高中数学 第一章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.2.2 平面与平面平行课件 新人教B版必修2.ppt

第二课时平面与平面平行 1 通过直观感知 操作确认 归纳出空间中面面平行的相关定理 推论和性质 2 掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理 并能利用以上定理解决空间中的相关平行性问题 平面与平面平行 1 定义 如果两个平面没有公共点 则称这两个平面互相平行 平面 平行于平面 记作 2 判定定理 如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面 那么这两个平面平行 推论 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线 则这两个平面平行 3 性质定理 如果两个平行平面同时与第三个平面相交 那么它们的交线平行 结论 两条直线被三个平行平面所截 截得的对应线段成比例 名师点拨1 我们可以将面面平行的判定定理和性质定理简单地概括为线 面面 面 2 两个平面平行的判定定理与性质定理的作用 关键都集中在 平行 二字上 判定定理解决了 在什么样的条件下两个平面平行 性质定理揭示了 两个平面平行之后它们具有什么样的性质 前者给出了判定两个平面平行的一种方法 后者给出了判定两条直线平行的一种方法 做一做1 下列能得到平面 平面 的是 a 平面 内有一条直线平行于平面 b 平面 内有两条直线平行于平面 c 平面 内有无数条直线平行于平面 d 平面 内有两条相交直线平行于平面 答案 d 做一做2 平面 平面 abc和 a b c 分别在平面 和平面 内 若对应顶点连线共点 则这两个三角形 答案 相似 1 2 1 证明线线平行 线面平行 面面平行的主要方法剖析 1 证明两条直线平行的方法 利用空间平行线的传递性 这是判断两条直线平行的重要方法 即寻找第三条直线分别与前两条直线平行 利用线面平行的性质 把线面平行转化为线线平行 利用两个平面平行的性质 把面面平行转化为线线平行 2 证明线面平行的方法 利用定义 证明线面无公共点 利用线面平行的判定定理 线面平行转化为线线平行 即要证明平面外一条直线和这个平面平行 只要在这个平面内找到一条直线和已知直线平行就可以了 1 2 利用面面平行的性质 即两平面平行 则其中一个面内的任一直线与另一个平面平行 3 证明两个平面平行的方法 用面面平行的定义 两个平面没有公共点 用面面平行的判定定理 将面面平行转化为线面平行 利用面面平行的判定定理的推论 即一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线 与同一个平面平行的两个平面平行 三种平行关系的转化还可表示如下 1 2 2 教材中的 思考与讨论 1 以上我们从两条相交直线确定唯一一个平面出发 讨论了两个平面平行的条件 但我们又知道两条平行直线a b也能唯一确定一个平面 让我们平移a b到空间任意确定的位置a b 那么a b 确定的平面一定与a b确定的平面平行吗 2 如果两个平面平行 那么一个平面内的直线与另一个平面的位置关系如何 1 2 剖析 1 不一定 还有可能相交 如图 a a b b a与b确定平面 a 与b 确定平面 与 相交 2 平行 因为若 则 与 无公共点 则 内的直线a与 无公共点 所以a 题型一 题型二 题型三 题型四 例1 判断下列给出的各种说法是否正确 1 若a b 且a b 则 2 若c c 则 3 若a b 且 则a b 4 若 a 则a 5 若a b 且 与 不平行 则a与b不平行 分析 根据面面平行的定义 判定 性质等进行分析 题型一 题型二 题型三 题型四 解 1 不正确 当a b 且a b时 与 可能平行 也可能相交 如图 2 不正确 当c c 时 与 可能平行 也可能相交 如图 3 不正确 若a b 且 则a与b可能平行 也可能异面 4 正确 5 不正确 当a b 且 与 不平行时 a与b有可能平行 题型一 题型二 题型三 题型四 反思对于判断位置关系的问题 我们必须弄清概念 定理 性质 判定和结论 若对这些理解不清 则会导致判断错误或考虑不全 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 已知m n是不重合的直线 是不重合的平面 有下列命题 其中正确的命题的个数是 若m n 则m n 若m m 则 若 n m n 则m m a 0b 1c 2d 3解析 不正确 n 过n作平面 与 相交 n与其交线平行 m m不一定与其交线平行 不正确 设 l m l 也可有m 且m 不正确 有m 或m 的可能 答案 a 题型一 题型二 题型三 题型四 例2 如图 已知正方体abcd a1b1c1d1 求证 平面ab1d1 平面bdc1 分析 由面面平行的判定定理知 只需在平面bdc1内说明直线bc1 bd均与平面ab1d1平行即可 题型一 题型二 题型三 题型四 所以四边形abc1d1为平行四边形 所以bc1 ad1 又因为ad1 平面ab1d1 bc1 平面ab1d1 所以bc1 平面ab1d1 同理 bd 平面ab1d1 又因为bd bc1 b 所以平面ab1d1 平面bdc1 反思证面面平行 关键是要在一个平面内找到两条相交直线分别和另一个平面平行 而要证线面平行 还需证线线平行 注意三种平行的转化 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练2 