珠算教程与应试模拟练习题

2010 年会计从业资格考试 珠算教程与应试模拟练习珠算教程与应试模拟练习 内部资料 班级 姓名 2 第一章基础知识第一章基础知识 第一节第一节 算盘的种类算盘的种类 算盘的基本结构可分为框 梁 档 珠四部分 横梁上面的算珠称为上珠 下面的算珠称为下 珠 根据每一档上珠 下珠数目的不同 算盘可分为以下不同种类 一 七珠大算盘 这种算盘上珠两颗 下珠五颗 最上边的一颗上珠称为顶珠 最下面的一颗下珠称为底珠 在 一般计算方法中不使用顶珠和底珠 常见的规格有 9 11 13 17 档之分 七珠大算盘的优点是算 珠的宽度与手指宽度相称 拨珠时手指的运动比较自然 算珠较大 看起来比较清楚 使用算盘计算时 以珠表示数 以档表示位 将算珠拨靠横梁时 下珠每颗为 1 上珠每颗为 5 上下珠都不靠梁为空档 表示 o 在算盘上记数时 每档为一数位 高位在左 低位在右 二 五珠小算盘 这种算盘上珠一颗 下珠四颗 无顶珠底珠 小算盘一般为尖珠多档 常见规格有 19 21 23 27 档 小算盘优点较多 体积小巧 携带更为方便 拨珠时手指活动距离短 可以 提高计算速度 计算时可将算盘放在帐表上面 操作方便 声音小 利于工作 等等 与使用大算盘相同 也是以珠表示数 以档表示位 拨珠靠梁时 下珠为 1 上珠为 5 空档 为 0 记数时同样是高位在左 低位在右 三 六珠小算盘 这种算盘与五珠小算盘基本相同 只是下珠为五颗 可以在使用一些传统计算方法时动用底珠 第二节第二节 拨珠法拨珠法 使用七珠大算盘 一般将算盘置于桌面右侧 与帐表 算题摆成八字形 并尽量利用算盘左端 运算 以缩短算题与算珠的距离 减小目光巡视的角度 使用五珠或六珠小算盘 一般放于胸前 利用算盘中间偏右部分运算 也可置于帐表算题之上 灵活移动 就题而算 操作时姿势要正 手臂离开桌面 手腕离开算盘 以便进退自如 算题中的数据可以分节默念 但不可读出声音 否则会干扰运算 使差错明显增加 熟练后应做到见数拨珠 连续运算 拨珠力 量要适当 用力不足拨珠不到位 用力过大会使算珠弹动 都将造成差错 尤其应注意讲究指法 使动作科学合理 并应掌握运算中手不放笔及运算后迅速清盘的技巧 一 指法 所谓指法 就是合理地使用手指拨珠的方法 必须严格按科学的指法拨珠 错误的拨珠方法直 接影响计算的准确与速度 而且一旦形成习惯很难纠正 使用七珠大算盘 指法应为 拇指专拨下珠向上靠梁 食指专拨下珠向下离梁 中指专拨上珠 的上下靠梁离梁 无名指和小指自然弯曲 以免误带无关算珠或妨碍视线 根据运算需要 有单指 拨珠 两指联拨 三指联拨和连续拨珠几种拨珠动作 使用五珠或六珠小算盘 指法应为 拇指专拨下珠向上靠梁 食指既拨下珠向下离梁 也拨上 珠的上下靠梁离梁 其他三指向掌心自然弯曲 根据运算需要 可有单指拨珠 两指联拨和连续拨 珠几种拨珠动作 为了提高运算速度 应在手指合理分工的基础上 尽量采用两指联拨 同时动作 使用七珠大 算盘还应注意利用三指联拨 连续拨珠时 虽然不能同时动作 但也应连贯紧凑 力求迅速 二 握笔 为了提高工作效率 应在初学时就养成握笔拨珠的习惯 使运算与记录不致间断 节省时间 握笔方式有多种 以不影响手指动作为宜 使用七珠大算盘 可使笔尖向右放于拇指和小指之上 其他三指之下 使用五珠或六珠小算盘 可笔尖向右放于食指和中指之下 无论使用何种算盘 最佳方式是手心握笔 即将笔放于拇指之上 其他四指之下 笔尖向右 以小指轻夹笔 收拢无名指或中指及无名指 伸出三指或二指拨珠 3 三 清盘 运算结束之后 将算盘上靠梁的算珠全部清掉成为空盘 是一项不可少的操作 应能熟练掌握 一种简便有效的清盘方法 七珠大算盘的清盘 一般是使食指 中指 无名指和小指四指向下与算盘垂直伸开 沿梁由左 至右 上下拨动 使算珠离梁而成空盘 如果计算结果记录之后 需要与盘上数字再校对一遍时 可采用逐字清盘的方法 即从高位开始 边校对边按指法要求逐档拨去上下算珠成为空档 五珠或六珠小算盘清盘方法简单 可用左手持算盘左端 将算盘上端抬起 使算珠全部下落 随即放平算盘 用右手食指或小指自左至右沿梁划动上珠即可 盘上数字不多时 也可使用食指逐 字清盘 第二章珠算加减法第二章珠算加减法 珠算加减法应用最广 而且珠算加减法也是珠算乘除运算的基础 因此必须熟练掌握加减法 熟练掌握珠算加减法的唯一途径是勤打多练 尤其是多位数的加减和连续加减 混合加减运算的练 习 任何复杂的加减算题 都是分解为一位数的加减来计算的 因此 一位数加减是加减法最基本 的操作 所谓学习加减法 就是准确掌握一位数的加减 珠算加减法与笔算不同 笔算是从最低位开始计算的 而珠算是由最高位开始计算的 从左到 右 逐位相加减 直到最后求出结果 运算时 先将被加数或被减数置于算盘上 然后与加数或减数逐位作加减运算 算前 可任选 一档为个位档 运算后 计算结果的个位档也就是这一档 无须算后再作定位 关于加减定位方法 的有关问题 请阅读第五章第一节 学习珠算加减法 可以利用传统的口诀指导拨珠 也可以利用心算判断的方法 直接将算盘上 的被加数或被减数改为计算结果 无论利用口诀或是心算 都只是一种学习过程中的过渡手段 经 过短期练习之后 就应形成条件反射 见数拨珠 按照本书的安排 在本章加减法运算的学习中 应同时进行珠算指法的训练 因此 虽然本书不再采用加减法口诀 