高中数学 第一章 立体几何初步 4 空间图形的基本关系与公理 第1课时 空间图形基本关系的认识与公理13课件 北师大版必修2.ppt

第1课时空间图形基本关系的认识与公理1 3 一 空间图形的基本位置关系 核心必知 4 集合中元素的性质集合中的元素具有确定性 互异性和无序性 二 空间图形的3条公理 4 集合中元素的性质集合中的元素具有确定性 互异性和无序性 1 三点确定一个平面吗 提示 当三点在一条直线上时 不能确定一个平面 当三点不在同一条直线上时 确定一个平面 2 三条两两相交的直线 可以确定几个平面 提示 若三条直线两两相交于一点时 则可以确定一个或三个平面 若相交于三个交点时 则可以确定一个平面 问题思考 证明点线共面的常用方法 纳入平面法 先确定一个平面 再证明有关点 线在此平面内 辅助平面法 先证明有关的点 线确定平面 再证明其余元素确定平面 最后证明平面 重合 证明点共线问题的常用方法有 法一是首先找出两个平面 然后证明这些点都是这两个平面的公共点 根据公理3 这些点都在交线上 法二是选择其中两点确定一条直线 然后证明另外的点在其上 已知 空间中a b c d e五点 a b c d共面 b c d e共面 则a b c d e五点一定共面吗 错解 a b c d共面 点a在点b c d所确定的平面内 点b c d e四点共面 点e也在点b c d所确定的平面内 点a e都在点b c d所确定的平面内 即点a b c d e一定共面 错因 在证明共面问题时 必须注意平面是确定的 上述错解中 由于没有注意到b c d三点不一定确定平面 即默认了b c d三点一定不共线 因而出错 也即题知条件由b c d三点不一定确定平面 因此就使得五点的共面失去了基础 正解 a b c d e五点不一定共面 1 当b c d三点不共线时 由公理可知b c d三点确定一个平面 由题设知a e 故a b c d e五点共面于 2 当b c d三点共线时 设共线于l 若a l e l 则a b c d e五点共面 若a e有且只有一点在l上 则a b c d e五点共面 若a e都不在l上 则a b c d e五点可能不共面 综上所述 在题设条件下 a b c d e五点不一定共面 解析 四边相等不具有共面的条件 这样的四边形可以是空间四边形 1 下列图形中不一定是平面图形的是 a 三角形b 菱形c 梯形d 四边相等的四边形 3 下列四个命题中 真命题的个数为 如果两个平面有三个公共点 那么这两个平面重合 两条直线可以确定一个平面 若m m l 则m l 空间中 相交于同一点的三条直线在同一平面内a 1b 2c 3d 4 解析 两个平面有三个公共点时 两平面相交或重合 错 两条直线异面时不能确定一个平面 错 空间中 相交于同一点的三条直线不一定在同一平面内 错 只有 对 答案 1 平行 2 异面 3 相交 4 异面 4 如图所示 在长方体abcd a1b1c1d1中 判断下列直线的位置关系 1 直线a1b与d1c的位置关系是 2 直线a1b与b1c的位置关系是 3 直线d1d与d1c的位置关系是 4 直线ab与b1c的位置关系是 5 若a b是异面直线 b c是异面直线 则直线a与直线c的位置关系是