04-05年上学期高三单元测试数学(函数单调性与反函数)(附答案).doc

3edu教育网，教学资源集散地，完全免费！函数单调性与反函数测试题一、选择题 1.下列函数中，在(0，2)上为增函数的是( ) (A)y=-3x+1 (B)y=|x+2| (C)y= (D)y=x2-4x+3 2.函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-，4)上是减函数，那么实数a的取值范围是( ) (A)3，+ ) (B)(-，-3 (C)-3 (D)(-，5 3.已知函数f(x)=2x2-mx+3，当x(-2，+)时是增函数，当x(-，-2)时是减函数，则f(1)等于( ) (A)-3 (B)13 (C)7 (D)由m而决定的常数 4.函数f(x)在(-2，3)上是增函数，则f(x-5)的递增区间是( ) (A)(3，8) (B)(-7，-2) (C)(-2，3) (D)(0，5) 5.函数y=的递增区间是( ) (A)(-，-2) (B)-5，-2 (C)-2，1 (D)1，+) 6.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意t都有f(2+t)=f(2-t)，那么( ) (A)f(2)f(1)f(4) (B)f(1)f(2)f(4)(C)f(2)f(4)f(1) (D)f(4)f(2)f(1)7.函数y=f(x)的图象与直线y=x有一个交点，则y=f-1(x)与y=x的交点个数为( ) (A)O个 (B)1个 (C)2个 (D)不确定 8.奇函数y=f(x)(xR)的反函数为y=f-1(x)，则必在y=f-1(x)的图象上的点是( ) (A)(-f(a)，a) (B)(-f(a)，-a) (C)(-a，-f(a) (D)(a，f-1(a) 9.若函数y=f(x)存在反函数，则方程f(x)=2c(c为常数)( ) (A)有且只有一个实根 (B)至少有一个实根 (C)至多有一个实根 (D)没有实根 10.函数f(x)=x+b与g(x)=ax-5互为反函数，则a，b的值分别为( ) (A)a=2，b= (B)a=，b=2 (C)a=，b=-5 (D)a=-5，b= 11.已知函数y=-的反函数f-1(x)=，则f(x)的定义域为( )(A)(-2，0) (B)-2，2 (C)-2，0 (D)0,212.如果函数y=f(x)的图象过点(0，1)，则y=f-1(x)+2的图象必过点( )(A) (1,2) (B)(2,1) (C) (0,1) (D)(2,0) 二、填空题 13.函数y=的单调递增区间是_ 14.已知函数f(x)=x2-2ax+a2+b，(1)若f(x)在(-，1)上是减函数，则a的取值范围是_；(2)若对于任意xR恒有f(x)0，则b的取值范围是_ 15.函数y=3m(x-1)的反函数图象必过定点 _16.函数y=-(x-1)2(xO)的反函数为 _ 三、解答题 17.求函数f(x)=x+在(0，+)上的单调性 18.设函数f(x)在(0，+)上是减函数，且有f(2a2+a+1)f(3a2-2a+1)，求实数a的取值范围 19.已知函数f(x)=x+， (1)求函数f(x)的定义域； (2)求证：f(x)在其定义域内是增函数； (3)求f(x)的值域 20.已知f(x)=f-1(x)=(x-a)，求实数a 21.求函数y=，x(-1，+)的图象与其反函数y=f-1(x)图象的交点坐标 22.已知函数f(x)=，函数g(x)=f-1()试判断g(x)在(1，+)上的单调性，并加以证明 参考答案一、 选择题1. B；2.B；3.B；4.A；5.B；6.A；7.B；8.B；9.C；10.A；11.D；12.A；1.提示：y=|x+2|在-2，十上是增函数，在(0，2)上也必定是增函数故选B2.提示：f(x)=x2+2(a-1)x+2的图象开口向上，对称轴方程为x=1-a，且在区间(-，4)上是减函数,1-a4解得a-3故选B 3.提示：f(x)在(-2，+)上是增函数，在(-，-2)上是减函数,f(x)的对称轴方程为x=-2,m=-8这时f(x)=2x2+8x+3,f(1)=13故选B 4.提示：由已知得-2x-53，-3x8故选A. 5.提示：由5-4x-x2O，得函数的定义域为x|-5x1y=5-4x-x2=(x2+4x+4)+9=-(x+2)2+9，对称轴方程为x=-2，抛物线开口向下， 函数的递增区间为-5，-2故选B6.提示：由条件知，抛物线的开口向上，对称轴方程为x=2，因此，离对称轴越远的点对应的函数值越大，f(2)f(1)O，得函数的定义域为(-，02，+)又抛物线开口向上，对称轴方程为x=1，故递增区间为2，+ 14.提示：由已知条件知a1f(x)=(x-a)2+b0恒成立,b0，故(1)填a1，(2)填b0 15. 提示：y=3m(x-1),x=1时,y=1.y=3m(x-1)的图像必过(1,1)点.其反函数图像必过(1,1)点. 16. 提示：y-1,-y=(x-1)2.x=1,x0,x=1-.其反函数为y=1-. 三、解答题17.证明：设x1，x2(O，+)，且x1x2， 则f(x1)-f(x2)=x1+-x2-=(x1-x2)+=(x1-x2)(1-) 当1x1x2时，x1-x2l，00,(x1-x2)(1-)0，f(x1)f(x2) f(x)在1，+上是增函数 当0x1x2l时，x1-x20，0x1x21，l-0，f(x1)f(x2)， f(x)在(O，1)上是减函数 即f(x)=x+在(0，1)上是减函数，在1，+)上是增函数 18.解：2a2+a+1=2(a2+)+=2(a+)2+0， 3a2-2a+1=3(a2-a+)+=3(a-)2+0 又f(x)在(0，+)上是减函数， 原不等式可变形为2a2+a+l3a2-2a+1 整理，得a2-3a0解得0aO，解得定义域为x-(2)任取x1,x2-，+)，且x1x2，则f(x1)-f(x2)=x1+-x2-= (x1-x2)+-= (x1-x2)+= (x1-x2)(1+).-x1x2,x1-x20f(x1)f(x2)，f(x)在-，+上是增函数(3)由(2)知f(x)min=f(-)=-， y=f(x)的值域为-，+)20. 解：由y=，得xy+ya=2x+1，x(y-2)=l-ay, x=交换x，y，得y=， 即f-1(x)= 又f(x)=f-1(x)， ，即，对x2的任意实数x恒成立 a=-2 21.解：由y=；得xy+y=2x，x(y-2)=-y，x=交换x，y得y=的反函数为y=代入y= 得=，+=0， x()=0, x=0x=0 x1=0,x2=1, 0,1(-1,+)分别代入y= ,得y1=0,y2=1 函数y=，x(-1，+)与其反函数的交点为(0，0)和(1，1)22.解:由y=f(x),得yx-y=x+1,x(y-1)=y+1,x=,交换x,y得f-1(x)=(x1)g(x)=f-1()=-=-=-1-g(x)=-1在(1，+