但也不是直接改为计算结果的 心算方法 而是结合运算中的指法动作选择另外一种心算的形式作为训练方法 在本书所使用的指 法符号中 以 表示用拇指向上拨珠 以 表示用食指向上 向下拨珠 以 表示用中指向上 向下拨珠 同时还可以 单 连 联 分别表示指法 动作为单指拨珠 连续拨珠 两指或三指联拨 第一节第一节 加法加法 加法运算不外四种操作方式 一 直接的加 两数相加时 加数可以直接打在被加数上 不发生进位 也没有任何一个珠被拨去 见表 2 1 按照指法的要求 如使用大算盘 加 1 2 3 4 用拇指向上拨 加 5 用中指向下拨 均为单 指拨珠 加 6 7 8 9 用拇指中指上下同时拨 为两指联拨 4 如使用小算盘 加 1 2 3 4 用拇指向上拨 加 5 用食指向下拨 均为单指拨珠 加 6 7 8 9 用拇指食指上下同时拨 为两指联拨 运算开始时的置数 即被加数 或本书以后章节的被减数 被乘数 被除数等 置于算盘上 也 完全是应用以上指法 例 2 7 20 57 505 362 5 678 4 321 3 210 6 789 57 046 31 952 二 补五的加 当两数均不足 5 而其和大于等于 5 时 需要动用一颗上珠 并在下珠中减去因补五而多加的 部分 见表 2 2 使用大算盘为两指联拨 用中指食指同时向下拨 使用小算盘为连续拨珠 只用食指向下拨 先拨上珠靠梁 再将相应的下珠拨去 例 2 4 43 14 4 321 1 234 4 444 4 321 32 041 634 724 8 243 三 进十的加 当两数相加之和大于等于 10 需要进位时 应在左一档加 1 作 10 并在本档直接减因此 而多加的部分 见表 2 3 5 使用大算盘 加 1 2 3 4 的指法动作为三指联拨 用中指食指拨减 9 8 7 6 同时用拇 指前档进一 其余为两指联拨 除加 5 用中指拇指外 加 6 7 8 9 都使用食指拇指拨珠 使用小算盘 加 1 2 3 4 为连续拨珠 先用食指在本档上下拨减 然后用拇指前档进一 这时应力求连贯 在用食指拨去本档下珠的同时 就要用拇指前档进一 其余为两指联拨 用食指 拇指同时拨珠 关于前档进一的指法动作 以上只谈了使用拇指直接加 1 的情况 在实际运算中 则应根据前 档的具体情况 按照指法要求 分别作直接的加 1 或补五的加 1 或进十的加 1 例 9 2 68 43 999 125 4 444 6 789 7 3 76 845 4 902 5 098 四 破五进十的加 在进十的加法中 可能遇有加 6 7 8 9 而本档下珠不够减 4 3 2 1 的情况 即当被 加数大于等于 5 加数也大于 5 而其和又不足 15 否则还可应用上种方式 时 不能直接在被加数 本档下珠中减去因进位而多加的部分 需从被加数作 5 的上珠中减去因其和进位而多加的部分 因 此应拨去上珠 5 同时在下珠中加上因破 5 而多减的部分 然后进位加 1 见表 2 4 此时使用大算盘的指法动作为连续拨珠 先用拇指中指两指联拨 作本档加减 然后用拇指前 档进一 拨珠时应注意动作连贯迅速 使用小算盘也为连续拨珠 先用拇指食指两指联拨作本档加减 然后甩拇指前档进一 这时也 同样应注意动作紧凑迅速 在前档进位加 1 的指法动作 与上种方式所作说明相同 例 6 7 65 79 5 555 6 789 2 756 698 6 077 7 006 48 575 9 687 加法练习 练习一 练习二 1 1 246 2 752 3 998 1 4 213 2 343 6 556 2 7 902 1 085 8 987 2 1 243 4 322 5 565 3 1 976 7 013 8 989 3 4 432 2 143 6 575 4 7 632 2 365 9 997 4 3 321 2 444 5 765 5 6 234 3 765 9 999 5 3 421 3 234 6 655 练习三 练习四 1 7 298 4 825 12 123 1 6 578 5 786 12 364 2 3 694 8 41 6 12 110 2 7 867 9 678 17 545 3 5 684 5 479 1l 163 3 6 789 8 765 15 554 4 4 829 6 381 11 210 4 7 658 7 893 15 55l 5 5 829 5 483 11 312 5 5 675 8 769 14 444 6 练习五 1 5 534 4 192 9 726 6 10 350 87 127 97 477 2 2 980 6 481 9 461 7 94 832 72 396 167 228 3 1 002 9 077 10 079 8 65 187 35 672 100 859 4 4 690 1 270 5 960 9 42 975 23 148 66 123 5 3 542 1 897 5 439 10 21 601 89 612 111 213 练习六 1 365 79 24 03 389 82 2 1 024 33 789 46 1 813 79 3 77 09 4 533 58 4 610 67 4 897 28 441 5l 1 338 79 5 8 209 60 93 11 8 302 71 6 2 774 37 769 29 