生的认知水平，学生很难自发发现它们之间的联系，因此提出问题（4）作为线索，引导学生思考）（二）合作交流，探索新知1我们首先来思考上面提出的前两个问题：在问题中，解方程2x+20=0，得x =-10解决问题就是要考虑当函数y=2x+20的值为0时，所对应的自变量x为何值这可以通过解方程2x+20=0，得出x=-10因此问题与问题可以看作是同一个问题两种形式。（设计意图：通过两个紧紧相扣的问题，引导学生思考，逐步培养学生从特殊到一般的归纳概括能力，使学生进一步认识函数与一元一次方程的内在联系）2.我们再来思考问题、 之间的联系。问题：如何用图象来说明:当x为何值时，函数2+20的值等于0？观察函数y = 2x+20 的图像, 可以看出当x=-10时，函数y = 2x+20 的值为0. 即：x=-10时, y=2x+20 = 0与x轴交点的横坐标的值即是方程的解。问题、是从数的角度看，问题是从图形的角度看。(设计意图：引导学生体会到既可以运用函数图象解方程，也可以运用解方程帮助研究函数问题，二者互相渗透，互相作用。使学生建立方程与函数的联系，培养学生良好的数形结合意识，发展学生的形象思维，同时培养和训练学生的识图能力)（三）归纳小结，思维升华由于任何一个一元一次方程都可转化ax+b=0(a,b为常数,a0)的形式，所以从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值。2.请填写表格，使得以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一问题.序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程 3x-2=0 当x为何值时， y=3x-2的值为0?2解方程 8x-3=03 当x为何值时， y=-4x+7的值为0?（设计意图：通过由特殊到一般，再由一般到特殊的过程，使学生进一步从数和形两个角度认识一次函数与一元一次方程的关系，真正掌握本节课的重点知识，并在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯地记忆）（四）拓展延伸，巩固新知 例题赏析：例1一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？解方法一：设再过x秒物体速度为17m/s由题意可知：2x+5=170xy6-12y=2x12 解之得：x=6方法二：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0） 得x=6（设计意图：这道题我们通过两种方法，从方程、图象两方面进行解答它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是殊途同归）巩固新知：1.已知方程5x-15=0的解为x=3，则函数y=5x-15图象与x轴的交点的横坐标为 .2.在一次函数y=-4x+8中，当x= 时， y =0；当x = 时， y =2.3.函数y=5x-10图象与x轴交点坐标是 ，那么方程5x-100的解是 . 4.方程3x-3=0的解也是直线y=(4k+1)x-15与x轴的交点的横坐标，则k的值为 。（设计意图：四道基础训练题，着重考察学生对一次函数与一元一次方程之间的转换与联系）5如图1所示，根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？ y6如图2所示，利用函数图象解出x:6O2 y=3x 6 5x1= 2x+5 3y=x+3Oxyx图1 图2（设计意图：从形的角度分析一次函数与一元一次方程之间的联系,为后继学习打好基础） 升华提高：1、利用图象求方程6x-3=x+2的解（用两种方法）（为学有余力的学生提供发展空间）（五）归纳总结，布置作业1通过这节课的学习，你有什么收获？（设计意图：通过小结，使学生把本节所学的知识系统化、条理化，进一步巩固知识，明确方法） 2.分层作业：a.必做题：1.直线y=x+3与x轴的交点坐标为 ，所以相应的方程x+3=0的是 .2.直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是_3.已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_、_与两条坐标轴围成的三角形的面积是_4.用不同的方法解方程：2x-3=0 b.选做题：利用函数图象解出 x ： 6x2=3x+7 (看看有不同的方法吗)c.思考题:想一想,一次函数与一元一次不等式有关系吗?（设计意图：体现“让不同的人学不同的数学”精神，并为下节课的学习埋下伏笔）六、预期效果分析：本节内容并不多，通过讨论一次函数与方程的关系，用函数的观点加深对已经学习过的内容的认识，熟悉数形结合思想。求解一元一