数学人教版九年级下册反比例函数的图像与面积专题.doc

天津市第二十一中学 数学 学科教案 任课教师：张玮课 题反比例函数的应用与面积有关的问题课堂类型新授课教学目标知识与技能深刻理解反比例函数解析式中常数的几何意义，理解并探究过反比例函数上任意一点做轴、轴的垂线形成的矩形面积的求法。过程与方法经历探究反比例函数上任一点作轴和轴的垂线形成矩形的面积的求法的过程，强化数形结合和分类讨论的方法情感、态度、价值观通过专题课的学习，增强探究意识，培养学习数学的兴趣.教学重点掌握基本面积求法，形成“面积不变性”教学难点分类讨论和数形结合学情分析初三学生学习兴趣浓厚，有一定的学习习惯和学习数学的能力，教学中通过探究找到数学规律，需要老师在教学过程中多多引导，提高教学效率。教学方法探究信息技术整合计算机PPT课件，白板教学内容教师活动学生活动设计意图教学过程复习引入：1、已知点A (-1,2)在反比例函数的图像上，则常数k=_2、已知点A (a,b)在反比例函数的图像上，则ab=_创设情境：在一个反比例函数图象上任取一点P,过P分别作x轴y轴的垂线,与坐标轴围成的矩形面积为,求这个面积在一个反比例函数图象上任取一点P,过点P分别作x轴,y轴的垂线,与坐标轴围成的矩形面积为,求这个面积探究1：如图,点P（m，n）是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别是点A、B，则=_思考：图中的这些矩形面积相等吗？学生回答学生回答：结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值，即S=|k|.学生回答：图中的这些矩形面积相等，都等于|k|回顾旧的知识，体会反比例函数上点的坐标与K的关系以及用点的坐标表示线段的长度需要注意的绝对值的问题.通过学生对矩形ABOC的面积的探究，体会分类讨论问题的方法，培养学生严谨的思维品质和数形结合的思想.教学内容教师活动学生活动设计意图教学过程探究2：如图,点P(m,n)是反比例函数图象上的一点,过点P向x轴作垂线,垂足是点A，则=_思考：如果是向y轴作垂线,垂足是点B， 则的面积是_ 总结：面积不变性P 0xyABQP0xy巩固练习：1.如图，P是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是_2.如图，若点A是反比例函数图像上一点，过点A作ABx轴于点B，连结AO，若=4，求反比例函数的解析式.提高练习：1. 如图，P、C是函数（x0）图像上的任意两点，过点P作x轴的垂线PA,垂足为A，过点C作x轴的垂线CD,垂足为D，连接OC交PA于点E，设POA的面积为S1,梯形CEAD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（ ）ABCD不确定2.在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 学生回答：学生回答：结论2：过双曲线上任意一点作x轴(或y轴）的垂线，所得直角三角形的面积S为定值，即S=师生共同归纳，进行师生交流，使课堂呈现高潮，使学生对所学数学知识产生兴趣.学生在反思中整理知识、整理思维，获得成功的体验和失败的感受，积累学习经验.板书设计反比例函数的应用与面积有关的问题结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值，即S=|k|.结论2：过双曲线上任意一点作x轴(或y轴）的垂线，所得直角三角形的面积S为定值，即S=总结：面积不变性P0xyP 0xyAB 课后反思本课基本完成了教学计划。在备课时确立的探究式教学方法还是比较成功的。通过对给定反比例函数上任一点向