3 543 66 7 900 30 576 37 1 476 67 8 693 074 38 88 731 95 9 6 301 92 199 08 6 501 10 2 478 78 1 650 12 4 128 90 第二节第二节 减法减法 减法是加法的逆运算 减法也有四种操作方式 一 直接的减 两数相减时 减数可以直接从被减数中减去 不发生退位 也不在本档添加任何数字 见表 2 5 按照指法要求 如使用大算盘 减 1 2 3 4 用食指向下拨 减 5 用中指向上拨 均为单指 拨珠 减 6 7 8 9 用中指食指上下同时拨 为两指联拨 如使用小算盘 减 1 2 3 4 均用食指分别向下向上拨 为单指拨珠 减 6 7 8 9 用食指 向下向上两次拨珠 为连续拨珠 运算结束后 如采用逐字清盘方法 即应用以上指法 例 4 3 8 6 84 62 734 13 9 835 4 315 3 687 156 二 破五的减 当两数相减时 被减数大于等于 5 即有上珠靠梁 减数虽不足 5 但下珠不够减 需动用上 珠来减 并在下珠中加上因破五而多减去的部分 见表 2 6 7 此时使用大算盘的指法动作为两指联拨 用拇指和中指同时向上拨 使用小算盘也为两指联拨 用拇指食指同时向上拨 例 5 3 7 4 68 24 765 342 5 555 1 234 6 578 4 234 三 退十的减 当本档不够减时 需从上一档退一作 lo 与减数的差数直接加在本档上 见表 2 7 使用大算盘 减 l 2 3 4 为连续拨珠 先用食指前档减 l 然后用拇指中指作两指联拨 将 差数加在本档上 此时虽规定为连续拨珠 但可以三指紧密配合 力求动作合一 其余为两指联拨 除减 5 用食指中指外 减 6 7 8 9 都使用食指拇指拨珠 使用小算盘 减 1 2 3 4 为连续拨珠 先用食指前档减 1 然后用拇指食指作两指联拨 减 5 也为连续拨珠 用食指先后作前档减 l 和本档加 5 减 6 7 8 9 为两指连拨 用食指和拇指 同时拨珠 在减 6 7 8 9 的运算中 有时作两指联拨不很方便 如前档靠梁的下珠较多 本档没有下 珠靠梁 在减 9 或减 8 时 也可作连续拨珠的运算 但务必使动作连贯迅速 关于前档退一的指法动作 以上只谈了使用食指直接减 1 的情况 在实际运算中 还应根据前 档的具体情况 并按指法要求 或作破五的减 1 或作退十的减 1 8 例 21 3 35 8 3 151 867 20 120 l 786 65 172 7 489 10 000 635 四 退十补五的减 在退十的减法中 当遇有减 6 7 8 9 而前档退一减后的差数不能直接加在本档原有数上 时 即被减数小于 5 减后的差数也小于 5 而其和大于 5 这时应补加 5 并在下珠中减去因补五 而多加的部分 见表 2 8 此时使用大算盘为连续拨珠 用食指前档减 1 之后 再用中指食指作两指联拨 拨下本档一颗 上珠 并同时拨去相应的下珠 使用小算盘也为连续拨珠 只用食指 先作前档减 1 再拨下本档一颗上珠 并随即拨去相应 的下珠 前档减 l 的指法动作 与上种方式所作说明相同 例 13 7 22 6 144 67 14 444 6 789 34 234 8 769 53 123 7 068 减法练习 练习一 练习二 1 7 683 5 172 2 511 1 7 568 3 244 4 324 2 8 547 2 536 6 011 2 5 676 1 342 4 334 3 9 824 3 613 6 211 3 8 565 4 123 4 442 4 8 964 3 752 5 212 4 7 567 3 432 4 135 5 5 889 5 767 122 5 6 782 6 342 440 练习三 练习四 1 13 241 9 554 3 687 1 23 552 6 976 16 576 2 25 734 8 945 16 789 2 43 324 9 867 33 457 3 8 847 4 935 3 912 3 13 428 6 899 6 529 4 4 315 2 987 1 328 4 12 314 7 263 5 051 5 6 214 5 875 339 5 14 337 7 826 6 511 练习五 1 5 346 2 173 3 173 6 75 409 42 089 33 320 2 2 508 1 931 577 7 31 557 28 463 3 094 3 7 429 3 066 4 363 8 26 732 19 404 7 328 4 3 123 2 346 777 9 44 008 17 809 26 199 5 6 050 4 007 2 043 10 60 735 24 947 35 788 练习六 1 731 95 693 07 38 88 9 2 3 543 66 769 29 2 774 37 3 6 501 6 301 92 99 08 4 1 476 67 576 37 900 30 5 4 128 90 1 650 12 2 478 78 6 1 813 79 1 024 33 789 46 7 8 302 71 93 11 8 209 60 8 4 610 67 3 005 09 1 605 58 9 38 9 82 365 