勾股定理与平方根.doc

第二章勾股定理与平方根第1课时编写：徐坚审定：陆海泉课题：勾股定理（1）教学目标：1、能说出勾股定理的内容，并能用勾股定理进行简单的计算. 2、让学生经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想.重点：勾股定理及其应用难点：利用图形的割补验证勾股定理教学过程：一、学情检查 1、情境创设 这是1955年希腊发行的一枚纪念邮票，观察这枚邮票图案小方格的个数，你有哪些发现？（课本P44） 二、合作交流 1、探索活动活动一如图1212的网格上，每一小格的面积为1，以BC为一边的正方形的面积是9，以AC为一边的正方形的面积是16，思考：（1）猜想图中以AB为边的正方形面积是多少？说说你是如何想的？（2）你能说明你的猜想是正确的吗？ （3）你能解释书中P44，把图形进行“割”或“补”计算的过程吗？解法一：把以AB为边的正方形放在77的网格纸上，我们会看到以AB为边的正方形的面积等于77的正方形减去4个三角形ABC的面积，如图所示：S正方形ABEF34425AB225AB5解法二：如图把AB为边的正方形分割成下图所示的情况，四个直角三角形的面积加1就是以AB为边的正方形的面积，而图中一个阴影三角形的面积为346，从而以AB为边的正方形的面积为S正方形ABEF641AB225AB5说明：把图形进行“割”或“补”两种方法体现的是同一种思想化归思想，即把不能利用网格直接计算面积的图形转化成可以利用网格直接计算面积的图形；活动二操作实验，并与同学们交流 在方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，仿照上面方法计算以斜边为一边的正方形的面积.思考：直角三角形三边上正方形的面积有什么关系？练习：课本P45练习2通过学生操作，实验，各小组讨论，画图给出不同的数据，填入表中，猜想出直角三角形三边之间的数量关系.abca2+b2c2关系得出结论：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.剖析：（1）这是直角三角形的重要性质，揭示了直角三角形的三边之间的重要数量关系（2）体现了一个重要的数学思想：数形结合，即只要知道“形”直角三角形，即可得到“数”直角边的平方和等于斜边的平方.（数量关系）（3）符号语言：在RtABC中，若C=90，则a2+b2=c2 （4）RtABC中，已知任意两边可求第三边 （5）用面积关系解释勾股定理 简介勾股定理的历史资料，见书P45例1、在RtABC中，C=90（1）已知a=6，c=10，求b；（1）已知a=40，b=9，求c； （3）已知c=25，b=15，求a. 练习：课本P451、2例2如图ABC中，ACB90，AB50cm，BC30cm，CDAB于D，求CD的长. 解：ACB90，AB50cm，BC30cm， AC2AB2BC225009001600402 AC40cm 又SABCBCACABCDBCACABCDCD24cm答：CD的长24cm.小结：本题需要认真审题，否则容易掉下“陷阱”去想利用勾股定理来求CD的长，暂时很难求，我们应从条件出发逐步进行分析，可以先求AC40cm，下面只能用面积公式来求CD，这一知识点也非常重要，而且在几何的计算和证明中会经常用到，要认真巩固.例3、一棵树在台风“卡努”的袭击下，在离地5米断裂，树顶落在离根12米远处，问这棵树断之前有多高？三、总结反思1、勾股定理“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”是直角三角形的又一条重要性质； 2、勾股定理揭示了“形”与“数”的内在联系，是数形结合的经典一例.四、分层训练 1、在RtABC中，C90（1）如果BC9，AC12，则AB（2）如果BC40，AC41，则AB2、如图，ADBC于D，AB3，BD2，DC1，求AC3、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2.4、（1）在RtABC中，C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为135，则这个三角形三边长分别是 （ ） A、5、4、3、； B、13、12、5； C、10、8、6； D、26、24、105、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3)是 ( )A、20cm； B、10cm； C、14cm； D、无法确定.