中考数学 第二部分 专题三 开放探索题复习课件.ppt

专题三开放探索题 开放探索型试题在中考中越来越受到重视 由于条件或结论的不确定性 使得解题的方法与答案呈多样性 学生犹如八仙过海 各显神通 探索性问题的特点是 问题一般没有明确的条件或结论 没有固定的形式和方法 需要自己通过观察 分析 比较 概括 推理 判断等探索活动来确定所需求的结论 条件或方法 这类题主要考查学生分析问题 解决问题的能力和创新意识 开放探索题常见的类型有 1 条件开放型 即问题的条件不完备或满足结论的条件不唯一 2 结论开放型 即在给定的条件下 结论不唯一 3 综合性开放型 一般没有明确的条件和结论 需要运用信息发现规律并解答 4 策略开放型 即思维策略与解题方法不唯一 条件开放与探索例1 2014年湖北襄阳 如图z3 1 在 abc中 点d e分别在边ac ab上 bd与ce交于点o 给出下列三个条件 ebo dco be cd ob oc 1 上述三个条件中 由哪两个条件可以判定 abc是等腰三角形 用序号写出所有成立的情形 2 请选择 1 中的一种情形 写出证明过程 z3 1 思路分析 判定一个三角形是等腰三角形的方法有 直接证明三角形的两条边相等 证明三角形的两个角相等 解 1 2 选 证明如下 如图z3 2 1 在 boe和 cod中 ebo dco eob doc be cd boe cod aas bo co obc ocb ebo obc dco ocb 即 abc acb ab ac abc是等腰三角形 2 1 图z3 2选 证明如下 如图z3 2 2 在 boc中 ob oc 1 2 ebo dco ebo 1 dco 2 即 abc acb ab ac abc是等腰三角形 名师点评 本题属于条件开放问题 按照题目要求 选择两个条件 使得结论成立 这种问题一般应将所给条件进行组合 看有几种不同的组合 再看哪些组合可以满足要求 将符合要求的组合挑出来作为答案 结论开放与探索 例2 2014年湖南邵阳 如图z3 3 已知点a f e c在同一直线上 ab cd abe cdf af ce 1 从图中任找两组全等三角形 2 从 1 中任选一组进行证明 图z3 3 思路分析 1 所给图形中有3对三角形 根据题中的条件都可判定全等 选两对即可 2 先由af ce 得ae cf 再由平行线的性质 得 bae dcf 根据aas 判定 abe cdf 其余两对在此基础上可判定 解 1 abe cdf bec dfa abc cda 任选其二 2 af ce ae cf ab cd bae dcf 又 abe cdf abe cdf aas 名师点评 本题考查了平行线的性质和三角形全等的判定 解题的关键在于正确寻找三角形全等的条件 这是结论开放型题目 答案不唯一 a2 2ab b2a b 综合开放型例3 2013年广东 从三个代数式 a2 2ab b2 3a 3b a2 b2中任意选择两个代数式构造分式 然后进行化简 并求当a 6 b 3时该分式的值 思路分析 先选择自己熟悉的代数式构造分式 再进行因式分解 约分 最后代入求值 解 共有六种计算方法和结果 分别是 1 3a 3b3 当a 6 b 3时 原式 1 a2 2ab b2a b a2 b2a b 当a 6 b 3时 原式 2 交换 1 中分式的分子和分母的位置 结果也为1 a2 b2 3 3a 3b a b3 当a 6 b 3时 原式 3 5 6 交换 5 中分式的分子和分母的位置 结果为3 4 交换 3 中分式的分子和分母的位置 结果为 名师点评 这类问题 表面上是分式的计算 本质上是整式的因式分解 对于已知的三个整式 第一个是完全平方公式 第二个是提取公因式 第三个是平方差公式 由此可以看出 只要对因式分解的两种类型比较熟悉 解答这道题就没有问题 策略开放与探索 例4 在一个服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料 现找出其中的一种 测得 c 90 ac bc 4 今要从这种三角形中剪出一种扇形 做成不同形状的玩具 使扇形的边缘半径恰好都在 abc的边上 且扇形的弧与 abc的其他边相切 请设计出所有符合题意的方案示意图 并求出扇形的半径 只要求画出扇形 并直接写出扇形半径 解 由题意 考虑圆