211一元二次方程

21 1 一元二次方程一元二次方程 学习内容 学习内容 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念 学习目标学习目标 1 理解一元二次方程的概念 2 掌握一元二次方程的一般形式 正确认识二次项系数 一次项系数及 常数项 来来 重难点重难点 1 重点 一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念 并用这些概念解决问题 2 难点 通过提出问题 建立一元二次方程的数学模型 再由一元一次 方程的概念迁移到一元二次方程的概念 教学过程 教学过程 一 创设情境 导入新知一 创设情境 导入新知 课件展示以下问题 师生共同解决 1 要设计一座高 2 m 的人体雕像 使它的上部 腰以上 与下部 腰以 下 的高度比 等于下部与全部 全身 的高度比 求雕像的下部应设计为高 多少米 2 有一块矩形铁皮 长 100 cm 宽 50 cm 在它的四角各切去一个同样 的正方形 然后将四周突出部分折起 就能制作一个无盖方盒 如果要制作的 无盖方盒的底面积为 3 600 cm2 那么铁皮各角应切去多大的正方形 3 要组织一次排球邀请赛 参赛的每两队之间都要比赛一场 根据场地和 时间等条件 赛程计划安排 7 天 每天安排 4 场比赛 比赛组织者应邀请多 少个队参加比赛 二 细心观察 归纳定义二 细心观察 归纳定义 1 教师提出问题 让学生思考 观察上述三个方程 它们与一元一次方程 有什么共同点 有什么不同点 X2 2x 4 0 X2 75x 350 0 X2 x 56 0 2 学生回答后共同归纳 等号两边都是整式 只含有一个未知数 并且未 知数的最高次数是 2 的方程 叫做一元二次方程 三 细心观察 概念辨析三 细心观察 概念辨析 1 课件展示问题 学生回答 辨别下列各式是否为一元二次方程 4x2 81 2 x2 1 3y 3x x 1 5 x 2 2x2 3x 1 关于 x 的方程 mx2 3x 2 0 m 0 2 教师讲解一般地及相关概念 任何一个关于 x 的一元二次方程 经过 整理 都能化成如下形式 ax 2 bx c 0 a 0 这种形式叫做一元二次方程的一般形式 其中 ax2是二次项 a 是二次项 系数 bx 是一次项 b 是一次项系数 c 是常数项 四 动脑思考 例题解析四 动脑思考 例题解析 1 课件展示问题 学生尝试解决 例 将方程 3x x 1 5 x 2 化成一元二次方程的一般形式 并写出 二次项系数 一次项系数及常数项 2 课件展示解答过程 五 动脑思考 巩固训练五 动脑思考 巩固训练 1 将下列方程化成一元二次方程的一般形式 并写出其中的二次项系数 一次项系数和常数项 1 5x 2 1 4x 2 4x 2 81 3 4x x 2 25 4 3x 2 x 1 8x 3 2 根据下列问题 列出关于 x 的方程 并将所列方程化成一元二次方程 的一般形式 1 4 个完全相同的正方形的面积之和是 25 求正方形的边长 x 2 一个矩形的长比宽多 2 面积是 100 求矩形的长 x 3 把长为 1 的木条分成两段 使较短一段的长与全长的积 等于较长 一段的长的平方 求较短一段的长 x 六 归纳小结六 归纳小结 1 本节课学了哪些主要内容 2 一元二次方