第17章一次函数反比例函数与几何综合题专训含答案

精品文档 1欢迎下载 华师大版八年级下册第 章一次函数反比例函数与几何综合题专训 一 一次函数反比例函数与线段结合 试题 2015 泰州 已知一次函数 y 2x 4 的图象与 x 轴 y 轴分别相交于点 A B 点 P 在该函数的图象上 P 到 x 轴 y 轴的距离分别为 d1 d2 1 当 P 为线段 AB 的中点时 求 d1 d2的值 2 直接写出 d1 d2的范围 并求当 d1 d2 3 时点 P 的坐标 3 若在线段 AB 上存在无数个 P 点 使 d1 ad2 4 a 为常数 求 a 的值 解答 解 1 对于一次函数 y 2x 4 令 x 0 得到 y 4 令 y 0 得到 x 2 A 2 0 B 0 4 P 为 AB 的中点 P 1 2 则 d1 d2 3 2 d1 d2 2 设 P m 2m 4 d1 d2 m 2m 4 当 0 m 2 时 d1 d2 m 4 2m 4 m 3 解得 m 1 此时 P1 1 2 当 m 2 时 d1 d2 m 2m 4 3 解得 m 此时 P2 当 m 0 时 不存在 精品文档 2欢迎下载 综上 P 的坐标为 1 2 或 3 设 P m 2m 4 d1 2m 4 d2 m P 在线段 AB 上 0 m 2 d1 4 2m d2 m d1 ad2 4 4 2m am 4 即 a 2 m 0 有无数个点 a 2 试题 2015 厦门校级质检 在直角坐标系中 直线 y 2x 4 交 x 轴于 A 交 y 轴于 D 1 以 A 为直角顶点作等腰直角 AMD 直接写出点 M 的坐标为 6 2 2 2 2 以 AD 为边作正方形 ABCD 连 BD P 是线段 BD 上 不与 B D 重合 的一点 在 BD 上截取 PG 过 G 作 GF BD 交 BC 于 F 连 AP 则 AP 与 PF 有怎样的数量关系和位置关 系 并证明你的结论 3 在 2 中的正方形中 若 PAG 45 试判断线段 PD PG BG 之间有何关系 并证 明你的结论 解答 解 1 M 6 2 或 2 2 2 AP PF 且 AP PF 理由如下 过 A 作 AH DB 如图 A 2 0 D 0 4 精品文档 3欢迎下载 AD 2 四边形 ABCD 为正方形 BD 2 2 AH DH BD 而 PG DP BG 而 DH DP PH PH BG GBF 45 BG GF Rt APH Rt PFG AP PF PAH FPG APH GPF 90 即 AP PF 3 DP2 BG2 PG2 理由如下 把 AGB 绕 A 点逆时针旋转 90 得到 AMD 连 MP 如图 MDA ABG 45 DM BG MAD BAG MDP 90 DP2 BG2 PM2 又 PAG 45 DAP BAG 45 MAD DAP 45 即 MAP 45 而 AM AG AMP AGP MP PG DP2 BG2 PG2 精品文档 4欢迎下载 试题 2015 黄石 已知双曲线 y x 0 直线 l1 y k x k 0 过 定点 F 且与双曲线交于 A B 两点 设 A x1 y1 B x2 y2 x1 x2 直线 l2 y x 1 若 k 1 求 OAB 的面积 S 2 若 AB 求 k 的值 3 设 N 0 2 P 在双曲线上 M 在直线 l2上且 PM x 轴 求 PM PN 最小值 并求 PM PN 取得最小值时 P 的坐标 则 A B 两点间的距离为 AB 解答 解 1 当 k 1 时 l1 y x 2 精品文档 5欢迎下载 联立得 化简得 x2 2x 1 0 解得 x1 1 x2 1 设直线 l1与 y 轴交于点 C 则 C 0 2 S OAB S AOC S BOC 2 x2 x1 2 2 根据题意得 整理得 kx2 1 k x 1 0 k 0 1 k 2 4 k 1 2 1 k2 