79 24 03 10 1 338 79 441 51 897 28 附 加减法传统练习题附 加减法传统练习题 1 加 36 从 1 起加 2 加 3 加至 36 得 666 2 打百数 从 1 起加 2 加 3 直至加 100 得 5 050 然后再从 5 050 中减 1 减 2 减 3 直至减 100 得 0 3 连续加减 625 连续加十次 625 得 6 250 再从 6 250 中连减十次 625 得 0 连续加十六次 625 得 10 000 再从 10 000 中连减十六次 625 得 0 4 连续加减 823 连续加十五次 823 得 12 345 再从 12 345 中连减十五次 823 得 0 5 连续加减 16 835 连续加十二次 16 835 得 202 020 再从 202 020 中连减十二次 16 835 得 0 6 连续加减 16 875 连续加十次 16 875 得 168 750 再从 168 750 中连减十次 16 875 得 0 连续加十六次 得 270 000 再从 270 000 中连减十六次 16 875 得 0 7 连续加减 123 456 789 连续加八次 123 456 789 再加 9 得 987 654 321 然后连续减八次 123 456 789 最后再减 9 得 0 8 打百数方阵 一 下列方阵图 见表 2 9 中共有百数 每一横行或每一竖列 两条对角线上的数字相加 计算结 果均为 505 10 9 打百数方阵 二 下列方阵图 见表 2 10 中 每一横行或每一竖列 两条对角线上的数字相加 计算结果均为 51 005 第三节第三节 借减法借减法 在减法运算中 当被减数小于减数时 如 331 469 一般可以采用颠倒相减的方法 即 331 469 469 331 138 但如出现在连续运算中 如 305 26 469 187 45 采用这种方法则须中断运 算 进行记录 清盘 甚至再记录 再清盘 极影响工作效率 如能采用珠算的借减法 则可使运 算连续进行 不致中断 使用借减法 在遇到小数减大数时 可在被减数前的适当档次 虚借 1 虚借 1 所在档次 视减数的位数而定 一般 减数是个位数 在十位档借 1 即借 10 减数是十位数 在百位档借 1 即借 100 减数是百位数 在千位档借 1 即借 1 000 依此类推 然后就可进行正常的相减运 算 相减之后 算盘上的数与 虚借 1 的差数就是计算结果 负数 这个差数可以通过观察迅速 得到 读出或写出正确结果的方法是 从 虚借 1 这一位的后面一档开始 每一档都要读这档数 字与 9 的差数 如使用上一下四的五珠算盘 此差数即是该档未拨出的数 最后一档非零数字读其 与 10 的差数 例一 331 469 138 即可作如下运算 331 虚借 1 000 469 862 读出结果为 138 见表 2 11 如果借减之后还要继续加减 不需中断 清盘 可以在算盘上的数字的基础上继续运算 当运 算过程中算盘上的结果能够归还虚借的 1 时 要及时还掉 归还后算盘上的数字就已是可以直 接记录的计算结果 并且是正数 如始终不能归还虚借 1 说明最后结果仍为负数 还需通过观 察算盘上的数与虚借 1 的差数来得到 表 2 1l 运算步骤运算结果 置被减数331 前档虚借 1 331 从 1 331 中减去 469862 读 862 与虚借 l 000 的差数 11 例二 305 26 469 187 45 94 在按例一借减之后作如下运算 862 187 45 1 049 归还 1000 45 94 见表 2 12 表 2 12 运算步骤运算结果 置数305 加 26331 前档虚借 1 331 减 469862 加 1871049 归还虚借 l049 加 4594 例三 94 1 203 137 4 685 3 096 2 604 243 200 见表 2 13 表 2 一 13 运算步骤运算结果 置数94 前三档 万位 虚借 1 10 000 0094 减 1 2038891 加 1379028 减 4 6854343 加 3 0967439 加 2 60410043 3 归还虚借 1 10000 043 前二档 千位 虚借 1000 043 减 243800 读 800 与虚借 1 000 的差数 本例中第一次所借的 10000 在加入 2 604 后也可暂不急于归还 而用做继续减 243 则可避 免第二次虚借 1 000 的操作 见表 2 14 表 2 14 运算步骤运算结果 置数94 前三档 万位 虚借 1 10 000 0094 减 1 2038891 加 1379028 减 4 6854343 加 3 0967439 加 2 60410043 减 2439800 读 9 800 与虚借 10 000 的差数 例四 94 1 203 137 24 790 50 208 75 970 见表 2 15 使用借减法可以归还后再借 如上例第一种做法 也可以连续借 即尚未归还即再借 如本例 本例计算最终未能归还所借 读出结果为负数 表 2 15 12 运算步骤运算结果 置数94 前三档 万位 虚借 1 10 000 0094 减 1 2038891 加 1379028 前四档 十万位 虚借 1 10000 09028 减 24 