高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点突破+瞭望高考）第二章第8课时 函数的图象课件.pptVIP

第8课时函数的图象 基础梳理1 作图 1 列表描点法其基本步骤是 列表 描点 连线 2 直接法当函数表达式 或变形后的表达式 是熟悉的基本函数或熟悉的曲线 解析几何中的圆 椭圆 双曲线 抛物线 时 可根据其特征直接作出 3 函数图象的几种变换法 平移变换a 水平平移 y f x a a 0 的图象 可由y f x 的图象向 或向右 平移 单位而得到 b 竖直平移 y f x b b 0 的图象 可由y f x 的图象向 或向下 平移 单位而得到 左 a个 上 b个 对称变换a y f x 与y f x 的图象关于 对称 b y f x 与y f x 的图象关于 对称 c y f x 与y f x 的图象关于 对称 y轴 x轴 原点 思考探究函数y f x 和y f x 的图象有何不同 提示 y f x 的图象可将y f x 的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方 其余部分不变 而y f x 的图象可将y f x x 0的部分作出 再利用偶函数的图象关于y轴的对称性 作出x 0的图象 横坐标 纵坐标 2 识图对于给定的函数的图象 要能从图象的左右 上下分布范围 变化趋势 对称性等方面研究函数的 注意图象与函数解析式中参数的关系 定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性 3 用图 1 函数图象形象地显示了函数的性质 为研究数量关系提供了 形 的直观性 它是探求解题途径 获得问题结果的重要工具 要重视 解题的思想方法 数形结合 2 对于给定的函数的图象 要能从图象的左右 上下分布范围 变化趋势 对称性等方面研究函数的定义域 值域 最值 单调性 奇偶性 周期性 对称性 凹凸性等 有时非常规图形还要从特殊点 极值点 端点 极限点等加以研究 指对数函数图象一般 有渐近线 若和一般实例结合的 要注意用 到半法 或 趋势法 研究 尤其注意图象与函数解析式中参数的关系 课前热身1 2012 厦门质检 函数y x x 的图象大致是 答案 a b 向右平移3个单位长度 再向上平移1个单位长度c 向左平移3个单位长度 再向下平移1个单位长度d 向右平移3个单位长度 再向下平移1个单位长度 3 已知函数f x x a x b 其中a b 若f x 的图象如图所示 则函数g x ax b的图象是 解析 选a 由f x 的图象可得0 a 1 b 1 g x 为减函数 且g 0 1 b 0 结合四个选项可知 a符合要求 故选a 答案 作函数的图象不仅依据函数的解析式 而且还依赖于它的定义域 用两个不同的函数解析式表示的函数 只有在对应 法则相同 定义域相同的条件下 才是相同函数 才有相同的图象 作函数图象 除了运用描点法外 还常常利用平移变换 对称变换作函数图象 思路分析 所给函数为非基本初等函数 因此要利用基本函数的图象进行变换作图 首先应将原函数式变形 误区警示 1 忽略函数的定义域 将函数图象范围扩大 是常见的失误原因 2 对于左 右平移变换 往往容易出错 在实际判断中可熟记口诀 左加右减 但要注意加 减指的是在x上 否则不成立 对于给定函数的图象 要能从图象的左右 上下分布范围 变化趋势 对称性等方面研究函数的定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性 注意图象与函数解析式中参数的关系 如图 函数的图象由两条射线及抛物线的一部分组成 求函数的解析式 思路分析 由题意可知 函数图象是由两条射线和抛物线的一部分组成的 即已知函数的性质 故可采用待定系数法求解 同理 当x 3时 函数的解析式为y x 2 x 3 再设抛物线对应的二次函数的解析式为y a x 2 2 2 1 x 3 a 0 点 1 1 在抛物线上 a 2 1 a 1 变式训练1 2010 高考山东卷 函数y 2x x2的图象大致是 法三 由于2x x2 0在x0时有两解 分别为x 2和x 4 因此函数y 2x x2有三个零点 故应排除b和c 又当x 时 2x 0 而x2 故y 2x x2 因此排除d 故选a 若关于x的方程 x2 4x 3 a x至少有三个不相等的实数根 试求实数a的取值范围 思路分析 原方程重新整理为 x2 4x 3 x a 将两边分别设成一个函数并作出它们的图象 即求两图象至少有三个交点时a的取值范围 解 原方程变形为 x2 4x 3 x a 在同一坐标系下分别作出y x2 4x 3 y x a的图象 如图 则当直线y x a过点 1 0 时 a 1 当直线y x a与抛物线y x2 4x 3相切时 变式训练2 已知函数f x x2 4x 3 1 求函数f x 的单调区间 并指出其增减性 2 求集合m m 使方程f x mx有四个不相等的实根 1 递增区间为 1 2 3 递减区间为 1 2 3 2 由图象可知y f x 与y mx图象有四个不同的交点 直线y mx应介于x轴与切线l1之间 设直线l1为y m1x 方法技巧1 图象变换法作图是学习和研究函数的基本功之一 变换法作图是应用基本函数的图象 通过平移 伸缩 对称等变换 作出 相关函数的图象 应用变换法作图 要求我们熟记基本函数的图象及性质 准确把握基本函数的图象特征 2 数形结合思想函数的图象可以形象地反映函数的性质 通过观察图形可以确定图象的变化趋势 对称性 分布情况等 数形结合 借助于图象与函数的对应关系研究应用函数的性质 其本质是函数图象的性质反映了函数关系 函数关系决定了函数图象的性质 失误防范1 平移变换影响的仅是函数解析式中的常数项 伸缩变换影响的是x或y的系数 对称变换影响的是符号的变化 2 左右平移时 发生变化的仅是x本身 如果x的系数不是1时 需要把系数提出来 再进行变换 上下平移时 发生变化的仅是y本身 如果y的系数不是1 需要把系数提出来 再进行变换 3 左右伸缩或上下伸缩时 发生变化的仅是x或y本身 也要注意系数不是1时的情况 命题预测从近几年的高考试题来看 图象的辨识与对称性以及利用图象研究函数的性质 方程 不等式的解是高考的热点 多以选择题 填空题的形式出现 属中低档题 主要考查基本初等函数 的图象的应用以及数形结合思想 图形 图象的应用的考查实质上历年各地高考都有涉及 应