0 x1 x2 是方程的两根 AB 将 代入得 AB k 0 整理得 2k2 5k 2 0 解得 k 2 或 k 3 F 如图 设 P x 则 M 精品文档 6欢迎下载 则 PM x PF PM PF PM PN PF PN NF 2 当点 P 在 NF 上时等号成立 此时 NF 的方程为 y x 2 由 1 知 P 1 1 当 P 1 1 时 PM PN 最小值是 2 二 一次函数反比例函数与三角形结合 试题 2016 黄冈校级自主招生 如图 直线 OB 是一次函数 y 2x 的图象 点 A 的坐标 是 0 2 点 C 在直线 OB 上且 ACO 为等腰三角形 求 C 点坐标 解答 解 若此等腰三角形以 OA 为一腰 且以 A 为顶点 则 AO AC1 2 设 C1 x 2x 则得 x2 2x 2 2 22 解得 得 C1 精品文档 7欢迎下载 若此等腰三角形以 OA 为一腰 且以 O 为顶点 则 OC2 OC3 OA 2 设 C2 x 2x 则得 x 2 2x 2 22 解得 C2 又由点 C3与点 C2关于原点对称 得 C3 若此等腰三角形以 OA 为底边 则 C4的纵坐标为 1 从而其横坐标为 得 C4 所以 满足题意的点 C 有 4 个 坐标分别为 C4 试题 2 2016 春 南京校级月考 ABC 的两个顶点分别为 B 0 0 C 4 0 顶 点 A 在直线 l 上 1 当 ABC 是以 BC 为底的等腰三角形时 写出点 A 的坐标 2 当 ABC 的面积为 6 时 求点 A 的坐标 3 在直线 l 上是否存在点 A 使 ABC 为 Rt 若存在 求出点 A 的坐标 若不存在说 明理由 解答 解 1 作出线段 BC 的垂直平分线 与直线 l 交于点 A 连接 BA CA 此时 ABC 是以 BC 为底的等腰三角形 如图 1 所示 精品文档 8欢迎下载 B 0 0 C 4 0 A 横坐标为 x 2 把 x 2 代入 y x 3 得 y 2 即 A 2 2 2 ABC 面积为 6 且 BC 4 BC yA 纵坐标 6 即 yA 纵坐标 3 把 y 3 代入 y x 3 得 x 0 把 y 3 代 y x 3 得 x 12 则 A 0 3 或 12 3 3 如图 2 所示 分三种情况考虑 当 A1BC 90 时 此时 A1 0 3 当 BA2C 90 时 作 A2D x 轴 设 OA m A2D m 3 DC 4 m 由 A2BD CA2D 得到 A2D2 BDDC 即 m 3 2 m 4 m 解得 m 3 6 或 m 2 此时 A2 3 6 1 2 或 2 2 当 A3CB 90 时 此时 A3 4 1 精品文档 9欢迎下载 试题 2016 春 建湖县校级月考 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 一次函数 y k1x b 的图象与 x 轴交于点 A 3 0 与 y 轴交于点 B 且与正比例函数 y kx 的图象交点为 C 3 4 求 1 求 k 值与一次函数 y k1x b 的解析式 2 若点 D 在第二象限 DAB 是以 AB 为直角边的等腰直角三角形 请求出点 D 的坐标 3 在 y 轴上求一点 P 使 POC 为等腰三角形 请求出所有符合条件的点 P 的坐标 解答 解 1 正比例函数 y kx 的图象经过点 C 3 4 4 3k k 一次函数 y k1x b 的图象经过 A 3 0 C 3 4 一次函数为 y 2 当 DA AB 时 作 DM x 轴垂足为 M DAM BAO 90 BAO ABO 90 DAM ABO DA AB DMA AOB DAM ABO DM AO 3 AM BO 2 D 5 3 当 D B AB 时 作 D N y 轴垂足为 N 同理得 D BN BAO D N BO 2 BN AO 3 精品文档 10欢迎下载 D 2 