五、课堂检测六、作业七、教后感.第二章勾股定理与平方根第2课时编写：徐坚审定：陆海泉课题：勾股定理（2）教学目标：1、通过拼图等数学活动，进一步验证勾股定理，发展合情推理的能力，体会数形结合思想.2、经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值。重、难点：通过拼图验证勾股定理，利用勾股定理进行计算.教学过程一、学情检查 1、复习检查（1）在RtABC中，C90，AC：BC3：4，AB10，则AC，BC（2）在ABC中，ABAC25，BC14，求底边上的高和一腰上的高. 2、情境创设勾股定理是数学中一个重要的定理，几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对它进行了大量的研究，找到了许多验证的方法，这些方法不仅验证了勾股定理，而且丰富了人们研究数学问题的方法和策略，促进了数学的发展.你想了解一些验证勾股定理的方法，并且自己来验证勾股定理吗？让我们走进数学实验室！二、合作交流1、探索活动（1）剪4个全等的直角三角形，把它们拼成弦图，与同学合作探索数学家赵爽是如何利用弦图验证勾股定理的.并思考还有无其他方法. （2）如图观察，比较下面两个图形的面积，用不同的方法计算两个大正方形的面积，你能从中发现验证勾股定理的方法吗？ 分析：图中S大正方形c22ab图中S大正方形a2+b2+2ab由此可得c2=a2+b2（3）如图把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定理，你能利用下图验证勾股定理吗？ 分析：先证ACB90，再由梯形面积的两种不同算法去验证勾股定理.思考：如图，是美国第20任总统加菲尔德用以验证勾股定理的示意图，你能加以说明吗？ 2、操作并思考 （1）观察图的ABC 和DEF，它们是直角三角形吗？ （2）观察图中分别以ABC和 DEF的各边为一边向外作正方形，其中2个小正方形的面积的和等于大正方形的面积吗？例1已知RtABC中，C90，a：b3：4，c10.求：a、b的值分析：如图设a3x（x0），则b4x，再利用勾股定理可求得x2，从而a6，b8.小结：这类比例问题通常要设一个未知的数，再代入，建立代数方程求解.练习：1、课本P46练习题， 2、课本P47第3题例2如图RtABC中，C90，AC4，BC3，把BCD沿BD折叠后C刚好落在AB边上E处，求CD的长.解：在RtABC中，AC4，BC3AB2AC2BC225（AB0）AB5又BCD翻折后得到BED1C90，BEBC3AEABBE532在Rt ADE中，设CDx，则AD4x，DEDCxAD2DE2AE2（4x）2x2+4解得：x1.5答CD的长是1.5小结：本题充分利用了轴对称的性质和勾股定理，同时涉及到解一个简单的方程，是一道非常典型的习题.三、总结反思1、这节课我们通过多种拼图的方法，进一步验证了勾股定理，体会数形结合思想.（课后需要复习巩固)；2、用勾股定理解决问题的一般思路：寻找或构造直角三角形.四、分层训练1、一个等腰三角形的周长是16，底边上的高是4，求这个三角形的三边的长.2、在RtABC中，C90，AC12，BC边上的中线AD的长为13，求边BC的长.3、若直角三角形的三边为6、8、x，则x的长为 （ ）A、6 B、8 C、10 D、以上答案均不对4、拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，如图.（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图的形状，观察图可发现，图中两个小正方形的面积之和_（填大于、小于或等于）图中小正方形的面积，用关系式表示为_.（2）拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图的形状，观察图形可以发现，图中共有_个正方形，它们的面积之间的关系是_，用关系式表示为_.（3）拼图三：用8个直角三角形纸片拼成如图的形状，图中3个正方形的面积之间的关系是_，用关系式表示_.五、课堂检测六、作业七、教后感第二章勾股定理与平方根第3课时编写：徐坚审定：陆海泉课题：神秘的数组教学目标： 1、会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）； 2、会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形； 3、经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系.