高中数学建模课程实施的背景、问题与对策.doc

高中数学建模课程实施的背景、问题与对策李明振/喻平【专题名称】中学数学教与学（高中读本）【专 题 号】G35【复印期号】2009年03期【原文出处】数学通报(京)2008年11期第810,14页【作者简介】李明振，南京师范大学数学与计算机科学学院(210097)；喻平，南京师范大学课程与教学研究所(210097)。教育部2003年颁布的普通高中数学课程标准（实验）将数学建模内容纳入了高中数学课程，并提出了原则性的实施要求与建议1。几年来，高中数学建模课程的实施取得了一定成效，但也存在一些问题，这些问题制约了高中数学建模课程的实施效果。解析高中数学建模课程实施的背景，揭示实施中存在的问题，探求解决问题的有效对策，对改进高中数学建模课程实施的效果具有重要现实意义。一、高中数学建模课程实施的背景1.社会舆论的强力推动近年来，社会舆论对中学生数学应用意识淡薄、数学应用能力低下的状况表示不满，并对数学教育界提出了加强中学生数学应用意识、提升其数学应用能力的改革要求。数学建模进入高中数学课程，对中学生实施适当的数学建模教育，能在一定程度上平抑社会舆论对数学教育的不满，消解社会对数学教育的压力，顺应社会对数学教育的要求。2.数学应用的教育体现数学教育内容是数学学科内容在数学教育上的“投影”，数学学科的应用特征需要在数学教育中得到相应体现，随着数学应用层次的不断深入和应用范围的日益扩展，数学教育自然应作出适当反应。传统高中数学课程所包含的数学应用内容比较薄弱，数学建模又是实现数学学科的应用功能的重要中介和基本形式。因此，数学建模进入高中数学课程是数学学科的应用特征在数学教育中的当然体现，是数学教育对数学学科的应用特征的合理反应。3.数学建模的教育功能国际上关于中学数学建模教育理论与实践的研究表明，数学建模作为数学课程内容的有机组成部分和一种新型的数学学习方式2，能为学生提供主动学习和自主探索的机会与空间，有助于学生深刻认识数学在解决实际问题中的作用，显著提升学生运用数学知识解决实际问题的意识与能力，强力激发学生学习数学的兴趣与主动性，有效培养学生的探究意识与合作精神。数学建模内容所蕴涵的强大教育功能是数学建模进入高中数学课程的根本诱因。4.微机技术的高度发展高度发展的现代微型计算机技术能够便捷而有效地处理数学建模过程中的繁杂数据。这样，不仅能使学生将注意力集中于数学建模教学过程诸如问题表征、策略设计和结果检验等更具智能性的环节，而且易于对较低年级学生实施更具现实性和复杂性的数学建模教学，这为以数据处理为基础的数学建模内容进入高中数学课程提供了可能性与可行性，为高中数学建模教学提供了技术保障。二、高中数学建模课程实施中存在的问题1.数学建模课程设计存在缺陷现行高中数学教材将数学建模内容散布于各数学知识教学单元内容之中。此种课程设计固然便于学生及时运用所学数学知识解决实际问题，但却存在诸多弊端：将数学建模内容分置于各数学知识教学单元的课程设计遮蔽了数学建模内容之间所固有的内在联系，致使教师难以清晰地把握高中数学建模课程内容的完整脉络，难以准确地掌握高中数学建模课程内容的总体教学要求，难以有效地实施高中数学建模课程内容的整体性教学；而学生在理解和处理数学知识教学内容单元中的具体数学建模问题时，既易受到应运用何种数学知识与方法的暗示，也会制约其综合运用数学知识方法解决现实问题，从而势必影响学生运用数学知识方法建立数学模型的灵活性与迁移性，降低数学建模学习的认知弹性。2.高中数学建模课程师资不足我们对实验区部分高中数学教师和数学教研员的深度访谈发现，相当一部分高中数学教师对数学建模的内涵及其教育价值的理解存在偏差，数学应用意识比较淡漠，数学建模能力较为欠缺。有些教师将数学建模问题混同于传统数学应用题，以传统数学应用题教学替代数学建模教学，仅对高考数学试卷中经常出现的数学应用题类型进行教学，而对数学建模内容则淡化处理甚至避而不教；有些教师将高中数学建模教学（活动）等同于数学建模（或数学知识应用）竞赛（活动），在数学建模教学中，选用一些对大多数学生而言较为困难的数学建模问题进行教学，随意拔高数学建模的教学要求，导致大多数学生对数学建模望而生畏，丧失数学建模的信心与兴趣。许多高中数学教师缺少数学建模的理论熏陶和实践训练，致使其数学应用意识比较淡漠，其数学建模能力相对不足，从而制约了高中数学建模教学的效果。