5 D 点坐标为 5 3 或 2 5 3 当 OP OC 时 OC 5 则 P 的坐标为 0 5 或 0 5 当 CP CO 时 则 P 的坐标是 0 8 当 PO PC 时 作 CK y 轴垂足为 K 设 P 的坐标为 0 t 在 Rt PCK 中 PC t PK 4 t KC 3 4 t 2 32 t2解得 此时 P 的坐标是 综上可知 P 的坐标为 0 5 或 0 5 或 0 8 或 试题 4 2016 春 射阳县校级月考 如图 平面直角坐标系中 直线 AB y x b 交 y 轴 于点 A 0 4 交 x 轴于点 B 1 求直线 AB 的表达式和点 B 的坐标 2 直线 l 垂直平分 OB 交 AB 于点 D 交 x 轴于点 E 点 P 是直线 l 上一动点 且在点 D 的上方 设点 P 的纵坐标为 n 用含 n 的代数式表示 ABP 的面积 当 S ABP 8 时 求点 P 的坐标 在 的条件下 以 PB 为斜边在第一象限作等腰直角 PBC 求点 C 的坐标 精品文档 11欢迎下载 解答 解 1 把 A 0 4 代入 y x b 得 b 4 直线 AB 的函数表达式为 y x 4 令 y 0 得 x 4 0 解得 x 4 点 B 的坐标为 4 0 2 l 垂直平分 OB OE BE 2 将 x 2 代入 y x 4 得 y 2 4 2 点 D 的坐标为 2 2 点 P 的坐标为 2 n PD n 2 S APB S APD S BPD S ABP PDOE PDBE n 2 2 n 2 2 2n 4 S ABP 8 2n 4 8 解得 n 6 点 P 的坐标为 2 6 如图 1 所示 过点 C 作 CM l 垂足为 M 再过点 B 作 BN CM 于点 N 设点 C p q PBC 为等腰直角三角形 PB 为斜边 PC PB PCM MCB 90 精品文档 12欢迎下载 CM l BN CM PMC BNC 90 MPC PCM 90 MPC NCB 在 PCM 和 CBN 中 PCM CBN CM BN PM CN 解得 点 C 的坐标为 6 4 如图 2 所示 过点 C 作 CM l 垂足为 M 再过点 B 作 BN CM 于点 N 设点 C p q PBC 为等腰直角三角形 PB 为斜边 PC PB PCM MCB 90 CM l BN CM PMC BNC 90 MPC PCM 90 MPC NCB 在 PCM 和 CBN 中 PCM CBN CM BN PM CN 解得 点 C 的坐标为 0 2 不合题意 综上所述点 C 的坐标为 6 4 精品文档 13欢迎下载 试题 5 2016 春 滨海县校级月考 如图 所示 直线 L y m x 10 与 x 轴负半轴 y 轴正半轴分别交于 A B 两点 1 当 OA OB 时 试确定直线 L 的解析式 2 在 1 的条件下 如图 所示 设 Q 为 AB 延长线上一点 作直线 OQ 过 A B 两点 分别作 AM OQ 于 M BN OQ 于 N 若 AM 8 BN 6 求 MN 的长 3 当 m 取不同的值时 点 B 在 y 轴正半轴上运动 分别以 OB AB 为边 点 B 为直角顶 点在第一 二象限内作等腰直角 OBF 和等腰直角 ABE 连 EF 交 y 轴于 P 点 如图 问 当点 B 在 y 轴正半轴上运动时 试猜想 PB 的长是否为定值 若是 请求出其值 若不 是 说明理由 解答 解 1 由题意知 A 10 0 B 0 10m OA OB 10m 10 即 m 1 L 的解析式 y x 10 2 AM OQ BN OQ AMO BNO 90 AOM MAO 90 AOM BON 90 MAO NOB 在 AMO 和 ONB 中 AMO ONB ON AM OM BN AM 8 BN 6 MN AM BN 14 3 PB 的长为定值 理由 如图所示 过点 E 作 