重、难点：用勾股定理的逆定理进行直角三角形的判定.教学过程：一、学情检查 1、情境创设美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号为“普林顿322”（plinmpton322）的古巴比伦泥板，上面密密麻麻的写着什么呢？ 泥板上的一些神秘符号实际上是一些数组，你知道这些数组揭示什么奥秘吗？ 2、预习检查（1）有一个三角形的三边长为3、4、5，这个三角形是什么三角形？为什么？（2）下列各组数是勾股数吗？为什么？12、15、18； 12、35、36； 7、24、25.二、合作交流1、探索活动请你以3cm、4cm、5cm为三条边画三角形，再用量角器量出这个三角形各角的度数，与你的同桌交流一下，你发现了什么？再以6cm、8cm、10cm呢？这些三角形的三边之间有什么关系？请把你的发现用自己的语言表达出来.猜想：三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？归纳结论：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长是a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.剖析：这也是判定一个三角形是直角三角形的一种方法.符号语言：a2+b2=c2，ABC为Rt思考：这个结论与勾股定理有什么关系？例1已知ABC的三边长为a、b、c，由下列各组条件判定ABC是否为直角三角形.a4.5，b6，c7.5；a14，b28，c50；a41，b40，c9；分析：本题只要要据勾股定理的逆定理，算一算两条较小边的平方和是否等于最大边的平方就可以了.答案：、都是直角三角形.练习：（1）古代建筑师把12段同样长的绳子相互连成环状，把从点B到点C之间的5段绳子拉直，然后在点A将绳子拉紧，便形成直角，工人按这个构形施工，就可以将建筑物的拐角建成直角。你认为这样做有道理吗？ （2）下列三角形是直角三角形吗？为什么？ 2、勾股数： 我们把满足a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数.例如：3，4，5；6，8，10； 5，12，13这3组都是勾股数例2、（1）写出一组勾股数； （2）设ABC的3条边长分别是a、b、c，且a =m2n2，b =2mn，c=m2n2.问：ABC是直角三角形吗？ 练习：下列各组数是勾股数吗？为什么？ （1）12，15，18；（2）7，24，25；（3）15，36，39；（4）12，35，36.例3、如图在正方形ABCD中，F为AD上一点，DFAD，E为CD的中点.试说明：BEEF分析：要证BEEF只要证：BEF为直角三角形只要证：EF2BE2BF2为此可以假设AB4个单位长度先分别计算BE2、BF2、EF2的值.再利用勾股定理逆定理，就解决了.小结：本题在分析中采用“逆推”的方法：“要证，只要证”的形式，在以后的学习中我们会经常用到，需要告诉学生认真去复习和体会，此外本题又不是一般的数据计算题，它要我们自行选择适当的方法进行计算，怎样设置辅助“数元”，才能使计算简单，明快，也是我们需要学习的一种数学思想方法.三、总结反思1、判定一个三角形是否直角三角形有哪些方法？2、熟悉勾股定理逆定理的符号语言：a2+b2=c2，ABC为Rt，并与勾股定理进行比较.四、分层训练1、下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A、3，4，5B、10，6，8 C、4，5，6D、12，13，52、若ABC的两边长为8和15，则能使ABC为直角三角形的第三边的平方是（）A、161 B、289 C、17 D、167或2893、4个三角形的边长分别为：a=5，b=12，c=13；a=2，b=3，c=4；a=2.5，b=6，c=6.5； a=21，b=20，c=29.其中，直角三角形的个数是（）A、4 B、3 C、2 D、1 4、一个零件的形状如图，按规定这个零件中A 与BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3，DC = 12 ， BC=13，你能根据所给的数据说明这个零件是否符合要求吗？ 五、课堂检测六、作业七、教后感.