数学北师大版六年级下册《神奇的莫比乌斯带》教学设计

神奇的莫比乌斯带神奇的莫比乌斯带 设计理念设计理念 数学课程标准指出 有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆 动数学课程标准指出 有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆 动 手实践 自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式 本课是小学数学人手实践 自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式 本课是小学数学人 北师大版六年级下册数学好玩的一节课 教学中 遵循学生的认知特点 为学北师大版六年级下册数学好玩的一节课 教学中 遵循学生的认知特点 为学 生提供大量的观察 猜测 思考 操作 合作 验证 交流 质疑 探索等时生提供大量的观察 猜测 思考 操作 合作 验证 交流 质疑 探索等时 间与空间 使学生在自主探索和合作交流中 感受间与空间 使学生在自主探索和合作交流中 感受 莫比乌斯带莫比乌斯带 的神奇 体的神奇 体 会数学的思想方法并获得广泛的数学活动经验 会数学的思想方法并获得广泛的数学活动经验 学情与教材分析学情与教材分析 莫比乌斯带属于拓扑学内容莫比乌斯带属于拓扑学内容 它是它是德国数学家莫比乌斯在德国数学家莫比乌斯在 18581858 年研究年研究 四四 色定理色定理 时偶然发现的时偶然发现的 如果把一张纸条扭转 如果把一张纸条扭转 180 180 后再两头粘接起来 便具后再两头粘接起来 便具 有魔术般的性质 因为普通纸带具有两个面 一个正面 一个反面 而这样的有魔术般的性质 因为普通纸带具有两个面 一个正面 一个反面 而这样的 纸带只有一个面 纸带只有一个面 这个年龄段的学生对身边的事物有强烈的好奇心和求知欲 这个年龄段的学生对身边的事物有强烈的好奇心和求知欲 喜欢大胆猜想 有一定的动手能力 因此在这一节课上动手实验 使猜想和实喜欢大胆猜想 有一定的动手能力 因此在这一节课上动手实验 使猜想和实 验结果之间产生强烈的对比 感受到数学的神奇 激发学生的兴趣 验结果之间产生强烈的对比 感受到数学的神奇 激发学生的兴趣 教学目标教学目标 1 1 引导学生在对比探究中认识引导学生在对比探究中认识 莫比乌斯带莫比乌斯带 并会制作 并会制作 莫比乌斯带莫比乌斯带 2 2 组织学生动手操作 验证交流 体验组织学生动手操作 验证交流 体验 猜想猜想 验证验证 探究探究 的数学思想的数学思想 方法 方法 3 3 让学生经历猜想与现实的冲突 感受让学生经历猜想与现实的冲突 感受 莫比乌斯带莫比乌斯带 的神奇变化 的神奇变化 感受感受 数学的神奇魅力数学的神奇魅力 激发学生学习数学的兴趣 培养探究精神 激发学生学习数学的兴趣 培养探究精神 教学准备教学准备 师 准备若干长方形纸条 师 准备若干长方形纸条 生 每人准备剪刀 水彩笔和若干长方形纸条 生 每人准备剪刀 水彩笔和若干长方形纸条 教学过程教学过程 活动一 认识活动一 认识 莫比乌斯带莫比乌斯带 一 制作圆形纸带 一 制作圆形纸带 1 1 观察 一张普通长方形纸片 它有几条边 几个面 观察 一张普通长方形纸片 它有几条边 几个面 2 2 思考 你能把它变成两条边 两个面吗 思考 你能把它变成两条边 两个面吗 3 3 操作 学生动手 取操作 学生动手 取长方形纸条 制作成圆形纸圈 长方形纸条 制作成圆形纸圈 学情学情预设预设 学生能把 