EG y 轴于 G 点 精品文档 14欢迎下载 AEB 为等腰直角三角形 AB EB ABO EBG 90 EG BG GEB EBG 90 ABO GEB 在 ABO 和 EGB 中 ABO EGB BG AO 10 OB EG OBF 为等腰直角三角形 OB BF BF EG 在 BFP 和 GEP 中 BFP GEP BP GP BG 5 试题 2015 开县二模 如图 矩形 ABC0 位于直角坐标平面 O 为原点 A C 分别在 坐标轴上 B 的坐标为 8 6 线段 BC 上有一动点 P 已知点 D 在第一象限 1 D 是直线 y 2x 6 上一点 若 APD 是等腰直角三角形 求点 D 的坐标 2 D 是直线 y 2x 6 上一点 若 APD 是等腰直角三角形 求点 D 的坐标 精品文档 15欢迎下载 解答 解 1 如图 1 所示 作 DE y 轴于 E 点 作 PF y 轴于 F 点 可得 DEA AFP 90 根据题意可知当 APD 为等腰直角三角形时 只有 DAP 90 满足条件 AD AP DAP 90 EAD DAB 90 DAB BAP 90 EAD BAP AB PF BAP FPA EAD FPA 在 ADE 和 PAF 中 ADE PAF AAS AE PF 8 OE OA AE 14 设点 D 的横坐标为 x 由 14 2x 6 得 x 4 点 D 的坐标是 4 14 2 由点 D 在直线 y 2x 6 上 可设 PC m 如图 2 所示 当 ADP 90 时 AD PD 易得 D 点坐标 4 2 精品文档 16欢迎下载 如图 3 所示 当 APD 90 时 AP PD 设点 P 的坐标为 8 m 则 D 点坐标为 14 m m 8 由 m 8 2 14 m 6 得 m D 点坐标 如图 4 所示 当 ADP 90 时 AD PD 时 同理可求得 D 点坐标 D 点坐标分别为 4 2 或 或 三 一次函数反比例函数与特殊的四边形结合 试题 2015 酒泉 如图 在平面直角坐标系中 菱形 ABCD 的顶点 C 与原点 O 重合 点 B 在 y 轴的正半轴上 点 A 在反比例函数 y k 0 x 0 的图象上 点 D 的坐标为 4 3 1 求 k 的值 2 若将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移 当菱形的顶点 D 落在函数 y k 0 x 0 的 图象上时 求菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移的距离 精品文档 17欢迎下载 解答 解 1 过点 D 作 x 轴的垂线 垂足为 F 点 D 的坐标为 4 3 OF 4 DF 3 OD 5 AD 5 点 A 坐标为 4 8 k xy 4 8 32 k 32 2 将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移 使得点 D 落在函数 x 0 的图象 D 点处 过点 D 做 x 轴的垂线 垂足为 F DF 3 D F 3 点 D 的纵坐标为 3 点 D 在的图象上 3 解得 x 即 OF FF 4 菱形 ABCD 平移的距离为 精品文档 18欢迎下载 试题 2015 宜宾 如图 在平面直角坐标系中 四边形 ABCD 是矩形 AD x 轴 A 3 AB 1 AD 2 1 直接写出 B C D 三点的坐标 2 将矩形 ABCD 向右平移 m 个单位 使点 A C 恰好同时落在反比例函数 y x 0 的 图象上 得矩形 A B C D 求矩形 ABCD 的平移距离 m 和反比例函数的解析式 解答 解 1 四边形 ABCD 是矩形 AB CD 1 BC AD 2 A 3 AD x 轴 B 3 C 1 D 1 2 将矩形 ABCD 向右平移 m 个单位 A 3 m C 1 