第二章勾股定理与平方根第4课时编写：徐坚审定：陆海泉课题：平方根（1）教学目标：1、了解数的平方根，会用根号表示一个数的平方根.2.了解开方与乘方是互逆的运算，会用平方运算求某些非负数平方根.重点：数的平方根的概念，求一个非负数的平方根.难点：理解开平方和平方是互逆运算.教学过程：一、情境创设见课本P51的引入二、合作交流 （一）平方根的概念 探索活动问题一观察下面的式子：（1）请你列举与上面的式子类同的式子.（2）你得到什么结论？平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，也叫二次方根.也就是说，如果x2a，那么x叫做a的平方根.平方根的表示方法：正数a的平方根记作 ，读作：“正、负根号a”.2是4的平方根.的平方根0.5是0.25的平方根；一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.剖析：（1）平方与平方根的联系与区别：在等式x2a中，x的平方等于a，而x叫做a的平方根.（2）符号 的意义及规范写法.例1、求下列各数的平方根：注：求一个数的平方根，就是要把平方后等于a的数都找出来，从而求出a的平方根.练习：课本P52 练习（二）平方根的性质：问题二在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流.从问题二的解答中，你又得到什么结论？由学生自己总结正数、0、负数的平方根的情况.小结：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是它本身；负数没有平方根.剖析： （1）这三句话就是平方根的性质；（2）作用：可以求一个数的平方根例2、判断下列说法是否正确（1）5是25的平方根（）（2）25的平方根是5（）（3）0的平方根是0（）（4）1的平方根是1（）注：a（或a）是a2的平方根是正确的，a2的平方根是a（或a）是错误的.练习：1、平方得64的数是_，因此64的平方根是_.2、平方根是它本身的数是_.3、如果b是a的平方根，那么（ ）A、 b=a2； B、a=b2 ； C、 b=a2 ； D、 b=a2 （三）开平方求一个数a的平方根的运算，叫开平方.剖析：（1）开平方是一种新的运算，是求一个数的平方根的运算；（2）平方与开平方是互逆运算例3、如图，说出左图中“？”所表示的数.三、归纳总结：1、说说你对平方根的理解；2、开平方运算与平方运算有什么联系？有什么区别？四、分层训练1、求下列各数的平方根2、将下列各数开平方：3、下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有说明理由.五、课堂检测六、作业七、教后感.第二章勾股定理与平方根第5课时编写：徐坚审定：陆海泉课题：平方根（2）教学目标：1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；2、会用平方运算求某些非负数的平方根和算术平方根；3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题.重点：算术平方根的概念，求一个非负数的算术平方根.难点：运用算术平方根解决一些实际问题.教学过程：一、情境创设现在你能计算小方格纸中边长为1的正方形对角线的长吗？面积为15m2的正方形房间的边长，4个直角边长为10cm的等腰直角三角形纸片拼成的正方形的边长吗？对这类问题的求解，你有合理的建议吗？解题过程我们发现正的平方根为解决问题提供方便.（从而引出算术平方根及符号表示）.二、合作交流1、算术平方根的概念正数a有两个平方根，其中正的平方根，也叫做a的算术平方根.若a0，则0，是a的算术平方根；0只有1个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，即0.剖析：（1）a的算术平方根用 表示（a0）（2）平方根与算术平方根的区别和联系：区别：定义不同；个数不同；表示方法不同；取值范围不同.联系：具有包含关系；存在条件相同；0的平方根与算术平方根都为0.例1、求下列各数的算术平方根：（1）625（2）0.0081（3）6小结：注意解题规范（教师要有完整的板书过程）例2、书P65例3讨论：练习：（1）求62的算术平方根；（2）求（6）2的算术平方根.