中考数学总复习 第五章 图形的性质（一）第19讲 特殊三角形课件.pptVIP

第19讲特殊三角形 浙江专用 等腰 边 三角形 直角三角形的性质及判定 等腰三角形 一半 30 1 计算有关线段长度问题 如果所求线段是在直角三角形中 一般应用勾股定理求解 即直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和 2 有关等腰三角形的问题 若条件中没有明确底和腰时 一般应从某一边是底还是腰这两个方面进行讨论 还要特别注意构成三角形的条件 同时 在底角没有被指定的等腰三角形中 应就某角是顶角还是底角进行讨论 注意运用分类讨论的方法 将问题考虑全面 不能想当然 3 面积法 用面积法证题是常用的技巧方法之一 使用这种方法时一般是利用某个图形的多种面积求法或面积之间的和差关系列出等式 从而得到要证明的结论 4 在涉及折叠的相关问题中 若原图形中含有直角或折叠后产生直角 常常把所求的量与已知条件利用折叠的性质 借助等量代换转化到一个直角三角形中 利用勾股定理建立方程求解 1 2016 怀化 等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm 则它的周长为 a 16cmb 17cmc 20cmd 16cm或20cm2 2016 荆门 如图 abc中 ab ac ad是 bac的平分线 已知ab 5 ad 3 则bc的长为 a 5b 6c 8d 10 c c d c 5 2016 湖州 如图 在rt abc中 acb 90 bc 6 ac 8 分别以点a b为圆心 大于线段ab长度一半的长为半径作弧 相交于点e f 过e f作直线ef 交ab于点d 连结cd 则cd的长是 5 等腰三角形有关边角的讨论 例1 1 2016 湘西州 一个等腰三角形一边长为4cm 另一边长为5cm 那么这个等腰三角形的周长是 a 13cmb 14cmc 13cm或14cmd 以上都不对 2 2016 随州 已知等腰三角形的一边长为9 另一边长为方程x2 8x 15 0的根 则该等腰三角形的周长为 点拨 由方程x2 8x 15 0得 x 3 x 5 0 x 3 0或x 5 0 解得x1 3或x2 5 当等腰三角形的三边长为9 9 3时 其周长为21 当等腰三角形的三边长为9 9 5时 其周长为23 当等腰三角形的三边长为9 3 3时 3 3 9 不符合三角形三边关系定理 舍去 当等腰三角形的三边长为9 5 5时 其周长为19 综上 该等腰三角形的周长为19或21或23 c 19或21或23 点评 在等腰三角形中 如果没有明确底边和腰 某一边可以是底 也可以是腰 同样 某一角可以是底角也可以是顶角 必须仔细分类讨论 对应训练 1 1 2016 赤峰 等腰三角形有一个角是90 则另两个角分别是 a 30 60 b 45 45 c 45 90 d 20 70 2 2016 淮安 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4 则该等腰三角形的周长是 b 10 等腰三角形的判定和性质 例2 2015 北京 如图 在 abc中 ab ac ad是bc边上的中线 be ac于点e 求证 cbe bad 证明 ab ac ad是bc边上的中线 ad bc ad平分 bac be ac cbe c cad c 90 又 cad bad cbe bad 点评 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高相互重合 对应训练 2 在 abc中 ad平分 bac bd ad 垂足为点d 过点d作de ac 交ab于点e 若ab 5 求线段de的长 解 ad平分 bac bad cad de ac cad ade bad ade ae de ad db adb 90 ead abd 90 ade bde adb 90 abd bde de be ab 5 de be ae 2 5 等边三角形 例3 如图 在等边 abc中 abc与 acb的平分线相交于点o 且od ab oe ac 1 试判定 ode的形状 并说明你的理由 2 线段bd de ec三者有什么关系 写出你的判断过程 解 1 ode是等边三角形 其理由是 abc是等边三角形 abc acb 60 od ab oe ac ode abc 60 oed acb 60 ode是等边三角形 2 bd de ec 其理由是 ob平分 abc 且 abc 60 abo obd 30 od ab bod abo 30 dbo dob db do 同理 ec eo de od oe bd de ec 点评 此题主要考查等边三角形的判定及性质的理解及运用 对应训练 3 1 2016 泰州 如图 已知直线l1 l2 将等边三角形如图放置 若 40 则 等于 20 2 2015 铜仁 已知 如图 点d在等边三角形abc的边ab上 点f在边ac上 连结df并延长交bc的延长线于点e ef fd 求证 ad ce 直角三角形 勾股定理 例4 1 2015 北京 如图 公路ac bc互相垂直 公路ab的中点m与点c被湖隔开 若测得am的长为1 2km 则m c两点间的距离为 a 0 5kmb 0 6kmc 0 9kmd 1 2km 2 2016 南京 下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是 a 3 4 4b 3 4 5c 3 4 6d 3 4 7 d c 点评 1 在直角三角形中 斜边上的中线等于斜边的一半 理解题意 将实际问题转化为数学问题是解题的关键 2 在应用勾股定理的逆定理时 应先认真分析所给边的大小关系 确定最大边后 再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系 如果满足较小两边平方的和等于最大边的平方是直角三角形 满足较小两边平方的和大于最大边的平方是锐角三角形 满足较小两边平方的和小于最大边的平方是钝角三角形 b 6 从不同的视角来证明几何命题 试题 2015 营口 问题探究 1 如图 锐角 abc中分别以ab ac为边向外作等腰 abe和等腰 acd 使ae ab ad ac bae cad 连接bd ce 试猜想bd与ce的大小关系 并说明理由 深入探究 2 如图 四边形abcd中 ab 7cm bc 3cm abc acd adc 45 求bd的长 审题视角 1 首先根据等式的性质证明 eac bad 则根据sas即可证明 eac bad 根据全等三角形的性质即可证明 2 在 abc的外部 以a为直角顶点作等腰直角 bae 使 bae 90 ae ab 连结ea eb ec 证明 eac bad 证明bd ce 然后在直角三角形bce中利用勾股定理即可求解 答题思路第一步 通读问题 根据问题选择合理的几何分析方法 第二步 1 综合法 由因导果 从命题的题设出发 通过一系列的有关定理 公理 定义的运用 逐步向前推进 直到问题的解决 2 分析法 执果索因 从命题的结论考虑 推敲使其成立需必备的条件 然后再把条件看成要证的结论继续推敲 如此逐步向上逆推 直到已知的条件为止 3 两类结合法 将分析法与综合法合并使用 比较起来 分析法利于思考 综合法宜于表达 因此 在实际思考问题时 可综合使用 灵活处理 以缩短题设与结论之间的距离 直到完全沟通 第三步 视问题需要 添加合理的辅助线 把已知与未知集中在一起 第四步 从已知出发 一步一步作推理 使得问题得以证明 第五步 反思回顾 查看关键点 易错点 完善解题步骤 19 三角形的高可能在三角形外 试题1在 abc中 高ad和高be相交于点h 且bh ac 求 abc的度数 错解解 如图 在rt bhd和rt acd中 c cad 90 c hbd 90 hbd cad 又 bh ac bhd acd bd ad adb 90 abc 45 剖析当 abc是锐角三角形时 高ad和高be的交点h在三角形内 当 abc是钝角三角形时 高ad和高be的交点h在三角形外 在解与高有关的问题时 应考虑全面 正解这里的 abc有两种情况 abc是锐角 同错解 或 abc是钝角 图 如图 在rt bhd和rt acd中 易得 c h 又 ac bh dhb dca ad bd dba 45 abc 135 综上 abc 45 或135 试题2已知 abc是等腰三角形 由