m 点 A C 在反比例函数 y x 0 的图象上 3 m 1 m 解得 m 4 精品文档 19欢迎下载 A 1 k 矩形 ABCD 的平移距离 m 4 反比例函数的解析式为 y 试题 2015 德州 如图 在平面直角坐标系中 矩形 OABC 的对角线 OB AC 相交于点 D 且 BE AC AE OB 1 求证 四边形 AEBD 是菱形 2 如果 OA 3 OC 2 求出经过点 E 的反比例函数解析式 解答 1 证明 BE AC AE OB 四边形 AEBD 是平行四边形 四边形 OABC 是矩形 DA AC DB OB AC OB AB OC 2 DA DB 四边形 AEBD 是菱形 2 解 连接 DE 交 AB 于 F 如图所示 四边形 AEBD 是菱形 AB 与 DE 互相垂直平分 OA 3 OC 2 EF DF OA AF AB 1 3 点 E 坐标为 1 设经过点 E 的反比例函数解析式为 y 把点 E 1 代入得 k 精品文档 20欢迎下载 经过点 E 的反比例函数解析式为 y 试题 2015 十堰 如图 点 A 1 1 在双曲线 y x 0 上 1 求 k 的值 2 在 y 轴上取点 B 0 1 为双曲线上是否存在点 D 使得以 AB AD 为邻边的平行四 边形 ABCD 的顶点 C 在 x 轴的负半轴上 若存在 求出点 D 的坐标 若不存在 请说明理 由 解答 解 1 点 A 1 1 在双曲线 y x 0 上 k 1 1 1 5 4 2 过点 A 作 AE y 轴于点 E 过点 D 作 DF x 轴于点 F 四边形 ABCD 是以 AB AD 为邻边的平行四边形 ABCD DCAB A 1 1 B 0 1 BE 由题意可得 DF BE 则 精品文档 21欢迎下载 解得 x 点 D 的坐标为 四 一次函数反比例函数与动点结合 试题 2015 武侯区模拟 如图 在平面直角坐标系中 点 O 是坐标原点 四边形 ABCO 是菱形 点 A 的坐标为 3 4 点 C 在 x 轴的正半轴上 直线 AC 交 y 轴于点 M AB 边 交 y 轴于点 H 1 求直线 AC 的函数关系式 2 连接 BM 动点 P 从点 A 出发 沿折线 A B C 方向以 2 个单位 秒的速度向终点 C 匀速 运动 设 PMB 的面积为 S S 0 点 P 的运动时间为 t 秒 求 S 与 t 之间的函数关系式 要求写出自变量 t 的取值范围 解答 解 1 过点 A 作 AE x 轴 垂足为 E 如图 A 3 4 AE 4 OE 3 OA 5 1 分 四边形 ABCO 为菱形 OC CB BA OA 5 C 5 0 2 分 精品文档 22欢迎下载 设直线 AC 的解析式为 y kx b 则 解得 直线 AC 的函数关系式为 4 分 2 由 1 得 M 0 当点 P 在 AB 边上运动时 由题意得 OH 4 HM 6 分 当点 P 在 BC 边上运动时 记为 P1 OCM BCM CO CB CM CM S P1BBM 2t 5 S 8 分 精品文档 23欢迎下载 试题 2015 无锡校级一模 如图 直线分别与 x 轴 y 轴交于 A B 两点 直线与 AB 交于点 C 与过点 A 且平行于 y 轴的直线交于点 D 点 E 从点 A 出发 以 每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左运动 过点 E 作 x 轴的垂线 分别交直线 AB OD 于 P Q 两点 以 PQ 为边向右作正方形 PQMN 设正方形 PQMN 与 ACD 重叠部分 阴影部分 的面 积为 S 平方单位 点 E 的运动时间为 t 秒 1 求点 C 的坐标 2 当 0 t 5 时 求 S 与 t 之间的函数关系式 并求出中 S 的最大值 3 当 t 0 时 直接写出点 5 3 在正方形 PQMN 内部时 t 的取值范围 