期末复习一旋转11111.doc

期末复习一 旋转一、基础训练：1如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，ABF是ADE的旋转图形 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么AEF是怎样的三角形？图3O2. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0）和（2，0）.月牙绕点B顺时针旋转900得到月牙，则点A的对应点A的坐标为（ ）A.（2，2） B.（2，4） C.（4，2） D.（1，2）3. 如图3 所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过_次旋转而得到， 每一次旋转_度4下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A直角 B等边三角形 C直角梯形 D两条相交直线5.若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法： 对称点的连线必过对称中心； 这两个图形一定全等； 对应线段一定平行且相等； 将一个图形绕对称中心旋转180必定与另一个图形重合。其中正确的是（ ）。(A) (B) (C) (D) 二、基本概念：1. 旋转：如果一个图形绕 沿 转动 ,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为 ,转动的角度称为 .旋转的三要素是： 、 和 .旋转的性质： ； ； .2 .中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果它与另一个图形 ，那么称这两个图形 ，这个点叫做 .性质： ； .3 .中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果 与 重合，那么称这个图形叫做 ，这个点叫做 .三、例题：1. 如图，把ABC绕平面内某一点O旋转，得到ABC. 请用直尺、圆规作出旋转中心 2. （2013巴中）ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示（1）作ABC关于点C成中心对称的A1B1C1（2）将A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的A2B2C2（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）3. （2013，娄底）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含角的直角三角板与按如图（1）所示位置放置放置，现将绕点按逆时针方向旋转角，如图（2），与交于点，与交于点，与交于点.（1）求证：；（2）当旋转角时，四边形是什么样的特殊四边形？并说明理由.AABBC4. 在ABC中，ACB=90，ABC=30，将ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为（0180），得到ABC（1）如图（1），当ABCB时，设AB与CB相交于点D证明：ACD是等边三角形； ABBCA（2）如图（2），连接AA、BB，设ACA 和BCB 的面积分别为SACA 和SBCB求证：SACA ：SBCB =1：3；AABBCEP（3）如图（3），设AC中点为E，AB中点为P，AC=，连接EP，当= 时，EP长度最大，最大值为 四、练习：1下列图形中，旋转600后可以和原图形重合的是（） A、正六边形 B、正五边形 C、正方形 D、正三角形2在平面直角坐标系中，A点坐标为（a，b），将OA绕原点O逆时针旋转900得到OA，则点A的坐标是（ ）A、（-b，a） B、（-a，b） C、（a，-b） D、（b，-a）3在平面直角坐标系中，将点A1（6，1）向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置，A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900，则旋转后A3的坐标为（ ） A、（-2，1） B、（1，1） C、（-1，1） D、（5，1）4如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（ ）ABCD第4题图A、B、C、D、ABCDEABCDE第5题图第6题5. 如图，已知梯形ABCD中，ADBC，B = 90，AD = 3， BC = 5，AB = 1， 把线段CD绕点D逆时针旋转90 到DE位置，连结AE，则AE的长为 6（2013常州）在RtABC中，C=90，AC=1，BC=，点O为RtABC内一点，连接A0、BO、CO，且AOC=COB=BOA=120，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将AOB绕点B顺时针方向旋转60，得到AOB（得到A、O的对应点分别为点A、O），并回答下列问题：ABC= ，ABC= ，OA+OB+OC= A(D)B(E)C图1ACBDE图27.（2013河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B=E=30.（1）操作发现如图2，固定ABC，使DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是_；MABCDEN设BDC的面积为S1， AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_.（2）猜想论证当DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.（3）拓展探究 已知ABC=60，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE/AB交BC于点E（如图4）.ECDBA 图4若在射线BA上存在点F，使SDCF=SBDE，请直接写出相应的BF的长.8、（2013牡丹江）已知ACD=90，MN是过点A的直线，AC=DC，DBMN于点B，如图（1）易证BD+AB=CB，过程如下：过点C作CECB于点C，与MN交于点EACB+BCD=90，ACB+ACE=90，BCD=ACE四边形ACDB内角和为360，BDC+CAB=180EAC+CAB=180，EAC=BDC又AC=DC，ACEDCB，AE=DB，CE=CB，ECB为等腰直角三角形，BE=CB又BE=