例3、求a2（a0）的算术平方根解：（a）2a2，a2的平方根为a当a0时，a2的算术平方根为a当a0时，a2的算术平方根为 a注：在求a2（a0）的算术平方根时，易误认为a2的算术平方根为a，而a不一定为正数，只有正数才有，是一个算术平方根，故需对a进行分类讨论.练习：（1）求（1）2的平方根；（2）求（1）2的算术平方根；（3）求x2的算术平方根.例4、求下列各式的值.例5、求下列各式中的x值.（1）x2250（2）4x281例6、已知a210，求a、b的值.三、归纳总结：1、你能说出一些数的平方根与算术平方根吗？2、算术平方根与平方根有什么区别与联系？四、分层训练1、求下列各数的平方根和算术平方根2、填空3、下列说法中，正确的是（）A、4是2的平方根B、2是4的平方根C、4的平方根是2D、4的算术平方根是24、若a是有理数，则下列说法正确的是（）A、a2的算术平方根是aB、a2的平方根是aC、a2的算术平方根是|a|D、a2的平方根是|a|五、课堂检测六、作业七、教后感第二章勾股定理与平方根第6课时编写：徐坚审定：陆海泉课题：立方根教学目标：1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；2、了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根；3、能用立方根解决一些简单的实际问题.重点：会求一些数的立方根难点：能用立方根解决实际问题教学过程：一、情境创设情境一：体积为1的正方体，棱长为多少？体积增加1时，棱长为多少？情境二：做一个正方体纸盒，使它的容积为8cm3，正方体纸盒的棱长是多少？如果使正方体的体积为16cm3，则它的棱长是多少？设计说明：从实际问题的计算，感受学习立方根的必要性，教学中引导学生借助平方根的定义，平方根的符号表示，开平方运算自己给立方根下定义，给出立方根符号表示，和什么叫开立方运算.二、合作交流1、立方根的概念一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也称三次方根，也就是说，如果x3a，那么x叫a的立方根.立方根的表示方法：数a的立方根记作 ，读作“三次根号a”.注意： 的书写要求.例题分析例1、求下列各数的立方根归纳：求a的立方根就是要求一个数，使它的立方为a，采用符号表示，与语言文字相结合的写法，要求学生按照例题的书写格式.交流：下列各数有立方根吗？如果有，请写出来，如果没有，请说明理由.问题：根据上述结果，与平方根比较有什么不同？与同学交流！归纳出立方根有何性质？归纳：立方根的性质（1）正数的立方根是一个正数；（2）负数的立方根是一个负数（这与平方根不同）（3）0的立方根是0巩固练习：1、下列说法正确的是（）A、任意数a的平方根有2个，它们互为相反数B、任意数a的立方根有1个C、3是27的负的立方根D、（1）2的立方根是12、开立方求一个立方根的运算叫开立方，立方与开立方是两个互逆运算.剖析：在x3a中，已知x，求a，是立方运算.已知a，求x，是开立方运算.练习：（1）2的立方是（2）27的立方根是（3）将0.72立方后再开立方等于多少？例2、（1）求下列各式的值（2）下列结论正确的是（）A、2个B、3个C、4个D、5个例3、求下列各式中的x（1）8x327（2）（x1）3125例4、x2的平方根是2、2xy7的立方根是3，求x2y2的平方根.例5、思维拓展：讨论规律：三、分层训练1、的立方根是，平方根是2、立方根等于本身的数是3、若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是4、下列说法错误的是（）5、求下列各数的立方根6、求下列各式的值.7、下列等式成立的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个四、总结反思1、掌握立方根的定义和性质；2、会求一个数的立方根；3、理解并掌握公式：（由立方与开立方的定义可得）4、立方根和平方根有何异同？不同点：任何数都有立方根，正数和0有平方根，负数没有平方根；正数有两个平方根，任何数都有唯一的立方根；立方根等于本身的数有0、1、1，平方根等于本身的数只有0.共同点：0的立方根和平方根都是0.五、课堂检测六、教后感第二章勾股定理与平方根第7课时编写：徐坚审定：陆海泉课题：实数（1）教学目标：1、了解无理数和实数的意义，并能准确地将实数分类；2、认识数的概念的扩展是客观实际的需要，从而培养学生辩证唯物主义的观点重点：实数的分类难点：无理数的意义教学过程：一、学情检查创设情境情境：直角边长为1的等腰直角三角形的斜边是多少？