解答 解 1 由题意 得 解得 C 3 2 根据题意得 AE t OE OA EA 8 t 点 Q 的纵坐标为 8 t 点 P 的纵坐标为 8 t 6 PQ 8 t 6 当 MN 在 AD 上时 10 2t t t 当 0 t 时 精品文档 24欢迎下载 S AE PQ t 10 2t 即 S 2t2 10t 当 t 5 时 S PQ2 10 2t 2 即 S 4t2 40t 100 当 0 t 时 S 2 t 2 当 t 时 S最大值 当 t 5 时 S 4 t 5 2 t 5 时 S 随 t 的增大而减小 t 时 S最大值 S 的最大值为 3 当 t 5 时 PQ 0 P Q C 三点重合 当 t 5 时 知 OE 4 时是临界条件 即 8 t 4 即 t 4 点 Q 的纵坐标为 5 3 点 5 3 在正方形边界 PQ 上 E 继续往左移动 则点 5 3 进入正方形内部 但点 Q 的纵坐标再减少 当 Q 点的纵坐标为 3 时 OE 4 8 t 4 即 t 4 此时 OE PN 4 PQ 4 10 2t 6 3 满足条件 3 t 4 精品文档 25欢迎下载 当 t 5 时 由图和条件知 则有 E t 8 0 PQ 2t 10 要满足点 5 3 在正方形的内 部 则临界条件 N 点横坐标为 4 4 PQ OE 2t 10 t 8 3t 18 即 t 7 此时 Q 点的纵坐标为 2 7 满足条件 t 7 综上所述 3 t 4 或 t 7 时 点 5 3 都在正方形的内部 试题 2015 蓟县一模 如图 1 在平面直角坐标系中 已知 AOB 是等边三角形 点 A 的坐标是 0 6 点 B 在第一象限 点 P 是 x 轴上的一个动点 连结 AP 并把 AP 绕着 点 A 按逆时针方向旋转 60 得到 AD 连 PD 和 BD 1 求 B 点坐标和直线 AB 的解析式 2 求证 OP BD 并求出当点 P 运动到点 2 0 时点 D 的坐标 3 是否存在点 P 使 OPD 的面积等于 若存在 请求出符合条件的点 P 的坐标 若 不存在 请说明理由 解答 解 1 如图 1 过点 B 作 BE y 轴于 E BF x 轴于 F 由题意可知 BF OE 3 OF 2 点 B 3 3 设直线 AB 的解析式为 y kx b 把 A 0 6 B 3 3 代入 得 解得 直线 AB 的解析式为 y x 6 2 如图 1 AP 绕着点 A 按逆时针方向旋转 60 得到 AD AP AD DAP BAO 精品文档 26欢迎下载 OAP BAD 在 AOP 与 ABD 中 AOP ABD SAS OP BD 过点 D 作 DH x 轴于 H 延长 EB 交 DH 于 G 则 BG DH 在 RT BDG 中 BGD 90 DBG 60 BG 1 DG BG OH OF FH OF BG 3 1 DH DG OE 3 点 D 的坐标为 3 1 3 3 假设存在点 P 使 OPD 的面积等于 当 t 0 时 如图 1 BD OP t DG t DH 3 t OPD 的面积等于 t 3 t 解得 t1 t2 舍去 点 P 的坐标 0 当 2 t 0 时 如图 2 BD OP t BG t DH GF 3 t 3 t OPD 的面积等于 t 3 t 解得 t3 1 t4 1 点 P 的坐标为 1 0 1 0 精品文档 27欢迎下载 当 t 2时 如图 3 BD OP t DG t DH t 3 OPD 的面积等于 t t 3 解得 t5 舍去 t6 点 P 的坐标为 0 综上 存在点 P 使 OPD 的面积等于 点 P 的坐标为 P1 0 P2 1 0 P3 1 0 P4 0 精品文档 28欢迎下载 试题 2015 张家港市模拟 如图 等腰三角形 OAB 的一边 OB 在 x 轴的正半轴上 点 A 的坐标为 6 8 OA OB 动点 P 从原点 O 出发 在线段 