高中数学教师所普遍存在的上述认识偏差、实践误区以及应用意识与建模能力方面的欠缺，严重阻碍了高中数学建模课程目标的顺利实现。3.学生学习数学建模存在困难我们的深度访谈发现，相当多数高中学生的数学建模意识和数学建模能力令人担忧，普遍表现为：难以对现实情境进行深层表征、要素提取与问题归结，难以对现实问题所蕴涵的数据进行充分挖掘、深邃洞察与有效处理，难以对现实问题作出适当假设，难以对现实问题进行模型构建，难以对数学建模结果进行有效检验与合理解释等。究其原因在于：一方面，数学建模需要具有较为宽广的知识面，需要掌握综合运用数学领域和非数学领域的知识与方法，需要具备运用计算机处理数据的技术与能力3，数学建模的某些环节确实较难为学生所把握，数学建模的学习就总体而言也确实较一般数学知识方法的学习更为困难；另一方面，由于种种原因，许多高中数学教师缺乏和忽视对数学建模思想方法及其教学的训练与研讨，难以基于学生数学建模的认知特点与规律探寻到数学建模教学的有效策略与方法，难以通过与学生共同观察、挖掘和提炼出现实生活中适合学生的数学建模问题并与学生一起研讨解决，教师淡漠的数学应用意识、偏低的数学建模能力以及失当的数学建模教学策略又无助于消解学生在数学建模学习中所遇到的困难。三、高中数学建模课程实施存在问题的解决对策1.编写独立成册的高中数学建模教材将高中数学建模内容集中编写为独立成册的高中数学建模教材。系统介绍数学建模的基本概念、步骤与方法，吸纳丰富的数学建模素材，对典型的数学建模问题依步骤、分层次解析。这种课程设计有助于教师整体把握高中数学建模内容及其内在联系，有助于学生系统掌握高中数学建模内容，有助于优秀学生和对数学建模感兴趣的学生在课余时间自主进行数学建模活动。编写高中数学建模教材时，应选择适合学生、教师和课程目标并源于现实的“好问题”。我们对部分高中数学教师的深度访谈发现，教师们普遍认为，现有高中数学教材中的数学建模内容比较贫乏，缺乏适合学生学习和教师讲解的数学建模问题，而由于种种原因，许多教师又很难找到或提炼出合适的数学建模问题，致使他们在数学建模教学时有“巧妇难为无米之炊”之感。鉴于此，编写高中数学建模教材时，可从一些富有探索精神的中学教师及部分省市中学教研部门编写的关于中学数学建模方面的书籍（如北大附中张思明老师著中学数学建模教学的实践与探索，北京教育出版社；江苏常熟中学蔡伟元老师编著的应用问题与数学建模，中国大百科全书出版社；天津、重庆、广州等市教研部门协作编写的数学应用与建模，三联书店出版）中精选一些素材并经适当调整后纳入高中数学建模教材；也可从中学生数学知识应用竞赛试题中筛选一些问题与建模小论文（如首都师范大学王尚志教授主编中学数学建模论文选编，东北师范大学出版社）经适当处理后放入高中数学建模教材；还可从大学数学建模教材中选择一些较简单的数学建模问题经适当改造后引入高中数学建模教材。2.加强高中数学建模专题的师资培训高中数学教师是影响高中数学建模课程实施的关键因素，他们对数学建模的内涵及其教育价值的理解、所具有的数学应用意识和数学建模能力水平等均会在某种程度上影响高中数学建模教学的开展与效果。我们的深度访谈发现，目前高中数学建模师资尚难完全胜任高中数学建模课程的教学，而我们对部分高中数学教师的问卷调查发现，绝大多数高中数学教师在其所参加的新课程培训中并未涉及数学建模及其教学内容。因此，应有计划地组织实施针对高中数学建模专题的教师培训。鉴于目前学校师资力量状况，组织全员高中数学教师进行数学建模专题培训存在一定困难，但可在每所高中选派部分数学功底较好、业务能力较强、对数学建模比较感兴趣、具有较强探索精神和富有责任感的数学教师进行数学建模专题培训。经培训后，他们可负责实施所在校的数学建模教学工作并引领本校其他数学教师进行数学建模教学专题研讨。教师培训中应着重解析数学建模的内涵与本质，突出强调其与传统数学应用题之间的区别与联系，注重展现数学建模独特的教育价值，通过适当的数学建模案例向受训教师展示数学建模的基本过程与方法，尤其要使受训教师在培训者的指导下切实经历若干次“洞察现实情境提取现实问题建立数学模型求解数学模型解释现实问题修正、拓展与运用数学模型”的较为完整的数学建模“实战”演练，向受训教师讲解并与其共同讨论数学建模教学的基本原则、策略与方法。