你认识这个数吗？思考：是怎样的一个数？二、合作交流1、无理数的概念：无限不循环小数称为无理数.剖析：（1）无理数的判定方法；两个条件：无限小数；不循环小数.（2）无理数出现的形式3种.2、实数的概念：有理数和无理数统称为实数.剖析：（1）实数由两类数和组成；（2）有理数、无理数、实数的区别和联系例1：指出下列各数中的有理数和无理数（生生合作）解：有理数：无理数有：小结：（1）判定一个数是否为无理数，不能仅从形式上看，要根据无理数的定义去判定.（2）是一个特殊的无理数.（3）无理数与有理数的和、差仍是无理数；无理数与非零有理数的积、商仍为无理数.（4）无理数常见的几种类型含根号型（开不尽方）含型小数型（无限不循环）例2、判断下列说法是否正确？如果不正确举例说明（师生合作）（1）无理数都是实数（）（2）实数都是无理数（）（3）无限小数都是无理数（）（4）带根号的数都是无理数（）（5）无理数与无理数的和、差、积、商仍是无理数3、实数的分类例3：下列各数中，哪些是整数？分数？正数？负数？有理数？无理数？练习：判断正误（1）无理数都是无限小数（）（2）带根号的数是无理数（）（3）无限小数是无理数（）（4）数轴上的点表示有理数（）（5）不带根号的数一定是有理数（）4、实数与数轴上点的关系每一个实数都可用数轴上的一个点来表示：反之，数轴上的每一个点都表示一个实数，实数与数轴上的点是一一对应的.三、分层训练1、课本P581、2、32、课本P6113、下列说法正确的是（）A、无理数是开方开不尽的数B、用根号形式表示的数是无理数C、无限小数是无理数D、无理数是无限小数4、下列说法中正确的为（）A、有理数都是有限小数B、实数中不带根号的数都是有理数C、无理数都是无限小数D、数轴上任意一点都表示有理数5、与数轴上的点，一一对应的数是（）A、整数B、有理数C、无理数D、实数四、小结：1、实数是对有理数和无理数的统称，结合有理数的分类，对于实数的分类有两种（见知识点）2、从小学到中学，数的范围是如何扩展的？五、课堂检测六、教后感第二章勾股定理与平方根第8课时编写：徐坚审定：陆海泉课题：实数（2）教学目标：1、了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然适用；2、通过用不同的方法，比较两个无理数的大小，理解估算的意义，发展数感和估算能力.重点：无理数的大小比较.难点：用有理数估算一个无理数的大致范围.教学过程：一、情境创设1、3和的相反数、绝对值和倒数分别是多少？2、比较两个有理数的大小，有哪些方法？二、合作交流你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值，无理数的倒数，两个互为相反数的无理数吗？总结：回顾后，应指出实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内的意义完全相同，并且有理数大小比较的方法运算性质及运算律在实数范围内仍然适用.练习：的相反数是，的相反数是，|0的相反数是，|0|例1、比较的大小分析：（2）若a0，b0，且a2b2，则ab即：（3）利用数轴比较大小例2、比较2和3的大小分析：先用平方法比较它们的绝对值的大小，再根据：两个负数绝对值大的反而小来确定其大小.规律总结：比较实数大小的几种常用方法（1）数轴比较法：将实数分别用数轴上的点表示，利用数轴上的点所表示的数，右边总比左边的大.（2）作差法：设a、b为任意两个实数，若ab0，则ab，若ab0，则ab，若ab0，则ab.（3）作商法：设a、b是两个正实数， 若1，则ab，若1，则ab，若1，则ab.（4）平方比较法设a0，b0，若a2b2，则ab，若a2b2，则ab，若a2b2，则ab.例3、你还会比较与1.5的大小吗？例4、大家知道是一个无理数，那么1在哪两个整数之间？（）A、1与2B、2与3C、3与4D、4与5分析：小结：通常无理数的估算采用夹逼法练习：（3）P611、3（课本）三、分层训练1、求的绝对值.2、若a3，b6，则a与b的大小为（）A、abB、abC、abD、无法判断3、下列各数与 最接近的是（）A、2.5B、2.6C、2.7D、2.84、比较大小：5、已知：a是小于3 的整数，且2aa2，那么a的所有可能值是6、实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为 ，求代数式：的值.四、课堂小结1、说说你是如何估算一个无理数的大小的，你在生活中用过估算的方法吗？