山东省滕州市大坞镇大坞中学八年级数学下册 5.4 分式方程课件2 （新版）北师大版.ppt

5 4分式方程 2 学习目标 1 会解分式方程 并会判断原方程会不会产生増根 2 理解分式方程产生増根的原因 因此解分式方程必须检验根的合理性 2 解方程 1 化简 回顾 解方程 探究新知 方程两边同乘以2 8x 得 解 去分母得 8x 12 3 x 1 去括号得 8x 12 3x 3移项得 8x 3x 3 12合并同类项得 5x 15系数化为1得 x 3 类比 如何解分式方程 去掉分母 化为整式方程 如何去掉分母 化为整式方程还保持等式成立 学习目标 1 会解可化为一元一次方程的分式方程 掌握解分式方程的一般步骤 2 会检验根的合理性 解 在方程两边都乘以最简公分母x x 2x 得 解这个整式方程 得x 3 x 3 x 2 检验 把x 3代入原方程中 左边 右边 因此x 3是原方程的解 分式方程 解分式分式方程的一般思路 整式方程 去分母 两边都乘以最简公分母 探究 下面我们一起研究下怎么样来解分式方程 例2 解方程 解 方程两边都乘2x 得960 600 90 x解这个方程 得x 4经检验 x 4是原方程的根 解分式方程 下面哪种解法正确 例3 解方程 你认为x 2是原方程的根 与同伴交流 注 去分母时方程两边各项都乘以最简公分母 解法一 将原方程变形为 方程两边都乘以x 2 得 解这个方程 得 解法二 将原方程变形为 方程两边都乘以x 2 得 解这个方程 得 在这里 x 2不是原方程的根 因为它使得原分式方程的分母为零 我们称它为原方程的增根 产生增根的原因是 我们在方程两边同乘了一个可能使分母为零的整式 对于分式方程 当分式中分母的值为零时无意义 所以分式方程 不允许未知数取那些使分母的值为零的值 即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件 当把分式方程转化为整式方程以后 这种限制取消了 换言之 方程中未知数的取值范围扩大了 如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值 那么就会出现增根 增根是分式方程去分母后化成的整式方程的根 但不是原方程的根 注意 因为解分式方程可能产生增根 所以解分式方程必须检验 验根的二种方法 1 把解直接代入原方程进行检验 2 把解代入分式的最简公分母 看最简公分母的值是否等于零 若等于零 即为增根 最简方法 则原分式方程无解 增根使最简公分母等于0 解分式方程的一般步骤 1 在方程的两边都乘以最简公分母 约去分母 化成整式方程 2 解这个整式方程 3 把整式方程的解代入最简公分母 如果最简公分母的值不为0 则整式方程的解是原分式方程的解 否则 这个解不是原分式方程的解 必须舍去 4 写出原方程的根 解分式方程的思路是 分式方程 整式方程 去分母 一化二解三验四写 注意 不要漏乘不含分母项 解分式方程 解 在方程两边都乘以最简公分母 x 5 x 5 得 解这个整式方程 得x 5 x 5 10 检验 当x 5时 0 所以x 5是增根 原方程无解 解方程分式方程 1 1 2 巩固新知 若方程没有解 则 2 当m为何值时 去分母解方程 会产生增根 解 两边同时乘以得 把代入得 若有增根 则增根是 反思 分式方程产生增根 也就是使分母等于0 将原分式方程去分母后 代入增根 没有解 解 在方程两边都乘以x x 1 得3 x 1 6x x m 所以8x m 3 0 因为方程的增根是x 0或x 1 所以m 3或m 5 解分式方程一般需要哪几个步骤 去分母 化为整式方程 把各分母分解因式 找出各分母的最简公分母 方程两边各项乘以最简公分母 解整式方程 检验 1 把未知数的值代入原方程 一般方法 2 把未知数的值代入最简公分母 简便方法 结论 确定分式方程的解 这里的检验要以计算正确为前提 解分式方程容易犯的错误主要有 1 去分母时 原方程整式部分漏乘即每一项都需乘以最简公分母 2 约去分母后 分子是多项式时 要注意添括号 3 增根不舍掉 4 1 分式方程的最简公分母是 2 如果有增根 那么增根为 4 若分式方程有增根x 2 则a x 2 x 1 分析 原分式方程去分母 两边同乘以 x2 4 得a x 2 4 0 把x 2代入整式方程 得4a 4 0 a 1 a 1时 x 2是原方程的增根 1 3 关于x的方程 4的解是x 则a 2 练一练 填空 5 解方程 解 方程两边同乘以 化简 得 解得x1 x2 检验 把x1 代入最简公分母 x x 2