OB 上以每秒 2 个单位的速度 向点 B 匀速运动 动点 Q 从原点 O 出发 沿 y 轴的正半轴以每秒 1 个单位的速度向上匀速 运动 过点 Q 作 x 轴的平行线分别交 OA AB 于 E F 设动点 P Q 同时出发 当点 P 到达 点 B 时 点 Q 也停止运动 他们运动的时间为 t 秒 t 0 1 点 E 的坐标为 t t F 的坐标为 10 t t 2 当 t 为何值时 四边形 POFE 是平行四边形 3 是否存在某一时刻 使 PEF 为直角三角形 若存在 请求出此时 t 的值 若不存在 请说明理由 解答 解 1 过点 A 作 AD OB 垂足为 D 如图 1 点 A 的坐标为 6 8 OD 6 AD 8 由勾股定理得 OA 10 OA OB OB 10 BD 4 点 B 的坐标为 10 0 设直线 OA 的关系式 y kx 将 A 6 8 代入上式 得 精品文档 29欢迎下载 6k 8 解得 k 所以直线 OA 的关系式 y x 设直线 AB 的关系式为 y kx b 将 A B 两点代入上式得 解得 所以直线 AB 的关系式为 y 2x 20 过点 Q 作 x 轴的平行线分别交 OA AB 于 E F 点 Q E F 三点的纵坐标相等 动点 Q 从原点 O 出发 沿 y 轴的正半轴以每秒 1 个单位的速度向上匀速运动 动点 P 从原点 O 出发 在线段 OB 上以每秒 2 个单位的速度向点 B 匀速运动 t 秒后 OQ t OP 2t Q E F 三点的纵坐标均为 t 将点 E 的纵坐标 t 代入 y x 得 x t E 点的坐标为 t 将点 E 的纵坐标 t 代入 y 2x 20 得 x 10 t F 点的坐标为 10 t t 故答案为 t t 10 t t 2 由 1 知 E t t F 10 t t EF 10 t t 10 t 四边形 POFE 是平行四边形 EF OP 且 EF OP 即 10 t 2t 精品文档 30欢迎下载 解得 t 当 t 为时 四边形 POFE 是平行四边形 3 过点 E 作 EM OB 垂足为 M 过点 F 作 FN OB 垂足为 N 可得四边形 EMNF 是矩形 如图 2 当 EF PF 时 PE2 PF2 EF2 由 1 知 OM t EM FN t ON 10 t EF 10 PM PN 10 PE2 ME2 MP2 PF2 PN2 FN2 t2 t 2 10 t 2 t2 10 2 解得 t1 0 舍去 t2 当 PE EF 时 如图 3 可得四边形 EPNF 是矩形 四边形 EPNF 是矩形 EF PN 即 EF ON OP 精品文档 31欢迎下载 10 10 2t 解得 t 0 舍去 当 EF PF 时 如图 4 可得四边形 EMPF 是矩形 四边形 EMPF 是矩形 EF MP 即 EF OP OM 10 2t t 解得 t 4 当 t 和 4 时 使 PEF 为直角三角形 五 一次函数反比例函数与图形翻折结合 试题 2015 天津 将一个直角三角形纸片 ABO 放置在平面直角坐标系中 点 A 0 点 B 0 1 点 0 0 0 过边 OA 上的动点 M 点 M 不与点 O A 重合 作 MN 丄 AB 于点 N 沿着 MN 折叠该纸片 得顶点 A 的对应点 A 设 OM m 折叠后的 AM N 与四边形 OMNB 重叠部分的面积为 S 如图 当点 A 与顶点 B 重合时 求点 M 的坐标 精品文档 32欢迎下载 如图 当点 A 落在第二象限时 A M 与 OB 相交于点 C 试用含 m 的式子表示 S 当 S 时 求点 M 的坐标 直接写出结果即可 解答 解 在 Rt ABO 中 点 A 0 点 B 0 1 点 O 0 0 OA OB 1 由 OM m 可得 AM OA OM m 根据题意 由折叠可知 BMN AMN BM AM m 在 Rt MOB 中 由勾股