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向量的坐标表示与运算 复习 1 平面向量基本定理的内容是什么 2 什么是平面向量的基底 平面向量的基本定理 向量的基底 平面向量的坐标表示 如图 是分别与x轴 y轴方向相同的单位向量 若以为基底 则 其中 x叫做在x轴上的坐标 y叫做在y轴上的坐标 式叫做向量的坐标表示 练习 如图分别用基底 表示向量 并求出它们的坐标 a a1 a2 解 如图可知 同理 探索1 以o为起点 p为终点的向量能否用坐标表示 如何表示 向量的坐标表示 探索2 平面向量的坐标与向量的方向的关系 a b a1 b1 a2 b2 c 位置向量 的坐标 a点的坐标 例1学案例1 探究3 向量的加法 a b 向量的减法 同理可得数乘向量的坐标运算 向量的坐标运算法则 练习 已知求的坐标 例2 如图 已知求的坐标 x y o b a 解 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标 这是一个重要结论 例3在直角坐标系xoy中 已知点a 3 2 点b 2 4 求向量 的方向和长度 o c 例3 如图 已知的三个顶点a b c的坐标分别是 2 1 1 3 3 4 试求顶点d的坐标 解法2 由平行四边形法则可得 而 所以顶点d的坐标为 2 2 检测如图 已知的三个顶点a b c的坐标分别是 2 1 1 3 3 4 试求顶点d的坐标 解法 设点d的坐标为 x y 解得x 2 y 2 所以顶点d的坐标为 2 2 变形 如图 已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是 2 1 1 3 3 4 试求第四个顶点的坐标 课堂小结 2加 减法法则 3实数与向量积的运算法则 4向量坐标 若a
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