在四面体abcd中 e f分别为ab ac的中点 点g h在ad上 且ag gh hd 则平面efg与平面bch的位置关系是 题型一 题型二 题型三 题型四 解析 这是因为 e f分别为ab ac的中点 必有ef bc 因为ef 平面bch bc 平面bch 所以ef 平面bch 又ag gh 所以eg bh 因为eg 平面bch bh 平面bch 所以eg 平面bch 而ef与eg是相交直线 故有平面efg 平面bch 答案 平面efg 平面bch 题型一 题型二 题型三 题型四 例3 如图 在四棱锥o abcd中 底面abcd是边长为1的菱形 m为oa的中点 n为bc的中点 求证 直线mn 平面ocd 分析 解题的关键是构造过mn与平面ocd平行的平面 根据题目条件中m为oa的中点 n为bc的中点 可利用三角形中位线的性质构造平面 题型一 题型二 题型三 题型四 证明 取ob的中点g 连接gn gm 在 oab中 gm为中位线 则gm ab ab cd gm cd gm 平面ocd cd 平面ocd gm 平面ocd 在 obc中 gn为中位线 则gn oc gn 平面ocd oc 平面ocd gn 平面ocd gm gn g 平面gmn 平面ocd mn 平面gmn mn 平面ocd mn 平面ocd 题型一 题型二 题型三 题型四 反思根据两个平面平行来证明线面平行 这是证明线面平行的一种重要方法 其关键是发现或构造一个经过这条直线的平面 使该平面与另一个平面平行 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 在直三棱柱abc a1b1c1中 如图 e f分别为a1c1 b1c1的中点 d为棱cc1的中点 g是棱aa1上一点 且满足a1g maa1 若平面abd 平面gef 试求m的值 分析 利用平面与平面平行的性质定理转化 解 因为平面abd 平面gef 平面aa1c1c交平面abd 平面gef分别为ad ge 所以ad ge 所以 adc ega1 又因为d为cc1的中点 e为a1c1的中点 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 例4 已知p为 abc所在平面外一点 g1 g2 g3分别是 pab pcb pac的重心 1 求证 平面g1g2g3 平面abc 2 求 g1g2g3与 abc的面积比值 分析 根据重心的性质易知应该连接pg1 pg2 pg3 再根据相似比可知 g1g2g3所在平面与 abc所在平面平行 进而可得结论 题型一 题型二 题型三 题型四 1 证明 如图 连接pg1 pg2 pg3 并延长使之分别交ab bc ca于d e f三点 题型一 题型二 题型三 题型四 反思本题的解决离不开平面平行的判定 同时要求对平面几何的基本性质 初高中的知识点衔接要熟悉 并清楚其在解题中的作用 在立体几何中 适当应用平面几何知识可以简化运算及逻辑思维量 这也体现了立体几何问题利用平面几何考虑的化归思想 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练4 如图 在棱长为2的正方体abcd a1b1c1d1中 a1b1的中点是p 过点a1作与截面pbc1平行的截面 能否确定截面的形状 如果能 求出截面的面积 如果不能 请说明理由 题型一 题型二 题型三 题型四 解 如图 分别取ab c1d1的中点m n 连接a1m mc cn a1n a1n pc1 mc a1n pc1 mc 四边形a1mcn是平行四边形 又 a1n pc1 a1m bp a1n a1m a1 c1p pb p 平面a1mcn 平面pbc1 过点a1与截面pbc1平行的截面是平行四边形 连接mn 作a1h mn于点h 1 2 3 4 5 1 下列说法中 错误的是 a 平行于同一直线的两个平面平行b 平行于同一平面的两个平面平行c 一个平面与两个平行平面相交 交线平行d 一条直线与两个平行平面中的一个相交 则必与另一个相交解析 平行于同一直线的两个平面有可能相交 如在正方体abcd a1b1c1d1中 平面abcd与平面a1abb1都与c1d1平行 但平面abcd与平面a1abb1相交 答案 a 1 2 3 4 5 2 若平面 平面 直线a 平面 点b 则在平面 内过b的所有直线中 a 不一定存在与a平行的直线b 只有两条与a平行的直线c 存在无数条与a平行的直线d 存在唯一与a平行的直线解析 当a 且b a时 过b点的直线不可能与a平行 答案 a 1 2 3 4 5 3 下列说法正确的个数为 两平面平行 夹在两平面间的平行线段相等 两平面平行 夹在两平面间的相等的线段平行 如果一条直线和两个平行平面中的一个平行 那么它和另一个平面也平行 a 1b 2c 3d 0解析 如图 若 ac bd为夹在平面 与 之间的线段 且ac bd 但ac与bd不平行 故 不正确 若 a a 则a与 不平行 故 不正确 正确 故选a 答案 a 1 2 3 4 5 4 若 a b 下列几种说法中正确的有 只填序号 a b a与 内无数条直线平行 a与 内的唯一一条直线平行 a 解析 a与b可能平行 也可能异面 故 不正确 a可与 内无数条直线平行 故 不正确 答案 1 2 3 4 5 5 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f m n分别是ab cc1 aa1 c1d1的中点 求证 平面cem 平面bfn 证明