2、我们经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原有的运算性质和运算律不变，从中我们可以体会到数学的和谐之美.五、课堂检测六、教后感第二章勾股定理与平方根第9课时编写：徐坚审定：陆海泉课题：近似数与有效数字教学目标：1、了解近似数和有效数字的概念，体会近似数在生活中的作用.2、能说出一个近似数的精确度或几个有效数字；能按照要求用四舍五入的方法，取一个数的近似数.重、难点：会求一个近似数的精确度或几个有效数字教学过程：一、情境创设生活中有些数据是准确的，有些是近似的？你能举例吗？二、合作交流（一）生活中，有些数是准确的，例如，本册数学课本共有189页，迪里189是一个准确数；有些数不是准确的，例如，本册数学课本约有100千字，这里100是一个近似数.例1、指出下面各段话中，哪些数据是准确数，哪些数据是近似数.（1）一盒铅笔20支；（2）小明的体重为58kg；（2）中国共划分34个省级单位；（4）珠峰高8848米.小结：实际生产、生活中的许多数据都是近似数.例如，测量长度、时间、速度所得的结果都是近似数，且由于测量工具不同，其测量的精确程度也不同.在实际计算中，对于像、这样的数，也常常需要取它们的近似值.（二）说说生活中应用近似数的例子.取一个数的近似值有多种方法，四舍五入法是最常用的一种方法.用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.例如，圆周率3.1415926取3，就是精确到个位（或精确到1）；取3.1，就是精确到十分位（或精确到0.1）；取3.14，就是精确到百分位（或精确到0.01）；取3.142，就是精确到千分位（或精确到0.001）；对一个数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字.例如，上面圆周率的近似值中，3.14有3个有效数字3、1、4；3.142有4个有效数字3、1、4、2.例2、小亮用天平称得罐头的质量为2.026kg，按下面要求取近似数，并指出每个近似数的有效数字.（1）精确到0.01kg；（2）精确到0.1kg；（3）精确到1kg.例3、用四舍五入法，按要求对下列各数取近似数，并用科学记数法表示.（1）地球上七大洲面积和为149480000km2（保留2个有效数字）；（2）某人一天饮水1890mL（精确到1000mL）；（3）小明身高1.595m（保留3个有效数字）；（4）人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm（精确到0.00001cm）小结：一个近似数的精确度随题目的要求而确定，精确度的形式有两种：精确到哪一位；保留几个有效数字.例4、近似数1.6与1.60相同吗？分析：可以从三个方面比较：精确度；有效数字；值的范围.三、分层训练1、课本P641、2、32、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几位有效数字.（1）783.5（2）0.0308（3）1.70（4）300万（5）6.07千万3、近似数4.26106有个有效数字，它精确到位.4、把27463按四舍五入法精确到百位的近似数为四、总结反思1、准确数与近似数的区别.2、如何找近似数的有效数字.五、课堂检测六、教后感第二章勾股定理与平方根第10课时编写：徐坚审定：陆海泉课题：勾股定理的应用（1）教学目标：1、能在实际生活情境中，利用勾股定理解决问题；2、经历把实际问题数学化这一过程，获得相应的数学学习方法，此外，能通过学习，使学生进一步养成“学数学，用数学”的意识.重、难点：把实际问题抽象成直角三角形的问题，再利用勾股定理来解决.教学过程：一、学情检查一架长为5m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为4m，如果梯子的顶端下滑1m，你认为梯子的底端会发生什么变化？与同学交流.二、合作交流1、探索活动问题一在上面的情境中，如果梯子的顶端下滑0.5米，那么梯子的底端滑动多少米？问题二：请同学再多变化几次梯子顶端下滑的距离，并计算每种情况下，底端滑动的距离，并请谈一谈你对梯子下滑的变化的过程的理解.2、例题教学例1书P65例1小结：本题主要是让学生理解题中思想方法和掌握书写规范练习1、书P6612、如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中B90，AB3，BC4，CD12，AD13，求这块草坪的面积.