南莫中学2014届高三年级期末考前模拟数学试题（3）.doc

南莫中学2014届高三期末复习综合训练（3） 数 学 2014.1.4注意事项：1本试卷共4页满分160分，考试时间120分钟2请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效3答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内一填空题：本大题共14题，每题5分，共70分请将答案填写在答题纸对应的横线上1设集合，则 2设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为 3设是两个不共线的向量，而向量与共线，则实数 4如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为 5在等差数列中，已知，则= 6设满足，则的最小值是 7若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这 五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为 8已知，且，则 9设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：若m，则m； 若m，m，则；若，则； 若=m，=n，mn，则上面命题中，真命题的序号是 10设是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若且的最小内角为，则C的离心率为 . 11已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是 12过圆x2+y2=1上一点P作圆的切线与x轴和y轴分别交于A，B两点，O是坐标原点，则的最小值是 13已知函数，若恒成立，则的取值范围是 14设函数的定义域为，若存在非零实数t使得对于任意，有且，则称为上的t高调函数m2，如果定义域为的函数是奇函数，当时，且为上的8高调函数，那么实数的取值范围是 二、解答题（ 本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a, b, c，且，（1）求的值；（2）求的值16(本小题满分14分)如图，已知AB平面ACD，DEAB，ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点（）求证：AF平面BCE；（）求证：平面BCE平面CDE17（本小题满分14分）一半径为的水轮如图所示，水轮圆心距离水面，已知水轮每分钟转动4圈（逆时针），如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间.OPP0（1）点第一次到达最高点要多长时间？（2）求点距离水面的高度表示为时间的函 数，并求出时点的高度.18（本小题满分16分）ANBMPxyO如图：已知A，B是圆x2+y2=4与x轴的交点，P为直线l：x=4上的动点，PA，PB与圆x2+y2=4的另一个交点分别为M，N（1）若P点坐标为（4，6），求直线MN的方程；（2）求证：直线MN过定点19（本小题满分16分）在等差数列中，是其前项的和，已知成等比数列，且，（1）求数列的通项公式；（2）求和：；（3）若，求证：.20（本小题满分16分）已知函数（1）若在上的最大值为，求实数的值；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，函数图像上是否存在两点，使得是以O为直角顶点的直角三角形（为坐标原点），且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由南莫中学2014届高三期末复习综合训练（3） 参考答案及评分标准1 2 3 3 4 5 27 6 2 7 8 9 10 11 123 13 1415（1）-4分-7分（2）(舍) -10分 -14分16 证明：（）取CE中点P，连接FP、BP，F为CD的中点，FPDE，且FP=又ABDE，且AB=ABFP，且AB=FP，ABPF为平行四边形，AFBP（4分）又AF平面BCE，BP平面BCE，AF平面BCE（6分）（）ACD为正三角形，AFCDAB平面ACD，DEABDE平面ACD又AF平面ACDDEAF又AFCD，CDDE=DAF平面CDE（10分）又BPAFBP平面CDE又BP平面BCE平面BCE平面CDE（14分）17解：（1）点从转至最高点所转的角度大小为：，点转动的角速度，故，即点第一次到达最高点经过5（s）的时间.4分（2）以为原点，过原点且平行于水平线的直线为轴建立直角坐标系.则是角所在的终边，设，则， 8分 10分当时，所以，时点的高度为0.14分18：解：（1）直线PA方程为y=x+2，由 解得M（0，2），（2分）直线PB的方程 y=3x6，由 解得 N（，），（4分）用两点式求得MN的方程，并化简可得 y=2x+2（6分）（2）设P（4，t），则直线PA的方程为 y=（x+2），直线PB的方程为 y=（x2）由 得 M（ ，），同理 N（ ，） （10分）直线MN的斜率 k=（12分）直线MN的方程为 y=（x），化简得：y= x （14分）所以直线MN过定点（1，0）（16分）19解：（1）由成等比数列，得：或. 2分当时，数列是常数列，3分当时，将代入得：，从而综上：或. 5分（2）当时， 7分当时，.10分（1） 当时不等式显然成立；11分当时， 13分，从而原不等式成立. 16分20（1）由，得，令，得或函数的单调性和极值列表如下：000极小值极大值由，即最大值为， 5分（2）由，得，且等号不能同时取到，恒成立，即 7分令，求导得，当时，从而，在上为增函数，10分（3）由条件，假设曲线上存在两点满足题意，则只能在轴两侧，不妨设，则，且是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形， ，是否存在等价于方程在且时是否有解 12分若时，方程为，化简得，此方程无解；若时，方程为，即，设，则，显然，当时，即在上为增函数，的值域为，即，当时，方程总有解对任意给定的正实数，函数图像上 上总存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上16分南莫中学2014届高三期末复习综合训练（3） 数 学（附加） 2014.1.4注意事项：1本试卷共2页满分40分，考试时间30分钟2请在答题卡上的指定位置作答，在本试卷上作答无效3答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试证号填写在答题卡的规定位置21. 【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分.选修：几何证明选讲（本题满分10分）如图，O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CDAC，连接AD交O于点E，连接BE与AC交于点F判断BE是否平分ABC，并说明理由；若AE=6，BE=8，求EF的长.选修：矩阵与变换（本题满分10分）已知矩阵A (c、d为实数)，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1，属于特征值1的一个特征向量为2.求矩阵A的逆矩阵.选修：坐标系与参数方程（本题满分10分）已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）（）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值.选修：不等式选讲（本题满分10分）（本题满分10分）已知x、y、z均为正实数，且xyz1.求证： .二、必答题：本大题共2小题.每小题10分，共20分.22.（本题满分10分）某幸运观众参加电视节目抽奖活动，抽奖规则是：在盒子里预先放有大小相同的5个小球，其中一个绿球，两个红球，两个白球该观众依次从盒子里摸球，每次摸一个球（不放回），若累计摸到两个白球就停止摸球，否则直到将盒子里的球摸完才停止规定：在球摸停止时，只有摸出红球才获得奖金，奖金数为摸出红球个数的1000倍（单位：元）（）求该幸运观众摸三次球就停止的概率；（）求该幸运观众获得1000元奖金的概率23. （本题满分10分）已知数列an满足：，（1）若，求数列an的通项公式；（2）若，试证明：对，an是4的倍数高三数学（3）