学生能把纸纸条两条两边边粘起来成一个粘起来成一个纸纸圈 就是圈 就是两条两条边边 两个面 两个面 4 4 验证 验证 用手摸一摸 感受用手摸一摸 感受两条边 两个面两条边 两个面 5 5 再思考 你能把它的边和面变更少一些 把它变成一条边 一个面吗 再思考 你能把它的边和面变更少一些 把它变成一条边 一个面吗 设计设计意意图图 有趣的魔 有趣的魔术术激起学生的激起学生的兴兴趣 有趣的趣 有趣的问题问题促使学生思考和探究 促使学生思考和探究 在探究在探究过过程中 程中 问题层层问题层层深入 由深入 由 一一张张普通普通长长方形方形纸纸片 它有几条片 它有几条边边 几个面 几个面 到到 你能把它你能把它变变成两条成两条边边 两个面 两个面吗吗 再到再到 想想想想办办法 你能把它的法 你能把它的边边和面和面变变 更少一些 把它更少一些 把它变变成一条成一条边边 一个面 一个面吗吗 问题层层问题层层深入 一个比一个更有深入 一个比一个更有难难度 度 大大激大大激发发了学生的学了学生的学习习的的兴兴趣 趣 二 二 制作制作 莫比乌斯带莫比乌斯带 提出问题 产生质疑提出问题 产生质疑 1 1 一个普通的纸环内侧有一点面包屑 外面有一只蚂蚁 如果不让蚂一个普通的纸环内侧有一点面包屑 外面有一只蚂蚁 如果不让蚂 蚁爬过纸环的边缘 它能吃到面包屑吗 蚁爬过纸环的边缘 它能吃到面包屑吗 2 2 老师用一张长方形纸条一端扭了一下 再把两端粘上 得到了一个老师用一张长方形纸条一端扭了一下 再把两端粘上 得到了一个 新的纸环 在纸环上做个标记表示面包屑 想一想 小蚂蚁从点新的纸环 在纸环上做个标记表示面包屑 想一想 小蚂蚁从点 A A 出发能吃到面包屑吗 出发能吃到面包屑吗 3 3 你们知道这个神奇的纸环的名称吗 你们知道这个神奇的纸环的名称吗 4 4 介绍 这个介绍 这个 怪圈怪圈 是是德国数学家莫比乌斯在德国数学家莫比乌斯在 18581858 年研究时发现的 所年研究时发现的 所 以人们把它叫做以人们把它叫做 莫比乌斯带莫比乌斯带 出示课题 出示课题 神奇的莫比乌斯带神奇的莫比乌斯带 设计设计意意图图 从 从纸纸条到普通条到普通纸纸圈再到圈再到 莫比莫比乌乌斯斯带带 学生 学生经历经历了一个从熟悉了一个从熟悉 到陌生 从普通到神奇的体到陌生 从普通到神奇的体验过验过程 使学生初步感受到程 使学生初步感受到 莫比莫比乌乌斯斯带带 的神奇 的神奇 5 5 比较 比较 圆形纸带和圆形纸带和 莫比乌斯带莫比乌斯带 的区别 的区别 1 1同一张纸 是什么原因 使同一张纸 是什么原因 使 莫比乌斯带莫比乌斯带 只有只有 一条边 一个面一条边 一个面 呢 呢 教师揭示教师揭示 莫比乌斯带莫比乌斯带 只有只有 一条边 一个面一条边 一个面 的原因 的原因 和普通的纸圈相比 和普通的纸圈相比 莫比乌斯带莫比乌斯带 只有只有 一条边 一个面一条边 一个面 又有什么好又有什么好 处呢 处呢 课件展示课件展示 莫比乌斯带莫比乌斯带 在生活中的应用 在生活中的应用 设计设计意意图图 不 不仅仅感受到感受到 莫比莫比乌乌斯斯带带 的神奇的神奇还还要知道神奇的原因 了解它要知道神奇的原因 了解它 在生活中的在生活中的应应用 就更能用 就更能让让学生体会到 数学就在我学生体会到 数学就在我们们身身边边 正在 正在为为我我们们服服务务 活动二 研究活动二 研究 莫比乌斯带莫比乌斯带 一 剪一 剪 莫比乌斯带莫比乌斯带 二分之一 二分之一 1 1 猜一猜 如果沿着猜一猜 如果沿着 莫比乌斯带莫比乌斯带 的的中间剪下去 剪的结果会怎样 中间剪下去 剪的结果会怎样 学情学情预设预设 