天水成功高考学校2015年全国高考第一次月考数学理科试题.doc

天水成功高考学校2015年高考第一次月考数学试题（理科）命题教师：薛正 （甘肃天水成功高考学校数学教研室，QQ;597783418）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合A=x|-3x2，xZ，B=x|x+1|3，xN，则AB中元素的个数是（）A.5 B.6 C.7 D.82函数的定义域是（ ）ABCD3. 若，则成立的一个充分不必要的条件是( )ABCD4运行如下程序框图,如果输入的,则输出s属于 ( )ABCD5已知函数是R上的偶函数，且在（-，上是减函数，若，则实数a的取值范围是 ( )Ab2Bb-2或b2Cb-2D-2b26. 设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x(0,1)时，f(x)(1x)，则函数f(x)在(1,2)上()A是增函数且f(x)0 C是减函数且f(x)07. 函数的图象大致是（ ）8. 设a为实数，函数f(x)=x3+ax2+(a-2)x的导数是，且是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( ) Ay=-2x By=3x Cy=-3x Dy=4x9函数是奇函数,且在上单调递增,则等于（ ）A.0B.-1C.1D.10设，则从大到小的顺序为 （ ）ABC D11对于任意的实数a、b，记maxa,b=.若F(x)=maxf(x),g(x)(xR),其中函数y=f(x)(xR)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x) (xR)是正比例函数，其图象与x0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是( )Ay=F(x)为奇函数By=F(x)有极大值F(-1)Cy=F(x)的最小值为-2，最大值为2Dy=F(x)在(-3,0)上为增函数12已知函数是上的偶函数，且满足，在0,5上有且只有，则在2013,2013上的零点个数为 ( ) A808 B806 C805 D804二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13函数的最小值为_.14. 设是定义在R上的周期为2的函数，当时，则 . 15. 已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则满足的解集为 16.有下列命题:命题“，使得”的否定是“，都有”；设p、q为简单命题，若“”为假命题，则“为真命题”；若则“R,p(x)是真命题”的充要条件为 a1；若函数为R上的奇函数，当则=-14；不等式的解集是 其中所有正确的说法序号是_;三. 解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.已知关于的不等式的解集为.(1)当时，求集合；（2）当时,求实数的范围.18. 已知c0，设命题p：函数ycx为减函数命题q：当x时，函数f(x)x恒成立如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求c的取值范围19经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)802t(件)，价格近似满足f(t)20|t10|(元)(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0t20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值20.已知函数。 （1）当时，求函数的定义域；（2）若存在使不等式成立，求的取值范围。21已知函数（1）证明：是R上的偶函数；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围。22.对于函数，若存在，使，则称是的一个不动点.已知二次函数（1）当时，求函数的不动点；（2）对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若的图象上两点的横坐标是的不动点，且两点关于直线对称，求的最小值天水成功高考学校2014年第一次月考数学试题（理科）答题纸一、选择题题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中的横线上。13._ 14._ 15._ 16._三. 解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.18.19.20.21.22.天水成功高考学校2014年高考第一次月考数学试题（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案ABAABDAACDBB1. 若集合A=x|-3x2，xZ，B=x|x+1|3，xN，则AB中元素的个数是（）AA.5 B.6 C.7 D.82函数的定义域是（ ）BABCD3. 若，则成立的一个充分不必要的条件是( )ABCD【答案】A4运行如下程序框图,如果输入的,则输出s属于ABCD【答案】A 5已知函数是R上的偶函数，且在（-，上是减函数，若，则实数a的取值范围是 BAb2Bb-2或b2Cb-2D-2b26. 设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x(0,1)时，f(x)(1x)，则函数f(x)在(1,2)上() DA是增函数且f(x)0 C是减函数且f(x)07.函数的图象大致是（ ）A 8. 设a为实数，函数f(x)=x3+ax2+(a-2)x的导数是，且是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( )A Ay=-2x By=3x Cy=-3x Dy=4x9函数是奇函数,且在上单调递增,则等于（ ）A.0B.-1C.1D. C【解析】方法一:由函数是奇函数,得对一切实数恒成立,即对一切实数恒成立,所以对一切实数恒成立,故,解得.当时,不满足在上单调递增;当时,满足在上单调递增.综上,.方法二:,若函数是奇函数,则,解得.当时,不满足在上单调递增;当时,满足在上单调递增.综上,.10设，则从大到小的顺序为 （ ）DABC D11对于任意的实数a、b，记maxa,b=.若F(x)=maxf(x),g(x)(xR),其中函数y=f(x)(xR)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x) (xR)是正比例函数，其图象与x0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是( )BAy=F(x)为奇函数By=F(x)有极大值F(-1)Cy=F(x)的最小值为-2，最大值为2Dy=F(x)在(-3,0)上为增函数12已知函数是上的偶函数，且满足，在0,5上有且只有，则在2013,2013上的零点个数为B A808 B806 C805 D804二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上1325. 【2014重庆高考理第12题】函数的最小值为_. 14. 设是定义在R上的周期为2的函数，当时，则 .1 15. 已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则满足的解集为 16.有下列命题:命题“，使得”的否定是“，都有”；设p、q为简单命题，若“”为假命题，则“为真命题”；若则“R,p(x)是真命题”的充要条件为 a1；若函数为R上的奇函数，当则=-14；不等式的解集是 其中所有正确的说法序号是_;解析:当a=0时,不等式变为2x+10,对R,p(x)不是真命题;当a0时,应有解得a1;当a1.三. 解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.已知关于的不等式的解集为.(1)当时，求集合；（2）当时,求实数的范围.17. 解：（1）当时， 4分（2） 6分不成立.又8分不成立 9分综上可得， 10分18.已知c0，设命题p：函数ycx为减函数命题q：当x时，函数f(x)x恒成立如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求c的取值范围解由命题p为真知，0c1，由命题q为真知，2x，要使此式恒成立，需，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p、q中必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是0c；当p假q真时，c的取值范围是c1.综上可知，c的取值范围是.19经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)802t(件)，价格近似满足f(t)20|t10|(元)(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0t20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值【答案】(1)yg(t)f(t)(802t)(20|t10|)(40t)(40|t10|)(2)当0t10时，y的取值范围是1 200,1 225，在t5时，y取得最大值为1 225；当10t20时，y的取值范围是600,1 200，在t20时，y取得最小值为600.答总之，第5天日销售额y取得最大值为1 225元；第20天日销售额y取得最小值为600元20.已知函数。 （1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围。【解析】（1）当时，由题意知函数的定义域等价于不等式4的解集，又不等式解集等价于下列三个不等式组解集的并集： ， ，或或，即或或，所以或。因此函数的定义域为或。（2） 不等式， 时，恒有， 所以。又不等式的解集不是空集，所以。从而，即，因此的取值范围是1，+）。21已知函数（1）证明：是R上的偶函数；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围。解：（1）略；（2）22.对于函数，若存在，使，则称是的一个不动点.已知