79084238 减 50 20834030 读出结果 见以下说明 本例因第一次所借 10 000 尚未归还 读出结果时 应先读出 34 030 与所借 100 000 的差数 65 970 再加上第一次所借 10 000 合计结果为负数 75 970 上例计算结果的读出较为复杂 为防止差错 并规范借减法运算程序 凡上一次所借未还 即需再借 应避免同一档多次借 而是在左边更高档再借 1 并且立即归还上一次所借 然后继续 作减法运算 如上例 第二次所借 100 000 时 立即归还第一次所借 10 000 然后再减 24 790 最 终读出结果时 直接读出盘面数 24 030 与第二次所借 100 000 的差数即可 见表 2 16 运算步骤运算结果 置数94 前三档 万位 虚借 1 10 000 0094 减 1 2038891 加 1379028 前四档 十万位 虚借 1 10000 09028 归还上次所借 1 10000 99028 减 24 79074238 减 50 20824030 读出结果 见以下说明 本节所述 差数 在珠算中也称作 补数 出纳人员或营业人员作应退还顾客剩余款的 找 零 运算时 即可在合计应收顾客款后 直接读出盘面数与顾客交付大面额钞票的补数 即为应退 还顾客款数 借减法练习 1 567 839 272 2 145 2 375 2 230 3 3 128 459 1 074 6 231 508 1 723 452 209 4 42 076 38 154 3 019 75 434 6 899 51 702 636 16 566 5 805 33 47 96 611 54 1 060 28 520 17 237 45 60 91 6 52 484 28 623 37 204 26 780 13 437 7 8 097 3 218 93 8 264 42 376 45 854 8 21 044 7 196 4 008 5 213 18 567 16 224 2 726 8 157 1 389 2 304 1 000 9 4 538 3 209 804 2 933 十 1 716 34 085 6 729 483 7 543 33 500 10 1 203 49 498 17 2 409 45 十 541 12 6 321 07 8 126 40 2 003 98 1 909 01 1 543 69 13 第三章珠算乘法第三章珠算乘法 第一节第一节 乘法概述乘法概述 乘法是求一个数的若干倍的方法 珠算乘法可以采用累加被乘数的方式 如 215 3 可使 215 连加三次 也可采用乘数与被乘数逐位相乘的方式 如 215 3 即运用与笔算乘法相同的九九口 诀 求出 3 与 5 的乘积是 15 3 与 10 的乘积为 30 3 与 200 的乘积为 600 并在运算过程中将各 次乘积相加 由于笔算乘法的普及 一般采用逐位相乘的方式 九九口诀见以下附表及说明 逐位相乘时 运算方法的要点有置数 运算顺序 加积档次三个部分 现以乘数的非零数字只 有一位的一位乘法 如乘数为 3 000 300 3 0 3 0 003 说明如下 置数 初学时 可先在算盘左边拨上乘数 隔二三档拨上被乘数 熟练后应把被乘数拨在算盘 左端 使用小算盘也可选用中间偏左的一个计位点起拨 默记乘数 运算顺序 先用乘数去乘被乘数的末位 然后依次向左 逐位相乘 直到被乘数的最高位为止 如图 3 1 加积档次 每乘一位 就把被乘数本档上的数字改为乘积的十位数 个位数拨在下一档上 为 防止加错档次 规定凡乘积为一位数的乘法口诀 一律在乘积前加 读出 如 6 1 口诀读作一 六 06 4 2 口诀读作二四 08 因此 如乘积的十位数是零时 应先拨去本档数字 以空档表示 0 乘积的个位数仍拨在下一档上 逐位乘完之后 算盘上的数就是一道算题的运算结果 例题采用表式说明的方法 表格的运算结果栏中 被乘数用汉字数字表示 乘积用阿拉伯数字 表示 每格表示算盘一档 例 215 3 645 见表 3 1 表 3 1 运算步骤运算结果 二一五 5 3 二一15 1 3 二045 2 3 645 定位 被乘数个位的右一档就是乘积的个位 根据乘法交换律 两数相乘 可取任一因数为乘数 为了运算简便 总是把非零数字较少的因 数作为乘数 若乘数的非零数字为两位以上 即为多位乘法 在多位乘法中 由于运算顺序和加积档次的不同 形成不同的计算方法 在逐位相乘时 被乘 数的运算顺序可以从前往后 即由最高位开始 至最低位为止 依次与乘数相乘 称为前乘 如本 书所介绍的空盘前乘法 也可以从后往前 即与笔算相同 由最低位开始 至最高位为止 依次与 乘数相乘 称为后乘 如隔位乘法 掉尾乘法以及本书所介绍的破头乘法 留头乘法 同样 乘数的运算顺序也有不同 可以从乘数第一位开始至最末一位 即从最高位至最低位 依次与被乘数相乘 称为头乘 如隔位乘法 破头乘法 也可以从乘数最末一位开始至第一位 即 与笔算相同 由最低位至最高位 依次与被乘数相乘 称为尾乘 如掉尾乘法 还可以从乘数第 14 二位开始 由高位至低位 依次与被乘数相乘 待乘数末位数字乘完后 再用乘数最高位数字与被 乘数相乘 如本书介绍的留头乘法 在各种多位乘法中 除运算顺序不同外 运算过程中的加积档次也可不同 逐位相乘时 可以 