高中数学 第1部分 第三章 §22.3互斥事件配套课件 北师大版必修3.ppt

知识点二 知识点一 理解教材新知 应用创新演练 考点一 把握热点考向 考点二 考点三 第三章概率 2古典概型 2 3互斥事件 2 3互斥事件 袋子中装有白球3个 黑球4个 从中任取3个 问题 恰有一个白球 和 全是白球 两事件有可能同时发生吗 提示 不可能 1 定义 在一个试验中 我们把一次试验下的两个事件a与b称作互斥事件 2 规定 事件a b发生是指事件a和事件b发生 3 公式 在一次随机试验中 如果随机事件a和b是互斥事件 那么有p a b 4 公式的推广 如果随机事件a1 a2 an中任意两个是互斥事件 那么有p a1 a2 an 不能同时发 生 至少有一个 p a p b p a1 p a2 p an 袋子中有2个白球 2个黑球 从中任取2个球 问题1 至少有一个白球 和 全是黑球 这两事件能同时不发生吗 提示 不能 问题2 问题1中的两个事件在这个实验中一定有一个发生吗 提示 是 1 互斥事件与对立事件的区别与联系 1 互斥事件与对立事件都是不能同时发生的事件 但互斥事件可能同时不发生 对立事件不能同时不发生 即其中必有一个发生 2 对立事件一定是互斥事件 是互斥事件的特殊情况 但互斥事件不一定是对立事件 如果两个事件不是互斥事件 那么它们一定不是对立事件 例1 某小组有3名男生和2名女生 从中任选2名同学参加演讲比赛 判断下列每对事件是不是互斥事件 如果是 再判断它们是不是对立事件 1 恰有1名男生与恰有2名男生 2 至少1名男生与全是男生 3 至少1名男生与全是女生 4 至少1名男生与至少1名女生 思路点拨 要判断两个事件是不是互斥事件 只需找出各个事件包含的所有结果 看它们之间能不能同时发生 在互斥的前提下 看两个事件中是否必有一个发生 可判断是否为对立事件 精解详析 从3名男生和2名女生中任选2名同学有3类结果 两男或两女或一男一女 1 因为恰有1名男生与恰有2名男生不可能同时发生 所以它们是互斥事件 当恰有2名女生时 它们都没有发生 所以它们不是对立事件 2 当恰有2名男生时 至少1名男生与全是男生同时发生 所以它们不是互斥事件 3 因为至少1名男生与全是女生不可能同时发生 所以它们是互斥事件 由于它们必有一个发生 所以它们是对立事件 4 当选出的是1名男生1名女生时 至少1名男生与至少1名女生同时发生 所以它们不是互斥事件 一点通 1 判断两个事件是否为互斥事件 主要看它们能否同时发生 若能同时发生则这两个事件不是互斥事件 若不能同时发生 则这两个事件是互斥事件 2 判断两个事件是否为对立事件 主要看是否同时满足两个条件 一是不能同时发生 二是必有一个发生 这两个条件同时成立 那么这两个事件是对立事件 只要有一个条件不成立 那么这两个事件就不是对立事件 1 从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球 那么互斥而不对立的两个事件是 a 至少1个白球 都是白球b 至少有1个白球 至少有1个红球c 恰有1个白球 恰有2个白球d 至少有1个白球 都是红球 解析 从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球有3类结果 两个红球或两个白球或一红一白 当取出2个白球时 至少一个白球与都是白球同时发生 即它们不是互斥事件 所以a项不正确 当取出一个白球一个红球时 至少有1个白球与至少有1个红球同时发生 即它们不是互斥事件 所以b项不正确 至少有1个白球与都是红球不能同时发生 且必有一个发生 所以它们是互斥事件又是对立事件 所以d项不正确 恰有1个白球是指一个白球一个红球 恰有2个白球是指2个都是白球 所以恰有1个白球与恰有2个白球不能同时发生 它们是互斥事件 当取出的2个球都是红球时 它们都没有发生 所以它们不是对立事件 答案 c 2 判断下列给出的条件 是否为互斥事件 是否为对立事件 并说明理由 从40张扑克牌 红桃 黑桃 方块 梅花点数从1 10各10张 中 任取一张 1 抽出红桃 与 抽出黑桃 2 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 3 抽出的牌的点数为5的倍数 与 抽出的牌的点数大于9 解 1 是互斥事件 不是对立事件 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出红桃 