一元二次方程应用题导学案重点题型.doc

此文档收集于网络，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除6、1 用一元二次方程解决问题（一）面积问题【课前预习】（一）1直角三角形的面积公式是_. 一般三角形的面积公式是_. 2正方形的面积公式是_ 长方形的面积公式是 _. 3梯形的面积公式是_. 4平行四边形的面积公式是_. 5圆的面积公式是_.（二）1、列方程解应用题的一般步骤是： .2、审题时要用横线、波浪线、圈等符号将题目中的已知量做出标记；3、列方程解应用题的关键是 .4、若用一根60长的绳子围成面积为200的矩形，则该矩形的长= 宽= 。能围成面积更大的矩形吗？若能，请写出它的长和宽.【课堂重点】问题1、一根长的铁丝.（1）能否围成面积是的矩形？（2）能否围成面积是的矩形？并说明理由.分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是，那么矩形的宽是_.根据相等关系： 列出方程求解.【课堂巩固】1、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？2、如图所示，一块长方形铁皮的长是宽的倍，四角各截去一个正方形，制成高是cm，容积是cm3的无盖长方体容器.求这块铁皮的长和宽.分析：如果设这块铁皮的宽是xcm，那么制成的长方体容器底面的宽是 ，长是 .从而可以根据相等关系： ，列出方程求解.3、如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为花圃，要使花圃面积为540米2，道路的宽应为多少？（思考：花圃的面积有几种算法？那种算法比较简单？） 变式：若修筑如下图所示的道路，应怎样解决问题？ 4、在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长是宽的2倍.已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元.如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽.面积问题知识方法总结面积问题（中考常考）例3:如图121，在宽20米，长32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是570平方米，问道路应该多宽?剖析：设路宽为x米，那么两条纵路所占的面积为2x2040x（米2），一条横路所占的面积为32x(米2)纵路与横路所占的面积都包括两个小正方形ABCD、EFGH的面积，所以三条路所占耕地面积应当是(40x32x2x2)米2，根据题意可列出方程3220（40x32x2x2）570解：设道路宽为x米，根据题意，得3220（40x32x2x2）570整理，得x236x350解这个方程，得x11，x235x235不合题意，所以只能取x11答：道路宽为1米说明：本题的分析中，若把所求三条路平移到矩形耕地边上(如图122)，就更易发现等量关系列出方程如前所设，知矩形MNPQ的长MN(322x)米，宽NP(20x)米，则矩形MNPQ的面积为：(322x)(20x)而由题意可知矩形MNPQ的面积为570平方米进而列出方程(322x)(20x)570，思路清晰，简单明了6、2 用一元二次方程解决问题（二）增长率问题【课前预习】1、某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产 个，增长率是 。2、某厂生产彩电,第一个月生产了5000台,第二个月增产了50%, 则第二个月比第一个月增加了 台, 第二个月生产了 台。3、某彩电,第一个月生产了5000台,如果第二个月产量比第一个月增长的百分率为,则第二个月比第一个月增加了 台；第二个月生产了 台，是第一个月产量的 倍。（增长的量=原量 ）4、（引入）第3题中，如果已知第三个月的产量为7200台，并且第二、三个月的增长率相同，你能求出第二、三个月的增长率吗？【课堂重点】问题2、某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月的月平均增长率是多少？【课堂巩固】1、某钢铁厂去年1月某种钢的产量为50吨，3月上升到72吨,如果2月、3月的增长率相同，求这两个月平均每个月的增长率是多少? 分析: 设平均每个月的增长率为，则2月份比1月份增产了 吨. 2月份的产量是 吨, 是1月份产量的 倍；同理，3月份的产量是2月份产量的 倍，3月份的产量是 吨。根据3月份产量的相等关系，列出方程为 2、某种药品,06年原来每盒售价10元,为了搞促销，厂家进行降价活动,到08年每盒售价4.9元, 若每年的降价率相同，求平均每年的降价率是多少? 分析: 设平均每年的降价率为，则07年比06年降价了 元. 07年每盒售价是 元，是06年每盒售价的 倍；同理，08年是07年每盒售价的 倍，08年每盒售价是 元。根据08年每盒售价的相等关系，列出方程为 3、某企业2008年盈利1500万元，2010年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元从2008年到2010年，如果该企业每年盈利的年增长率相同求：（1）该企业2009年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2011年盈利多少万元？【知识小结】1、连续两次增长，则“增长率”公式为 ；（其中：原来的量为,平均增长率是, 两次增长后的量为，）2、连续两次降价，则“降价率”公式为 ；（其中：原来的价格为,平均降价率是, 两次降价后的价格为，）注意以下几个问题：（1）为计算简便，可以直接设增长的百分率为x（2）弄清“基数、增长了、增长到”等词语（3）用直接开平方法解方程简单，不要将括号展开增长率问题知识方法总结1、循环问题(中考热点考点)(a) 传播问题有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人 可传染人数 共传染人数第0轮 1（传染源） 1第1轮 x x+1 第2轮 x(x+1) 1+x+ x(x+1) 列方程 1+x+ x(x+1)=121 解方程，得 X1=10，X2=-12 X2=-12不符合题意，所以原方程的解是x=10答：每轮传染中平均一个人传染了10个人。 类似问题还有树枝开叉等。(b) 循环问题（又可分为单循环问题，双循环问题和复杂循环问题）a参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？b.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？