高中数学 第三章 不等式 3.2 一元二次不等式 3.2.1.1 一元二次不等式及其解集课件 北师大版必修5.ppt

2一元二次不等式 2 1一元二次不等式的解法 第1课时一元二次不等式及其解集 1 了解一元二次不等式的定义 2 能借助二次函数图像解一元二次不等式 3 能求解形如ax2 bx c 0 0 或ax2 bx c 0 0 a 0 的一元二次不等式 1 一元二次不等式形如ax2 bx c 0 0 或ax2 bx c 0 0 的不等式 其中a 0 叫作一元二次不等式 使某个一元二次不等式成立的x的值叫这个一元二次不等式的解 一元二次不等式的所有解组成的集合 叫作这个一元二次不等式的解集 做一做1 下面不等式中 是关于x的一元二次不等式的有 其中a b c m为常数 1 x2 0 2 x x2 5 3 ax2 2 4 x3 5x 6 0 5 mx2 5y0 解析 1 2 是 符合一元二次不等式的定义 3 不是 因为当a 0时 不符合定义 4 不是 因为x的最高次数是3 不符合定义 5 不是 因为当m 0时 它为一元一次不等式 当m 0时 它含有两个未知数 也不是一元二次不等式 6 不是 因为当a 0时 不符合一元二次不等式的定义 答案 1 2 2 一元二次不等式的解集一元二次不等式的解集如下表 做一做2 1 不等式x23 b x x3 c rd x 0 x 3 答案 d 做一做2 2 不等式9x2 6x 1 0的解集是 答案 d 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一解一元二次不等式 例1 求下列不等式的解集 1 2x2 7x 4 0 2 x2 8x 3 0 分析 求出对应的一元二次方程的根 结合对应的二次函数图像写出解集 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思解一元二次不等式 当二次项系数为负时 通常转化为二次项系数为正的情形 正确计算判别式 的值 若 0 解出方程的根 画出相应二次函数的图像 根据图像求一元二次不等式的解集 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 解下列不等式 1 2x2 5x 30 4 x2 6x 10 0 分析 本题考查一元二次不等式的解法 应当结合二次函数图像和一元二次方程求解 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型二解一元二次不等式组 分析 先求出每个不等式的解集 再求交集 题型一 题型二 题型三 题型四 反思解一元二次不等式组时 先求出每个不等式的解集 再求它们的交集 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型三一元二次不等式解集的逆用 分析 本题给出了一元二次不等式的解集 可知a的符号和ax2 bx c 0的两个根 由根与系数的关系可知a b c之间的关系 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思方程ax2 bx c 0 a 0 的解就是函数y ax2 bx c a 0 与x轴交点的横坐标 也是不等式ax2 bx c 0 0 解集的端点 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 若关于x的不等式x2 mx 3 0的解集为 x x3 求不等式x2 mx 8 0的解集 解 由题意知 1 3为方程x2 mx 3 0的两个根 则 1 3 m 故m 2 所以x2 mx 8 0即为x2 2x 8 0 因为x2 2x 8 x 2 x 4 0 所以x1 2 x2 4为方程x2 2x 8 0的两个根 所以x2 mx 8 0的解集为 x 4 x 2 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四易错辨析易错点 因忽视二项式系数为负致误 例4 求不等式 x2 5x 4 0的解集 错解 因为方程 x2 5x 4 0的两个根为x1 1 x2 4 所以原不等式的解集为 x x4 错因分析 因为二次项系数为负数 所以在求解时需要将二次项系数化为正数 化为正数可以方程两边同乘 1 也可以移项 具体解题时 一定要注意不等号的方向 正解 原不等式等价于x2 5x 4 0 方程x2 5x 4 0的两个根为x1 1 x2 4 二次函数y x2 5x 4的图像如图所示 可得原不等式的解集为 x 1 x 4 1 2 3 4 5 1不等式 x2 x 2 0的解集是 a x x 2或x 1 b x 2 x 1 c x 2 x 1 d 解析 x2 x 2 0 即x2 x 2 0 x 2 x 1 0 2 x 1 答案 c 1 2 3 4 5 2不等式2x2 x 1 0的解集是 答案 d 1 2 3 4 5 3已知方程x2 bx c 0的两根为1 2 则不等式x2 bx c 0的解集为 a x 12或x 1或x0 解得x 1或x0 可得x 1或x 2 答案 d 1 2 3 4 5 4函数y log2 x2 x 12 的定义域为 解析 x2 x 12 0 x2 x 12 0 x2 x 12 0的两根为3 4 x2 x 12 0的解集为 4 3 该函数的定义域为 4 3