通过数学建模思想方法及其教学理论与实践的系统训练，使数学教师明确树立数学应用的观念与意识，透彻理解数学建模的内涵与实质，深刻认识数学建模教育的意义与价值，熟练掌握数学建模的知识与方法，灵活运用数学建模的策略与技巧，整体把握数学建模教学的理论与方法，从容胜任高中数学建模教学工作，有效引领其他教师研讨高中数学建模教学问题。3.探索高中学生数学建模的认知规律数学建模是需要学生深度参与的一项较为复杂的认知活动过程，在数学建模实践中，多数学生确实遇到了较大的困难与挑战，需要教师的科学指导，这就要求教师必须以深刻把握学生数学建模的认知机制与学习规律为前提。然而，由于种种原因，国内外尚未开展高中学生数学建模的认知机制与学习规律的研究。因此，目前有必要开展如下课题的研究：(1)学生数学建模的认知过程研究；(2)不同水平学生数学建模的认知差异研究；(3)学生数学建模的认知障碍研究；(4)学生数学建模的情感障碍研究；(5)影响学生数学建模的认知因素研究；(6)影响学生数学建模的非认知因素研究，等等。开展数学建模的认知机制与学习规律研究，应综合运用数学哲学、认知心理学和教育学等多学科的理论与研究成果，采用文献研究、问卷调查、深度访谈、口语报告、现场观察和心理实验等理论思辨与实证研究相结合、量化研究与质性分析相协同的研究方法进行系列化的系统研究。揭示高中学生数学建模的一般认知过程；解析不同水平学生在数学建模的情景理解、问题表征、策略运用、思路特点和解题效率等方面可能存在的差异，探查学生数学建模的认知障碍与情感障碍及其成因，考察认知因素和非认知因素对学生数学建模的作用方式、路径、程度及原因。基于这些课题的研究成果，可望揭示高中学生数学建模的一般认知机制与学习规律，为科学指导学生的数学建模、有效消解学生数学建模过程中存在的困难提供认知理论依据，为探索有效的数学建模教学理论与方法提供认知理论基础。目前我们正在借鉴对大学生数学建模的认知研究方法45，尝试探索高中学生数学建模的认知规律。4.开展高中数学建模教学的系统研究以科学的数学建模教学理论与方法为指导是有效实施高中数学建模教学的基本保障。近年来，一些高中数学教师在教学实践中对数学建模教学问题进行了有益探索，并取得一定成效。譬如，北大附中张思明老师在其教学实践中对中学数学建模教学问题进行了卓有成效的研究6，在国内产生了广泛影响。一些学位论文和期刊文章也对高中数学建模教学问题进行了广泛研讨。然而，由于我国社会、政治、经济、文化和教育发展极不均衡，致使高中数学教育水平因地因校而异，在部分地区和学校取得的数学建模教学成功经验，是否完全适用于其他地区和学校，需要接受实践的检验；研究高中数学建模教学的学位论文又多为基于文献与思辨的理论研究，缺乏必要的实证研究与实践基础；期刊文章通常仅对高中数学建模教学的某些问题进行局部的单项研讨，研究缺乏系统性与完整性；高中数学教育课程改革在迅速推进，高中数学建模教育实践已经遇到许多亟须解决的问题。这就要求数学建模专家、数学教育专家、数学教研员和高中数学教师密切合作，针对高中数学建模教学问题进行深入系统的理论研究和范围广泛的实践探索。为此，应全面检视已有研究成果，对已有理论成果进行实践检验，对已有实践成果进行理论检视。在此基础上，确立急需开展的高中数学建模教学研究课题，运用理论思辨、质性分析、量化研究、实践检验相结合的多元化研究范式开展协作研究，并综合考虑文化传统、教育观念、评价方式、数学建模特点和学生数学建模的认知规律等因素，建立在理论上科学系统、在实践中有效易行的高中数学建模教学理论。数学建模进入高中数学课程具有重要意义，是现代高中数学教育的必然选择，其实施过程中存在的问题严重阻碍了高中数学建模课程目标的顺利实现，数学教育界同仁应高度重视这些问题，并积极开展协作研究，共同探寻解决这些问题的有效路径。【参考文献】1中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准（实验）S.北京：人民教育出版社，2003.2Werner Blum Peter L. Galbraith Hans-Wolfgang Henn. Mogens Niss. Modelling and Applications in Mathematics EducationM. New ICMI Study Series VOI. 10. Published under the auspices of the International Commission on Mathem