c.一个正八边形，它有多少条对角线？2、平均率问题（中考热点考点）最后产值、基数、平均增长率或降低率、增长或降低次数的基本关系： M=a(1x)n n为增长或降低次数 M为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率 平均率和时间相关，必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长或降低率。（a）平均增长率问题某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？解：设每年经营总收入的年增长率为a. 列方程， 60040%(1+a)2=2160解方程， a1=0.2 a2=-2.2，(不符合题意，舍去)每年经营总收入的年增长率为0.2 则 2001年预计经营总收入为：60040%(1+0.2)=60040%1.2=1800答：2001年预计经营总收入为1800万元.（b）平均下降率问题从盛满20升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时容器里剩下纯酒精5升问每次倒出溶液的升数？剖析：第一次倒出的是纯酒精，而第二次倒出的就不是纯酒精了若设每次倒出x升，则第一次倒出纯酒精x升，第二次倒出纯酒精（x）升根据20升纯酒精减去两次倒出的纯酒精，就等于容器内剩下的纯酒精的升数20xx56、3 用一元二次方程解决问题（三）利润问题【课前预习】1、利润 ；利润率 。2、 某种产品，原来每件的成本价是500元，若每件售价625元，则每件利润是 ，每件利润率是 .3、某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出（35010a）件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？【课堂重点】问题3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降一元，商场平均每天可多售出2件.如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？分析：商场不采取降价措施前，销售这批衬衫每天的盈利是多少元？ 写出衬衫的单价降1元、2元、 x元时，销售这批衬衫每天的盈利. 【课堂巩固】1、某水果批发商场经销一种高档水果， 如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？2、某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的措施.调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天多售出300张.商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元？ 利润问题知识方法总结商品销售问题（中考常考）一、常用关系式：1、售价进价=利润 2、一件商品的利润销售量=总利润 3、单价销售量=销售额 4、利润率=利润 ：成本二、解决问题的方法：表格法 单价数量总额变化前变化后三、题目的两种形式（a）给出关系式1.某商店购进一种商品，进价30元试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？(b)一个“+” 一个“”2.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 单价数量总额变化前变化后6.4 用一元二次方程解决问题（四）旅游问题【课前预习】某旅行社的一则旅游广告如下：我社组团去上海世博园旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均费用不得低于500元我校打算分批组织学生到上海世博园旅游现计划用28000元组织第一批学生去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？ 你知道学校组织学生去参观上海世博会，总共花的费用和哪些量有关系呢？ 你知道这道题目中的等量关系是什么吗？ 如果有30位学生去旅游，你知道总共要花费多少钱呢？ 如果这次旅游可以安排的人数为x，结合，你能判断x与30的大小吗？为什么？ 在的情况下，你能用x表示此时每位学生的旅游费用吗？通过以上的分析，你能完整的解决这道题目吗？（注意规范自己的解题步骤）【课堂重点】问题4、某旅行社为吸引市民组团去南京旅游，推出了如下收费标准： 如果人数超过30人，每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元某单位组织员工去南京旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用28000元，请问该单位这次共有多少员工去南京旅游？【课堂巩固】1、常州春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？2、师苑旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元，如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元，某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？6、5 用一元二次方程解决问题（五）数字问题【课前预习】1、已知两个数和为12，积等于32，求这两个数.2、一个直角三角形的面积是,两直角边的差是，求直角边长.3、一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.【课堂巩固】1、三个连续偶数，已知最大数与最小数的平方和比中间一个数的平方大332，求这三个连续偶数. 2、一直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，求斜边的长3、一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少?6.6 用一元二次方程解决问题（六）动点问题【课前预习】1、如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=8cm.点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0t8）.那么。 (1)2秒后AP= ，DQ= ，AQ= 。QAP的面积= 。(2)t秒后AP= ，DQ= ，AQ= 。QAP的面积= 。