电容器的充电曲线与经验公式.doc

此文档收集于网络，如有侵权请联系网站删除实验、七电容器的充电曲线与经验公式【目的】 藉测定电容器充电之电流与时间的关系，以了解经验公式的归纳过程。【仪器】Fig.7-1(1)秒表 个(5)数字式多功能电表 2个(2)电容器 个(6)电阻器1个(3)接线盒 1个(7).电阻器 2个(4)电源供应器台(8)面包版1个(9)接线组 【原理】如Fig.72之电路装置，当电压和电容均为定值时，电容经一电阻充电，电流随时间t变化的过程，根据克希何夫定律（Kirchhoffs law ），可表示为（参考资料）I (t) =e （71）此一理论式，亦可由实验资料归纳为经验公式。为了利用电容器充电时，所得到的实验数据来归纳出电流(t) 与电压、电阻、电容、时间的函数关系形式，先假设I(t) = I(U,R,C)e （72）则 = ，式中 I(U,R,C)为起始电流值。首先固定和值，改变值，在每一个值，记录随的变化，由I与之关系图，求出其斜率为-；再由值随值不同之变化情形，推测（，）与之函数关系。在理想情况下，与之关系图应是一条直线，且其斜率应为-1，换言之，（，）/亦即（72）式变成 I(t) = I(U,R,C)e （73）同理，固定，值，改变值，在每一个值，记录随之变化，由I与的关系图，求出其斜率为，即，由随值不同之变化情形，推测与的函数关系，在理想情况下，与之关系图亦应为斜率的直线，易言之，=或者=因此（73）式可写为 I(t) = I(U,R,C)e （74） 依此类推，固定值和值，同时作起始电流 I 对电阻 图，在理想状况下，应是直线；及固定值、值作 I 对电容 图，在理想状况下，应是水平线，也就是 I= （75）于是（74）式可改写成 I(t)= e （76） 固定和值改变值，作 对图其斜率即为(U)/RC，再利用已知的、值，从而推知(U)应为。另外，固定值，作起始电流I对的图形，其斜率应为/，故知(U)应等于。综合以上所有归纳结果，便可以找出电容器充电时，电流与电压、电阻、电容及时间之经验式。Fig.7-2 电容器充电时的实验电路图【步骤】1. 实验装置如Fig.7-2所示。测量A值的数字式多功能电表及提供U值的电源供应器之使用方法参阅附录。2. 固定电压及电阻，测定电容器充电时，电流与时间的关系：2a.选用电容C，调整并固定电压U等于9伏特(所需电压值可先用数字式多功能电表测量)，电阻R值为22M( 10)2b.将开关由b拨至a的位置，同时开始计时，并记录数字式多功能电表所显示的起始最大电流值，然后每隔五秒钟记录一次电流值，直至电流于15秒内无变化则停止量测，将开关拨到b的位置。(电表须提调至檔才可读出) 2c.分别更换三种不同值的电容器，重复步骤2b .。(232F电容器为两个各自独立的32F电容器共立于一个座子上，此两电容器可单独或串联或并联使用，可得不同之电容值。)2d.将所得数据作电流对时间t图。2e.作 lnI对t图，并计算图中各电容值C所对应的斜率。作 ln|对lnC图。此图形具何种物里意义？能与原理中那个公式印证？3. 固定电容及电压，测定电容器充电时电流与时间的关系：3a.选用电阻R调整并固定电压U为9伏特，选用并固定适当的电容器C，重复步骤2b .。3b.以串联的方式变换三组电阻值R，重复步骤3a .。3c.作lnI对t图，计算图中各电阻值R所对应的斜率，作ln|对lnR图。此图形具何物里意义？能与原理中那个公式印证？3d.取计时开始时，各电阻R所对应的起始最大电流值， 作ln对lnR 图。此图能推导出原理中那个公式？4. 固定电容及电阻，测定电容器充电时电流与时间的关系：4a.选择并固定适当的电阻及电容值，电压分别由2V至9V重复步骤2b.，至少有四组数据。作lnI对时间t图。4b.取计时开始，各电压值U所对应的起始最大电流值，作对U图。解释图形的物理意义及找出原理中相对应之公式。【问题与讨论】1.为何测量电流值时，有时数字式多功能电表之数值会在两个值之间跳动不已而无法停于某固定值？如此对我们的实验有何影响？2.试述克西荷夫定律，并据以推导公式( 7-1 ) 。3.当电压固定为，电阻固定为，轮流使用不同之电容C，C，C且C C C，做电容器之充电实验，试问三个电容器的起始最大电流值应为多少？假设三个电容器充电时的电流分别降为起始电流值的一半所需的对应时间分别为t，t，t，试比较三个时间的长短。又你的实验结果和本题所讨论的结果符合吗？为什么？4.试由实验步骤中绘得的所有直线图，直接推算斜率。分类作表列出斜率为正或负的实验值，并标记其所对应的理论公式。再比较实验值与理论值之间的差距。5.在Fig.7-2中，所加装的100电阻器有何目的？【参考数据】1. Van Valkenburg. Network Analysis. 3rd ed. (Prentice Hall, Inc., 1974) P.105.signal vi. & vt. 发信号victim n. 受害者Danish n. 丹麦语个人计算机disguise vt. 伪装；假扮；遮掩Pakistani adj. 巴基斯坦（人）的system n. 系统；体系；制度【实验可能发生问题】in order to 为了1.电表无电流:a.确定电源on。sea-slug n. 海蛞蝓b.确定实验回路无断路。(此实验为大电阻,故电流檔位注意有无调至A为檔。c.此时先确