和 抽出黑桃 是不可能同时发生的 所以是互斥事件 同时 不能保证其中必有一个发生 这是由于还可能抽出 方块 或者 梅花 因此 二者不是对立事件 2 既是互斥事件 又是对立事件 从40张扑克牌中 任意抽取1张 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 两个事件不可能同时发生 且其中必有一个发生 所以它们既是互斥事件 又是对立事件 3 不是互斥事件 当然不可能是对立事件 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出的牌的点数为5的倍数 与 抽出的牌的点数大于9 这两个事件可能同时发生 如抽得点数为10 因此 二者不是互斥事件 当然不可能是对立事件 一点通 解决此类问题 首先应结合互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件和对立事件 再决定使用哪一公式 不要由于乱套公式而导致错误 对于较复杂的综合性问题还要注意分类讨论和等价转化数学思想的运用 3 假设向三个相邻的军火库投掷一个炸弹 炸中第一个军火库的概率为0 025 炸中其余两个军火库的概率各为0 1 只要炸中一个 另两个也要发生爆炸 求投掷一个炸弹军火库发生爆炸的概率 解 令a b c分别表示炸中第一 第二 第三个军火库 则p a 0 025 p b p c 0 1 令d表示军火库爆炸这个事件 则有d a b c 又因为a b c是两两互斥事件 故所求概率为p d p a p b p c 0 025 0 1 0 1 0 225 4 某射手在一次射击中 射中10环 9环 8环 7环的概率分别为0 21 0 23 0 25 0 28 计算该射手在一次射击中 1 射中10环或7环的概率 2 不够7环的概率 解 令a b c d分别表示射中7环 8环 9环 10环 则p a 0 28 p b 0 25 p c 0 23 p d 0 21 1 令e为射中10环或7环 则e a d a与d互斥 p e p a d p a p d 0 28 0 21 0 49 2 令f为不够7环 则p f 1 p a b c d a b c d两两互斥 p f 1 0 28 0 25 0 23 0 21 0 03 例3 一盒中装有各色球12个 其中5个红球 4个黑球 2个白球 1个绿球 从中随机取出1球 求 1 取出1球是红球或黑球的概率 2 取出1球是红球或黑球或白球的概率 思路点拨 先设出有关的互斥事件 然后把所求事件的概率转化为求某些互斥事件和的概率 另外也可考虑用古典概型以及对立事件来解决 一点通 求复杂事件的概率通常有两种方法 1 将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件 2 若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时 需要分类太多 而其对立面的分类较少 可考虑利用对立事件的概率公式 即 正难则反 它常用来求 至少 或 至多 型事件的概率 答案 b 6 某班数学兴趣小组有男生三名 分别记为a1 a2 a3 女生两名 分别记为b1 b2 现从中任选2名学生去参加校数学竞赛 1 写出这种选法的所有基本事件 2 求参赛学生中恰有一名男生的概率 3 求参赛学生中至少有一名男生的概率 解 1 从3名男生和2名女生中任选2名学生去参加校数学竞赛 其一切可能的结果为 a1 a2 a1 a3 a2 a3 a1 b1 a1 b2 a2 b1 a2 b2 a3 b1 a3 b2 b1 b2 1 互斥事件的概率加法公式的运用 1 将一个事件的概率问题分拆为若干个互斥事件 分别求出各事件的概率 然后用加法公式求出结果 2 运用互斥事件的概率加法公式解题时 首先要分清事件间是否互斥 同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件 做到不重不漏 3 常用步骤 确定诸事件彼此互斥 诸事件中有一个发生 先求诸事件分别发生的概率 再求其和 2 对立事件概率公式的运用 1 明确对立事件的概率 即事件a b对立 a b中必有一个发生 其中一个易求 另一个不易求时用p a p b 1便迎刃而解 2 常适用于直接计算符合条件的事件个数较繁时 可间接地先计算对立事件的个数 求得对立事件的概率 再由公式求出符