高中数学必修二直线与圆、圆与圆的位置关系练习题

1 已知直线和圆 有两个交点 则的取值范围是 A B C D 2 圆 x2 y2 2acosx 2bsiny a2sin 0 在 x 轴上截得的弦长是 A 2a B 2 a C a D 4 a 3 过圆 x2 y2 2x 4y 4 0 内一点 M 3 0 作圆的割线 使它被该圆截得的 线段最短 则直线 的方程是 A x y 3 0 B x y 3 0 C x 4y 3 0 D x 4y 3 0 4 若直线 1 a x y 1 0 与圆 x2 y2 2x 0 相切 则 a 的值为 A 1 或 1 B 2 或 2 C 1 D 1 5 若直线 3x 4y c 0 与圆 x 1 2 y2 4 相切 则 c 的值为 A 17 或 23 B 23 或 17 C 7 或 13 D 7 或 13 6 若 P x y 在圆 x 3 2 y 3 2 6 上运动 则的最大值等于 A 3 2 B 3 C 3 2 D 3 2 7 圆 x2 y2 6x 7 0 和圆 x2 y2 6y 27 0 的位置关系是 A 相切 B 相交 C 相离 D 内含 8 若圆 x2 y2 4 和圆 x2 y2 4x 4y 4 0 关于直线 对称 则直线 的方程是 A x y 0 B x y 2 0 C x y 2 0 D x y 2 01 9 圆的方程 x2 y2 2kx k2 1 0 与 x2 y2 2 k 1 y k2 2k 0 的圆心之间的最短 距离是 A B 2 C 1 D 10 已知圆 x2 y2 x 2y 和圆 x sin 2 y 1 2 其中 0900 则 两圆的位置关系是 A 相交 B 外切 C 内切 D 相交或外切 11 与圆 x 2 2 y 1 2 1 关于直线 x y 3 0 成轴对称的曲线的方程是 A x 4 2 y 5 2 1 B x 4 2 y 5 2 1 C x 4 2 y 5 2 1 D x 4 2 y 5 2 1 12 圆 x2 y2 ax 2y 1 0 关于直线 x y 1 对称的圆的方程为 x2 y2 1 则实数 a 的值为 A 0 B 1 C 2 D 2 13 已知圆方程 C1 f x y 0 点 P1 x1 y1 在圆 C1 上 点 P2 x2 y2 不在圆 C1 上 则方程 f x y f x1 y1 f x2 y2 0 表示的圆 C2 与圆 C1 的关系是 A 与圆 C1 重合 B 与圆 C1 同心圆 C 过 P1 且与圆 C1 同心相同的圆 D 过 P2 且与圆 C1 同心相同 的圆 14 自直线 y x 上一点向圆 x2 y2 6x 7 0 作切线 则切线的最小值为 15 如果把直线 x 2y 0 向左平移 1 个单位 再向下平移 2 个单位 便与圆 x2 y2 2x 4y 0 相切 则实数的值等于 16 若 a2 b2 4 则两圆 x a 2 y2 1 和 x2 y b 2 1 的位置关系是 17 过点 0 6 且与圆 C x2 y2 10 x 10y 0 切于原点的圆的方程是 18 已知圆 C x 1 2 y 2 2 25 直线 2m 1 x m 1 y 7m 4 0 m R 证明直线 与圆相交 2 求直线 被圆 C 截得的弦长最小时 求直线 的方程 19 求过直线 x 3y 7 0 与已知圆 x2 y2 2x 2y 3 0 的交点 且在两坐标轴上的 四个截距之和为 8 的圆的方程 20 已知圆满足 1 截 y 轴所得弦长为 2 2 被 x 轴分成两段弧 其弧 长的比为 3 1 3 圆心到直线 x 2y 0 的距离为 求这个圆方程 21 求与已知圆 x2 y2 7y 10 0 相交 所得公共弦平行于已知直线 2x 3y 1 0 且过点 2 3 1 4 的圆的方程 参考答案 参考答案 经典例题 解 设圆 C 圆心为 C x y 半径为 r 由条件圆 C1 圆心为 C1 0 0 圆 C2 圆心为 C2 1 0 两圆半径分别为 r1 1 r2 4 圆心与圆 C1 外切 CC1 r r1 又 圆 C 与圆 C2 内切 CC2 r2 r 由题意 r2 r CC1 CC2 r1 r2 即 化简得 24x2 25y2 24x 144 0 即为动圆 圆心轨迹方程 当堂练习 1 D 2 B 3 A 4 D 5 D 6 A 7 B 8 D 9 A 10 D 11 D 12 D 13 D 14 15 13 或 3 16 外切 17 x 3 2 y 3 3 18 18 证明 1 将直线 的方程整理为 x y 4 m 2x y 7 0 由 直线 过定点 A 3 1 3 1 2 1 2 2 5 25 点 A 在圆 C 的内 部 故直线 恒与圆相交 2 圆心 O 1 2 当截得的弦长最小时 AO 由 kAO 得直线 的方程为 y 1 2 x 3 即 2x y 5 0 19 解 过直线与圆的交点的圆方程可设为 x2 y2 2x 2y 3 x 3y 7 0 整理得 x2 y2 2 x 3 2 y 3 7 0 令 y 0 得 x2 y2 2 x 3 7 0 圆在 x 轴上的两截距之和为 x1 x2 2 同理 圆在 y 轴上的两截距之和为 2 3 故有 2 2 3 8 2 所求圆的方程为 x2 y2 4x 4y 17 0 20 解 设所求圆圆心为 P a b 半径为 r 则点 P 到 x 轴 y 轴的距离分 别为 b a 由题设知圆 P 截 x 轴所对劣弧对的圆心角为 900 知圆 P 截 x 轴所得弦长为 r 故 r2 2b2 又圆 P 被 y 轴所截提的弦长为 2 所以有 r2 a2 1 从而 2b2 a2 1 又因为 P a b 到直线 x 2y 0 的距离为 所以 d 即 a 2b 1 解得 a 2b 1 由此得 于是 r2 2b2 2 所求圆的方程是 x 1 2 y 1 2 2