是把被乘数本档上的数字改为乘积的十位数 个位拨在下一档上 也可以是将乘积右移一档 即将 乘积的十位数拨在被乘数的下一档上 乘积的个位数拨在再下一档上 与被乘数隔开一档 前者称 为不隔位乘 如破头乘法 留头乘法以及掉尾乘法 后者称为隔位乘 如隔位乘法 隔位乘法虽可使运算过程中的乘积与被乘数隔档分开 不易加积错档 但每一运算步骤结束时 需拨去已乘完的被乘数 增加了拨珠动作 运算速度慢 也容易因忘了拨去已乘完的被乘数而出现 错误 所以本书不作具体介绍 掉尾乘法从乘数末位起乘 加积时向右数档可能较多 易出差错 本书也不再作具体介绍 珠算乘法的定位方法 请阅读第五章第二节 附 大九九口诀表 见表 3 2 说明 乘法口诀每句由四个数字组成 前二个为汉字数字 后二个为阿拉伯数字 第一个数字指乘数 第二个数字指被乘数 第三 四个数字指乘积 为防止运算中加积错档 乘积一律由二位数字组成 即使乘积有效数字只有一位 也需于乘积 前加 读出 如 6 1 口诀读作一六 06 乘法口诀也称九九口诀 九九口诀有 大九九 与 小九九 之分 小九九 口诀可以不区别乘数与被乘数的顺序 小数在前 大数在后 读起来比较顺口 又 叫 顺九九 如表 3 2 中粗线左下部分 珠算采用 大九九 口诀 为与算法中运算顺序一致 一律按照乘数在前 被乘数在后的顺序 编制口诀 因此 除包括 顺九九 口诀外 也包括大数在前 小数在后的 逆九九 口诀 表 3 2 中粗线右上部分 故称 大九九 如 5 473 5 小九九 口诀依次为 三五 15 五七 35 四五 20 五五 25 大九九 口诀依次为 五三 15 五七 35 五四 20 五五 25 乘法练习 1 537 4 2 148 3 873 5 4 365 2 429 6 2 574 4 602 9 5 418 5 315 8 2 520 6 1 835 3 5 505 7 2 728 8 21 824 8 3 619 5 18 095 9 5 023 7 35 161 10 4 678 2 9 356 15 11 8 225 9 74 025 12 6 342X 7 44 394 13 4 551 6 27 306 14 7 684 5 38 420 15 9 506 4 38 024 16 23 817 7 166 719 17 41 353 8 330 824 18 72 608 6 435 648 19 55 210 3 165 630 20 38 495 4 153 980 第二节第二节 破头乘法破头乘法 置数 将被乘数拨在算盘左端 使用小算盘也可由中间偏左的一个计位点起拨 默记乘数 运算顺序 从乘数的首位开始 按照由高位至低位的次序 逐位与被乘数的末位相乘 然后用 同样方法 按照被乘数从后到前的次序依次相乘 直至被乘数的最高位为止 如图 3 2 加积档次 以乘数首位相乘时 把被乘数本档数字改为乘积的十位数 乘积的个位数拨在下一 档上 以乘数其他各位相乘时 加积依次右移一档 这种乘法由于开始就用乘数的首位把被乘数本档数字破掉改作乘积 因此称为破头乘法 破头乘法方法简单 动作合理 运算速度较快 但由于被乘数本档数字在开始时就被破掉 容 易忘记 使初学者感到困难 初学时 可用左手手指作出一定指型 表示被破掉的被乘数本档数字 来帮助记忆 熟练后应 能记住此数 而默念乘数各位 运算中不应再默念乘法口诀 而是在默念各位乘数的同时 直接将 每次相乘的乘积顺序加在相应档次上 为了防止加积错档 可以在每次加积运算中 乘积一律为二位数 用右手食指随时指点在已加 到的乘积个位档次上 由于被乘数和乘积在算盘上相连 不易分清 初学时也可以用左手食指随时 指点在被乘数的最后一个数字档上 例一 472 369 174 168 见表 3 3 表 3 3 运算步骤运算结果 四七二 3 2 四七06 6 2 四七072 9 2 四七0738 3 7 四21738 6 7 四25938 9 7 四26568 3 4 146568 6 4 170568 9 4 174168 定位 按公式定位法 下同 3 位 3 位 6 位 例二 1 034 507 524 238 见表 3 4 16 表 3 4 运算步骤运算结果 一 三四 5 4 一 三20 7 4 一 三2028 5 3 一 17028 7 3 一 17238 5 1 517238 7 1 524238 定位 4 位 3 位 1 位 6 位 例三 32 450 0 76 24 662 见表 3 5 表 3 5 运算步骤运算结果 三二四五 7 5 三二四35 6 5 三二四380 7 4 三二3180 6 4 三二3240 7 2 三17420 6 2 三18620 7 3 228620 6 3 246620 定位 5 位 0 位 5 位 例四 2 408 0 095 228 76 见表 3 6 表 3 6 运算步骤运算结果 二四 八 9 8 二四 72 5 8 二四 760 9 4 二36760 5 4 二38760 9 2 218760 5 2 228760 定位 4 位 1 位 3 位 破头乘法练习 1 576 34 19 584 2 379 67 25 393 3 3 004 52 156 208 4 38 783 75 2 908 725 5 496 109 54 064 6 5 017 345 1 