必修2(1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积)课后导练含解析.doc

必修2(1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积)课后导练含解析基础达标1圆锥的轴截面是正三角形，那么，它的侧面积是底面积的（ ）A.4倍 B.3倍 C.倍 D.2倍解：设底面半径为R，由条件知母线长为2R，S侧=R2R=2R2=2S底.答案：D2正三棱锥的底面边长为a,高为a，则三棱锥的侧面积等于（ ）A.a2 B.a2C.a2 D.a2解：VO=a，OA=a，VA=a，S侧=3aa=a2，故选A.答案：A3圆锥母线长为1，侧面展开图的圆心角为240，该圆锥体积为（ ）A. B. C. D.解：设圆锥底面半径为R，高为h，则2R=R=，h=，V=R2h=，故选C.答案：C4长方体的高等于h,底面积等于a，过相对侧棱的截面面积等于b，则此长方体的侧面积等于（ ）A. B.C. D.解：如图，由条件知ABBC=a，且ACh=b，AC=，即AB2+BC2=（AB+BC）2-2a，AB+BC=.S侧=2（AB+BC）h=，故选C.答案：C5直棱柱的侧面展开图是_,正棱锥的侧面展开图是一些全等的_.答案：矩形 等腰三角形6轴截面是正方形的圆柱，轴截面面积为S，则它的全面积是_.解析：设底面半径为R，则高为2R，4R2=S，S全=2R2+2R2R=6R2=6S.答案：S7已知长方体中，有一个公共顶点的三个面面积分别为2,3,6，求长方体的体积.解：设长方体的棱长分别为a，b，c，则由条件知ab=2，ac=3，bc=6.（abc）2=36，V=abc=6.8用一块矩形铁皮作圆台形铁桶的侧面，要求铁桶的上底半径是24 cm，下底半径为16 cm，母线长为48 cm，则矩形铁皮的长边长最少是多少？解：如图，设圆台的侧面展开图的圆心角为AOB=，OA=x，由相似三角形知识得，x=96，则=60，BOB为等边三角形.BB=OB=144 cm，即矩形铁皮的长边长最少为144 cm.综合运用9已知棱台的两个底面面积分别是245 cm2和80 cm2，截得这棱台的棱锥的高为35 cm，则这个棱台的高为（ ）A.20 cm B.15 cm C.10 cm D.25 cm解析：设棱台高为h，则截去的小棱锥的高为35-h，由截面性质知解得h=15 cm.答案：B10已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体EFGH的表面积为T，则等于（ ）A. B. C. D.解析：设正四面体ABCD的棱长为a，如图所示，则EF=MN=BD=a，所以=，选A.答案：A11圆柱的侧面展开图是边长为6和4的矩形，则圆柱的全面积为（ ）A.6（4+3） B.8（3+1）C.6（4+3）或8（3+1） D.6（4+1）或8（3+2）解析：圆柱的侧面积S侧=46=242.（1）以边长为6的边为底时，2R=6，R=3，S全=2R2+242=18+242.（2）以边长为4的边为底时，2R=4，R=2，S全=2R2+242=8+242.选C.答案：C拓展探究12如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为_.解析：不妨设A在面B1DC的射影为H，