数学北师大版九年级下册梯子的倾斜程度.doc

年级 九 学科 数学 备课人 陈晓丽 节次 时间 教学内容锐角三角函数（1）教学目标1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度（坡比）.3.能够根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计算. 教学难点理解正切的意义，并用它来表示两边的比教学重点理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.教学环节设计第一环节 创设问题情境活动内容1：介绍世界文化遗产意大利比萨斜塔，激发学习兴趣我们都知道世界著名的建筑意大利比萨斜塔.但你知道比萨斜塔是如何倾斜的和倾斜角度是多少吗?活动内容2：观察梯子的倾斜程度由活动1知道，倾斜的物体在生活中随处可见，那我们该如何判断物体的倾斜程度呢？大家都会用“陡峭”或“平缓”来描述.图11图121.图11和图12中，这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较陡一些吗？你是如何判断的？22.图13中，这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较陡一些吗？你又是如何判断的？ 学生活动 临猗二中教案设计页教学环节设计图13表1第二环节 探求新知活动内容1：在小明家的墙角处放有一架较长的梯子，墙很高，又没有足够长的尺来测量，你有什么巧妙的方法得到梯子的倾斜程度呢？图14图15的邻边的对边如图1-4，小明想通过测量及，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为通过测量及 ，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗？（1）和有什么关系？（2）和有什么关系？（3）如果改变在梯子上的位置呢？ 由此你得出什么结论？活动内容2：结合活动内容1，请同学们思考：既然直角三角形中，一个锐角一旦确定，它的对边与邻边的比也随之确定.那么这个确定的比我们能不能用一个数学符号来表示呢？数学上，我们把这个确定的比叫做一个锐角的正切.如图15，我们把的对边与的邻边的比，叫做的正切（tangent），记作.即学生活动 临猗二中教案设计页教学环节设计 对于正切的定义，同学们必须明确以下几点：1. 中常省略角的符号“”.用希腊字母表示角时也可省略如：、等.但用三个字母表示角和用阿拉伯数字表示角时，不能省略角的符号“”，要写成或、等；2、没有单位，它表示一个比值；3、是一个完的整数学符号，不可分割，不表示“”乘以“”；4、一个角的正切是在直角三角形中定义的，因此，只能在直角三角形中适用；5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.总结：梯子越陡，tanA的值越大；反过来，tanA的值越大，梯子越陡.练习：请你用不同的符号表示下列图形中两个锐角的正切第三环节 应用与拓展活动内容1：例题1：图16表示甲、乙两个手扶电梯，哪个手扶电梯比较陡？图16活动内容2：认识坡角、坡度（坡比）坡角：坡面与水平面的夹角； 学生活动临猗二中教案设计页坡度（坡比）：坡面的铅垂高度与水平宽度的比，因此坡度（坡比）就是坡角的正切. 如图17，有一山坡在水平方向上每前进100米就升高60，那么山坡的坡角是，坡度（坡比）就是：五、课时小结 本节课从梯子的倾斜程度谈起，经历了探索直角三角形中的边角关系，得出了在直角三角形中的锐角与它的对边与邻边之比之间的数量关系，并以此为基础，在“Rt”中定义了tanA. 接着，我们研究了梯子的倾斜程度，工程中的问题坡度与正切的关系，了解了正切在现实生活中是一个具有实际意义的一个很重要