一分一分为为二成两个圈 二成两个圈 断开成两段 断开成两段 2 2 剪一剪 学生动手 沿着剪一剪 学生动手 沿着 莫比乌斯带莫比乌斯带 中间剪 验证猜测 中间剪 验证猜测 3 3 交流 沿着交流 沿着纸带纸带中间剪下去 会变成一个两倍长的圈 中间剪下去 会变成一个两倍长的圈 4 4 揭密 为什么没有一分为二变成两个圈 而是变成一个两倍长的圈 揭密 为什么没有一分为二变成两个圈 而是变成一个两倍长的圈 5 5 质疑 这个大圈还是质疑 这个大圈还是 莫比乌斯带莫比乌斯带 吗 学生动手验证 吗 学生动手验证 二 剪二 剪 莫比乌斯带莫比乌斯带 三分之一 三分之一 1 1 猜一猜 如果我们沿着三等分线剪 剪的结果又会是怎样呢 猜一猜 如果我们沿着三等分线剪 剪的结果又会是怎样呢 学情学情预设预设 变变成一个大圈 成一个大圈 两个套在一起的圈 两个套在一起的圈 2 2 剪一剪 取剪一剪 取长方形纸片长方形纸片 再做一个再做一个 莫比乌斯带莫比乌斯带 学生动手 验证猜测 学生动手 验证猜测 3 3 交流 发现变成一个大圈套着一个小圈 交流 发现变成一个大圈套着一个小圈 4 4 揭密 和你的猜测一样吗 为什么会变成一个大圈套着一个小圈 揭密 和你的猜测一样吗 为什么会变成一个大圈套着一个小圈 设计设计意意图图 学生 学生动动手 沿着手 沿着 莫比莫比乌乌斯斯带带 的二分之一和三分之一剪下来 学的二分之一和三分之一剪下来 学 生好奇而生好奇而兴奋兴奋地地经历经历了了 猜猜测测 验证验证 探究探究 的的过过程 在学生一次又一次感受到程 在学生一次又一次感受到 神奇的同神奇的同时时 也潜移默化地渗透数学思想方法和数学的美 也潜移默化地渗透数学思想方法和数学的美 活动三 介绍活动三 介绍 莫比乌斯带莫比乌斯带 在在生活中的应用 生活中的应用 1 1 交流交流 莫比乌斯带莫比乌斯带 的理念在的理念在生活中的应用生活中的应用 2 2 延伸 延伸 后来科学家们通过对莫比乌斯带的深入研究 就慢慢形成了一门后来科学家们通过对莫比乌斯带的深入研究 就慢慢形成了一门 新的学说新的学说 拓扑几何学 拓扑几何学 活动四 活动四 自由自由剪剪 莫比乌斯带莫比乌斯带 如果不是旋转如果不是旋转 180180 度 而是更多的度数 或者沿四分之一 五分之一的宽度 而是更多的度数 或者沿四分之一 五分之一的宽 度剪开度剪开 莫比乌斯带莫比乌斯带 又会有什么新的发现呢 大家不妨同桌先猜猜 再动手 又会有什么新的发现呢 大家不妨同桌先猜猜 再动手 试试 最后验证你们的猜测 试试 最后验证你们的猜测 活动五 课堂小结 活动五 课堂小结 这节课你学到了什么 有什么感受 上了这节课对你今后的学习有什么帮这节课你学到了什么 有什么感受 上了这节课对你今后的学习有什么帮 助 助 设计思路设计思路 本课设计为操作性实验活动 通过本课设计为操作性实验活动 通过 猜测猜测 验证验证 探究探究 来组织新课 以来组织新课 以 问题为载体 由易到难步步推进 让学生感受着数学神奇魅力的同时也感受到问题为载体 由易到难步步推进 让学生感受着数学神奇魅力的同时也感受到 自主探索数学知识的快乐 首先从一张普通的纸入手 一步一步把学生的思维自主探索数学知识的快乐 首先从一张普通的纸入手 一步一步把学生的思维 引向神奇的莫比乌斯带 通过探讨线与面的关系 培养学生的空间观念 其次 引向神奇的莫比乌斯带 通过探讨线与面的关系 培养学生的空间观念 其次 从创设悬念入手 从创设悬念入手 通过沿着莫比乌斯带的二分之一通过沿着莫比乌斯带的二分之一 三分之一剪三分之一剪 变幻出神奇的变幻出神奇的 结果 结果 让学