730 865 7 4 398 248 1 090 704 8 2 763 988 2 729 844 9 39 007 1 021 39 826 147 17 10 5 216 3 872 20 196 352 11 42 63 2 500 106 575 12 7 692 48 5 373 062 13 10 405 30 24 314 647 2 14 37 75 0 488 18 422 15 64 35 42 18 2 714 283 16 0 03 142 0 5 645 0 017 736 59 17 19 860 78 95 1 567 947 18 714 05 246 08 175 713 424 19 8 030 24 305 06 2 449 705 0144 20 0 006 023 0 041 7 0 000 251 159 1 第三节第三节 留头乘法留头乘法 置数 与破头乘法相同 可将被乘数拨在算盘左端 默记乘数 运算顺序 先从乘数的第二位开始 逐位与被乘数的末位相乘 直至乘完乘数最后一位 再用 乘数首位与被乘数末位相乘 然后用同样方法 按照被乘数从后到前的次序依次相乘 直至被乘数 的最高位为止 如图 3 3 加积档次 与破头乘法完全相同 只是由于先从乘数的第二位乘起 因此是将这一乘积的十位 数放在被乘数本位的右边一档上 个位数放在右边第二档上 这种乘法把乘数首位留到最后与被乘数相乘 所以称为留头乘法 留头乘法从乘数第二位开始相乘 不破头 无须记忆 但运算顺序稍复杂 而且不能避免使用 顶底悬珠 不适合小算盘应用 熟练应用此法后 应能做到默念各位乘数的同时 在算盘上直接拨出乘积 默念乘数的顺序应 是按运算顺序由第二位开始 为防止乘积加错档次 可以在运算中用右手食指随时指点在已加到的档次上 由于被乘数和乘 积在算盘上相连 不易分清 也可以用左手食指随时指点在被乘数的最后一个数字 档上 例一 283 465 131 595 见表 3 7 表 3 7 运算步骤运算结果 二八三 6 3 二八三18 5 3 二八三195 4 3 二八1395 6 8 二八6195 5 8 二八6595 4 8 二38595 6 2 二50595 5 2 二51595 18 4 2 131595 定位 3 位 3 位 6 位 例二 0 573 409 234 357 见表 3 8 表 3 8 运算步骤运算结果 五七三 9 3 五七三027 4 3 五七1227 9 7 五七1857 4 7 五29857 9 5 五34357 4 5 234357 定位 0 位 3 位 3 位 在留头乘法运算过程中 乘数最高位需按运算顺序留待最后与被乘数相乘 这时才将被乘数本档 数字拨去改作乘积 但有时乘数最高位尚未相乘 被乘数右一档的乘积已经满 10 或超过 10 为了 不改变尚未乘完的被乘数 不能向前一档进位 需要动用底珠或顶珠 还有时乘积最高位的一档数 值超过 15 要用悬珠 顶珠上下不靠而悬起 表示 10 例一 87 76 6 612 见表 3 9 表 3 9 运算步骤运算结果 八七 6 7 八七42 7 7 八532 6 8 用底珠 八 12 7 8 6612 定位 2 位 2 位 4 位 例二 0 98 89 87 22 见表 3 10 表 3 10 运算步骤运算结果 九八 9 8 九八72 8 8 九712 9 9 用底珠 九 22 8 9 8722 定位 0 位 2 位 2 位 例三 99 99 9 801 见表 3 11 表 3 11 运算步骤运算结果 九九 9 9 九九81 9 9 九891 9 9 用悬珠 九 01 9 9 9801 19 定位 2 位 2 位 4 位 使用顶珠 底珠和悬珠要注意以下几点 1 只允许在被乘数的下一档使用 2 只有顶珠悬起才称悬珠 其他算珠不能作悬珠使用 3 当被乘数本档改为乘积后 要及时进位 4 小算盘不适用此法 否则 须默记顶底悬珠位置 留头乘法练习 1 2 765 43 118 895 2 4 238 75 317 850 3 50 64 0 84 42 537 6 4 47 56 370 17 597 2 5 540 82 2 75 1 487 255 6 10 483 0 632 6 625 256 7 620 34 0 078 5 48 696 69 8 90 032 4 075 366 880 4 9 1 448 29 63 08 91 358 133 2 10 0 761 3 0 208 4 0 158 654 92 11 82 65 71 53 5 911 954 5 12 14 68 52 76 774 516 8 13 351 17 68 24 23 963 840 8 14 2 460 32 0 1415 348 135 28 15 3 479 88 37 206 129 472 415 28 16 l0 920 45 0 048 31 527 566 939 5 17 72 683 17 205 36 14 926 215 791 2 18 50 084 29 7 004 35 350 807 396 661 19 43 091 55 0 460 18 19 829 869 479 20 62 574 38 134 52 8 417 505 597 6 附 附 