例2甲、乙两人在沙漠中进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6千米/小时速度向东南方向行走，1小时后乙出发，他以5千米/时速度向西南方向行走，上午10：00时，甲、乙两人相距多远？分析：要求甲、乙两人之间的距离，首先必须画出图形确定甲、乙两人在平面内的位置关系，由于甲往东南方向，乙往西南方向，所以甲走的路线和乙走的路线垂直，分别求出甲、乙两人所走的路线，标注到图形上，然后利用勾股定理即可求出甲、乙两所走的距离.如图，甲走路程为OA6（108）12千米乙走路程为OB5（109）5千米甲、乙两人所走路线垂直OBOAAB13千米答：这时甲、乙两人相距13千米.练习书P682、3例3、用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知纸片宽AB8cm，长BC10cm，折叠时，顶点D落在BC边上点F处，想一想此时EC有多长？三、分层训练1、在一个长方形木板上，蚂蚁从A点爬行到B点的最短距离是2、小明与小丽同时从家中出发，小明以6km/h的速度向正北方向的学校走去，小丽则以8km/h的速度向正东方向走走，半小时后，两人相距多远？3、水中直立长着一朵荷花，露出水面的部分长0.5m，一阵风吹来，荷花向右漂移1.5m，花朵刚好触及水面，求荷花的总长度是多少米？四、总结反思我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边就可依据勾股定理求出第三边，从应用勾股定理解决实际问题中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a2b2c2”看成一个方程，只要依据问题的条件把它转化为会解的方程，就把解决实际问题转化为解方程来求解了.五、课堂检测六、课外作业七、教后感八、每日一题如图所示，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN30，点A处有一所中学，AP160米，一拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶，周围100米以内会受到噪音的影响，那么学校是否会受到噪音的影响？说明理由，若受影响，则学校受到的影响的时间有多长？（已知拖拉机的速度为18千米/时）第二章勾股定理与平方根第12课时编写：徐坚审定：陆海泉课题：勾股定理的应用（2）教学目标：1、能利用勾股定理进行简单的几何说理；2、能利用所学知识解决相关的实际问题；3、进一步认识勾股定理的内涵，感受“方程观点”在解题中的作用.教学重难点：能利用勾股定理解决问题教学过程一、学情检查（一）情境创设1、已知如图，x、y、z分别是多少？2、你能利用上图的思想方法画长为的线段吗？二、合作交流1、探索活动活动一如图在左图的直角三角形中，利用勾股定理可知x，根据已有知识，你还知道哪些与这个三角形有关的数据信息？答案：两个锐角都是45，这个三角形的面积是，周长是2，斜边上的高、中线是.活动二如果知道在等边三角形中的边长为6cm，你能知道哪些与这个等边三角形有关的数据信息呢？通过活动二，使学生能知道在等边三角形构造直角三角形来讨论，即把解斜三角形的问题转化为解直角三角形中或更一般的三角形或四边形的有关问题中经常用到这种转化思想.2、例题教学例1如图等边三角形ABC的边长为4cm，求ABC的面积（保留3个有效数字）分析：本题的关键是作出ABC的一条高把等边三角形的问题转化直角三角形中的问题，再利用勾股定理，和面积的计算公式就可以解决了.变式：已知ABC中，ABAC17，BC16，求ABC的面积.小结：本题最主要运用了转化的数学思想.练习书P671、2例2如图ABC中，AB26，BC20，BC边上的中线AD24，求AC.分析：本题是勾股定理及直角三角形判定条件的综合应用，教学中应更多地关注发展学生有条理地思考和表达的能力.变式：在ABC中，AB15，AD12，BD9，AC13，求ABC的周长和面积. 小结：强调书写规范的解题过程，学会有条理地书写简洁的解题过程，此外，本题还有多种其它解法，可以放手让学生自己动手动脑去解决问题，训练他们的一题多解能力.例3为美化环境计划在某小区内用30平方米草皮铺设一块一边长为10米的等腰三角形绿地，请你求出另两边长.（提示：本题要分类讨论）答案：（1）另两边为（10为底的等腰三角形） （2）另两边为1