20--25届全国复赛原子物理部分.doc

20-25届全国物理复赛原子物理部分（23届复赛）七、（16分）串列静电加速器是加速质子、重离子进行核物理基础研究的设备，图8是其构造示意图。S是产生负离子的装置，称为离子源；中间部分N为充有氮气的管道，通过高压装置H使其对地有2.00106V的高压。现将氢气通入离子源S ，已知S的作用是使氢分子变成氢原子，并使氢原子粘附上一个电子，成为带有一个电子电量的氢负离子。氢负离子（其初速度为0）在静电场的作用下，形成高速运动的氢负离子束流，氢负离子束射入管道N后将与氢气分子发生相互作用，这种作用可使大部分的氢负离子失去粘附在它们上面的多余的电子而成为氢原子，又可能进一步剥离掉氢原子的电子使它成为质子。已知氢气与带电粒子的相互作用不会改变粒子的速度。质子在电场的作用下由N飞向串列静电加速器的终端靶子T 。试在考虑相对论效应的情况下，求质子到达T时的速度v 。电子电荷量q = 1.601019C ，质子的静止质量mo = 1.6731027kg 。七、参考解答：带电粒子在静电场内从S到T的运动过程中，经历了从S到N和从N到T的两次加速，粒子带的电荷量q的大小均为，若以U 表示N 与地之间的电压，则粒子从电场获得的能量 (1)质子到达T处时的质量 (2)式中v为质子到达T时的速度质子在S处的能量为，到达T处时具有的能量为，电子的质量与质子的质量相比可忽略不计，根据能量守恒有 （3）由（1）、（2）、（3）式得 代入数据解得 （4）（24届复赛）七、（20分）今年是我国著名物理学家、曾任浙江大学物理系主任的王淦昌先生诞生一百周年。王先生早在1941年就发表论文，提出了一种探测中微子的方案：原子核可以俘获原子的K层电子而成为的激发态，并放出中微子（当时写作）而又可以放出光子而回到基态由于中微子本身很难直接观测，能过对上述过程相关物理量的测量，就可以确定中微子的存在，1942年起，美国物理学家艾伦（R.Davis）等人根据王淦昌方案先后进行了实验，初步证实了中微子的存在。1953年美国人莱因斯（F.Reines）在实验中首次发现了中微子，莱因斯与发现轻子的美国物理学家佩尔（M.L.Perl）分享了1995年诺贝尔物理学奖。现用王淦昌的方案来估算中微子的质量和动量。若实验中测得锂核（）反冲能量（即的动能）的最大值，光子的能量。已知有关原子核和电子静止能量的数据为；。设在第一个过程中，核是静止的，K层电子的动能也可忽略不计。试由以上数据，算出的中微子的动能和静止质量各为多少？参考解答：根据题意，核和K层电子的动量都为零，在第一个反应中，若用表示激发态锂核的动量，表示中微子的动量，则由动量守恒定律有 （1）即激发态锂核的动量与中微子的动量大小相等，方向相反.在第二个反应中，若用表示反冲锂核的动量，表示光子的动量，则由动量守恒定律有 （2）由（1）、（2）式得 （3）当锂核的反冲动量最大时，其反冲能量也最大. 由（3）式可知，当中微子的动量与光子的动量同方向时，锂核的反冲动量最大.注意到光子的动量 （4）有 （5）由于锂核的反冲能量比锂核的静能小得多，锂核的动能与其动量的关系不必用相对论关系表示，这时有 （6）由（5）、（6）式得 （7）代入有关数据得 （8）用表示中微子的能量，根据相对论有（9）根据能量守恒定律有 （10）由（9）、（10）式得 （11）由（8）式和已知数据得 （12）由（12）式可知，所算出的中微子静止质量的数值在题给数据的误差范围之内，故不能确定中微子的静止质量如果有，其质量一定小于（25届复赛）八、（20分）质子数与中子数互换的核互为镜像核，例如是的镜像核，同样是的镜像核。已知和原子的质量分别是和，中子和质子质量分别是和，式中c为光速，静电力常量，式中e为电子的电荷量。1、试计算和的结合能之差为多少MeV。2、已知核子间相互作用的“核力”与电荷几乎没有关系，又知质子和中子的半径近似相等，试说明上面所求的结合能差主要是由什么原因造成的。并由此结合能之差来估计核子半径rN。3、实验表明，核子可以被近似地看成是半径rN恒定的球体；核子数A较大的原子核可以近似地被看成是半径为R的球体。根据这两点，试用一个简单模型找出R与A的关系式；利用本题第2问所求得的rN的估计值求出此关系式中的系数；用所求得的关系式计算核的半径。参考解答： 1根据爱因斯坦质能关系，3H和3He的结合能差为 (1)代入数据，可得 MeV (2) 23He的两个质子之间有库仑排斥能，而3H没有.所以3H与3He的结合能差主要来自它们的库仑能差.依题意，质子的半径为，则3He核中两个质子间的库仑排斥能为 (3)若这个库仑能等于上述结合能差，则有 (4)代入数据，可得 fm (5)3粗略地说，原子核中每个核子占据的空间体积是 .根据这个简单的模型，核子数