乘法传统练习题乘法传统练习题 1 123 456 789 分别乘 2 3 4 5 6 7 8 9 2 123 456 789 9 1 111 111 101 123 456 789 18 2 222 222 202 123 456 789 27 3 333 333 303 123 456 789 36 4 444 444 404 123 456 789 45 5 555 555 505 123 456 789 54 6 666 666 606 123 456 789 63 7 777 777 707 123 456 789 72 8 888 888 808 123 456 789 81 9 999 999 909 此题旧称 一条龙 3 12 345 679 17 209 876 543 12 345 679 26 320 987 654 12 345 679 35 432 098 765 12 345 679 44 543 209 876 12 345 679 53 654 320 987 12 345 679 62 765 432 098 12 345 679 71 876 543 209 20 12 345 679 80 987 654 320 此题旧称 九连环 4 11 883 541 295 306 8 5 101 010 101 010 101 11 883 541 295 306 17 202 020 202 020 202 11 883 541 295 306 25 5 303 030 303 030 303 11 883 541 295 306 34 404 040 404 040 404 11 883 541 295 306 42 5 505 050 505 050 505 11 883 541 295 306 51 606 060 606 060 606 11 883 541 295 306 59 5 707 070 707 070 707 11 883 541 295 306 68 808 080 808 080 808 11 883 541 295 306 76 5 909 090 909 090 909 此题旧称 八仙图 5 555 555X 95 52 777 725 55 555 555X 95 5 277 777 725 555 555X 957 531 666 135 55 555 555X 957 53 166 666 135 此题旧称 金香炉 6 22 715 950 6 25 567 898 765 16 225 679 35 567 898 765 此题旧称 蝴蝶展翅 7 102 568X 125 12 821 102 568 102 568 125 12 821 012 821 此题旧称 蝴蝶飞舞 8 7 715 625 16 123 450 000 33 950 625 16 543 210 000 493 817 284 25 12 345 432 100 此题旧称 凤凰展翅 9 10 687 5 16 171 10 698 187 5 16 171 171 10 698 198 187 5 16 171 171 171 此题旧称 梅花图 10 7 518 797 133 1 000 000 001 7 936 507 936 5 14 111 111 111 111 694 444 444 375 1 6 1 111 111 111 111 此题旧称 霸王一条鞭 11 781 250 128 100 000 000 此题旧称 万众一心 12 79 992 8 639 936 71 104 9 639 936 53 328 12 639 936 17 776 36 639 936 3 636 176 639 936 3 168 202 639 936 1 616 396 639 936 1 818 352 639 936 808 792 639 936 21 1 212 528 639 936 13 225 195 148 154 999 999 000 1 625 675 148 616 99 999 900 000 1 144 444 225 875 99 999 900 000 69 375 65 154 144 99 999 900 000 7 992 112 125 275 325 9 999 990 000 000 5 328 336 325 275 625 99 999 900 000 000 l 332 572 75 175 9 999 990 000 1 125 175 888 572 99 999 900 000 8 125 675 148 1 232 999 999 000 000 325 225 165 148 56 99 999 900 000 14 1 953 125 512 1 000 000 000 1 953 125 1 024 2 000 000 000 1 953 125 1 536 3 000 000 000 1 953 125 2 048 4 000 000 000 1 953 125 2 560 5 000 000 000 1 953 125 3 072 6 000 000 000 1 953 125 3 584 7 000 000