高中数学概念题型及方法总结 —三角函数.doc

概念、题型及方法总结 三角函数一角的概念推广1、角的概念：平面内 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。射线的起始位置称为 ，终止位置称为 ，射线的端点称为 。2、角的分类：（1）按逆时针方向旋转所形成的角叫 ，按顺时针方向旋转所形成的角叫 ，一条射线没有作任何旋转时得到的角叫 。 （2）角的终边落在象限内叫 ，终边落在坐标轴上叫 。3、象限角和轴线角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与 重合，角的始边与 重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在 上，就认为这个角不属于任何象限，此类角称为轴线角。练习：1.下列命题正确的是（ ）A.第二象限的角一定大于第一象限的角 B.第一象限的角都是锐角C.|是锐角|000）相交的相邻两点间的距离为（ ） 与正切值有关2.求函数的周期及单调区间3.求函数的最小正周期4.求函数的周期绝对值或平方对三角函数周期性的影响： 某周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变 既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变，其它不定。 如的周期都是 （但是注意的周期为）如的周期为 4.如何判断函数单调性练习：1.求函数的周期和单调区间2.已知函数在内是减函数，则（ ） 5.利用正切函数图象比较大小练习：1.比较下列各组两个数的大小 与与2.按照由小到大的顺序排列6.利用图象对称性解决相关问题练习：1.已知函数的图象过点，则可以是（ ） 2.已知函数的图象的一个对称中心为，若，求的值7.函数图象的变换问题练习：1.要得到的图象，只需将 的图象（ ） A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向左平移个单位 D.向左平移个单位2.函数在一个周期内的图象是（ ）3.若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为 相邻的中心距离为 相邻的轴距离为 相邻的中心与轴距离为 注意：1.对称中心由y=0确定，2.对称轴由最高最低点确定相邻的中心距离为 无对称轴相邻的渐近线距离为 注意：1.对称中心由y=0或y无意义确定 2.任意一条y轴的垂线与正切型函数都相交，且相邻两交点的距离为 20、解三角形（一）三角形中的有关公式： (1)内角和定理：三角形内角和为，这是三角形中三角函数问题的特殊性，解题可不能忘记！任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.(2)正弦定理：(R为三角形外接圆的半径).注意：正弦定理的一些变式：； 已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.(3)余弦定理：等，常用余弦定理鉴定三角形形状.(4)面积公式：等等（其中为三角形内切圆半径）.(5)三角形中的射影公式：； .特别提醒： 求解三角形中的问题时，一定要注意这个特殊性：； 求解三角形中含有边角混合关系的问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化。（二）常见三角形的基本类型及解法：（1）已知两角和一边（如：） 解法：；.（2）已知两边和夹角（如：）解法：；由求；.（3）已知三边（如：）解法：由求；由求；.（4）已知两边和其中一边对角（如：）（注意讨论解的情况）解法1：；由余弦定理推论求；.解法2：由求；.如1）在中，AB是成立的_条件（答：充要）；2）在中， ，则_（答：）；3)在中，分别是角A、B、C所对的边，若，则（答：）；4）在中，若其面积，则=_ （答：）；5）在中，这个三角形的面积为，则外接圆的直径是_（答：）；6）在ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，= ，的最大值为（答：）；7）在ABC中AB=1，BC=2，则角C的取值范围是 （答：）；8）设O是锐角三角形ABC的外心，若，且的面积满足关系式，求 （答：）9）中，若，判断的形状（答：直角三角形）。10）在锐角中，则的值等于 2 ，的取值范围为 . 11）已知中，的对边分别为若且，则 （答：2）；12）在中，内角A、B、C的对边长分别为、，已知，且 求b （答：4）；13）在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值 （答：2； ）；21、 在中，已知，则解的情况为：为锐角为钝角或直角图形关系式解的个数一解两解一解一解