《三角形的外角》教学设计

三角形的外角三角形的外角 教学设计教学设计 教学内容分析 知识与技能 了解三角形外角的概念 掌握三角形的外角的两个性 质 能利用三角形的外角性质解决简单的实际问题 数学思考 使学生在操作活动中探索并了解三角形外角的两个性 质 能进行合情推理 教学目标 情感态度与价值 观 体会在实践中探索数学知识 能面对数学活动的困难 有学好数学的信心 重点理解并掌握三角形的外角的性质 难点三角形外角的性质论证过程及运用于简单的实际问题解决 意 图教 学 流 程 复习从三角形内角和复习入手 再提出一个趣味问题 使学生回顾先前知 识 提供探究新知识的情境 探究学生活动 在实践探究中获取知识 初步感受推理 使学生有效参与 教学 归纳从探究中归纳结论 培养归纳知识的能力 练习迁移 运用 拓展知识 使知识内化 让各类学生都学有所用 实际问题使学生感觉数学知识与生活的联系 培养应用数学意识 巩固训练在反馈后及时巩固 前后相呼应 总结总结知识与方法 渗透数学思想方法的教育 作业课后复习 教学内容师生活动设计意图媒体使 用 从复习中创设情境 1 三角形的内角和是多少 2 怎么证明三角形的内角和为 180 度 3 两只猎豹在如图的 A 处发现有一只野牛离群独 自在 O 处觅食 猎豹打算用迂回的方式 由一只 先从 A 前进到 C 处 然后再折回在 B 处截住野牛 返回牛群的去路 B 处 另一只则直接从 A 处扑向 野牛 已知 BAC 40 ABC 70 问 猎豹从 C 处要转多少度才能直达 B 处 学生回忆三角形的 内角和 并说出证 明的方法 拼图 推理 画出图形 表述清楚 请学生讨论猎豹该 转多少度 理由是 什么 通过回忆 为本节课 内容作好 知识铺垫 同时也为 利用拼图 继续探究 三角形外 角性质提 供基础 创设一个 有趣味的 问题情境 为学习新 知识设悬 念 动画演 示第三 个问题 探究交流 1 如图 ABC 中 A 70 A 60 则 ACD 是多少度 若 A 80 A 70 则 ACD 是多少度 2 在证明三角形内角和的图形中 请继续探究 ACD 与 ABC 的内角有什么联系 请用数学符号 表示出你的探究结论 3 给出三角形的外角的定义 4 想一想 怎样证明你的结论的正确性 学生先通过测量或 利用三角形内角和 的定理计算出 ACD 的度数 教 师要引导学生从感 性计算到理性探索 要让学生充分发挥 自己的能力 去探 究三角形的外角具 备的特殊的性质 然后用数学符号表 示出来 再把数学 符号转换成文字表 述 由学生自己 总结 逐步完善 通过学生 的操作 使学生感 受到当 A 与 B 变化时 再采用测 量的方式 明显就使 工作量加 大 从而 引出能否 有更一般 的方法来 计算类如 ACD 的 度数来 使学生产 生认知上 的冲突 为本节课 的探究提 供了内驱 力 通过 学生的推 导 来培 养学生的 合情推理 能力 用几何 画板演 示 ACD 的情况 用动画 演示探 究三角 形外角 的过程 归纳结论 1 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和 2 三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角 师生共同总结 老 师板书 并注意与 数学符号相结合 数学符号 与文字表 达的一致 性 教学内容师生活动设计意图媒体使用 迁移练习 课本 P81 练习 学生把以上结论 用于简单的计算 中 对三角形 外角性质 的初步应 用 用几何画 板演示结 果 知识拓展 1 如图 1 2 3 分别是 ABC 的三个不 同的外角 1 2 3 2 ABC 的两个内角 ABC ACB 的平分线 BE CE 交于点 E A 50 求 BEC 的度数 可提示学生通过 化普通三角形为 特殊三角形来观 察三个外角和的 结果 然后再化 为一般三角形的 情况下是否成立 再考虑如何用本 节课所学知识来 处理这一问题 鼓励学生用不同 方法探究 并得 出结论 学生先行做题 教师巡视 及时 指点 并及时把 不同做法的学生 请出 由他们向 其他同学介绍自 己的做法 向学生渗 透转化的 思想 培 养猜想与 归纳能力 培养学生 的发散思 维及推理 能力 先用几何 画板演示 1 2 3 的度 数是否随 着三角形 的变化而 变化 再用动画 展示用拼 图来说明 用几何画 板演示 BEC 的 度数是否 与 BEC 的度数变 化有关 并直接量 出 BEC 的度数 教学内容师生活动设计意图媒体 使用 实际应用 如图 是跷跷板的示意图 支柱 OC 与地面垂直 点 O 是横板 AB 的中点 AB 是可以绕着点 O 上下 转动 当 A 端落地时 OAC 20 横板上下可 转动的最大角度 即 A OA 是 A 80 B 60 C 40 D 20 以简易教具向学生展示 跷跷板的运动状况 特 别使学生看到 OA OB OA OB 由学 生解释自己的结果 把知识应 用于问题 解决 巩固训练 课本 P82 第 5 8 学生自主练习 交流这两题是 对所学知 识的巩固 较为简单 教学内容师生活动设计意图媒体 使用 小结方法与知识 1 本节课所学的知识是三角形的 外角性质 2 本节课所学到的数学思想方法是 数形结合法 3 本节课所运用到的方法是 实践探究 先请学生归纳所学的 知识 再由学生共同 来总结数学思想方法 将知识及时 总结 把数 学方法告诉 学生 作业 1 课本 P82 7 拓展 1 ABC 中 点 D 在 BC 上 点 F 在 BA 的延长 线上 DF 交 AC 于点 E B 42 C 55 DEC 45 求 F 拓展 2 如图 ABC 中 D 在 BC 的延长线上 E 在 CA 的延长线上 F 在 AB 上 试比较 1 2 的 大小 拓展 3 探索 如图的一个五角星 探究 A B C D E F 的度数 学生进行练习 强调 数据与图形的结合 注意正北方向与正南 方向是平行的 对部 分学习感