高考数学一轮复习 专题探究课一课件 理 新人教A版1.ppt

高考导航函数与导数作为高中数学的核心内容 常常与其他知识结合起来 形成层次丰富的各类综合题 常涉及的问题 研究函数的性质 如求单调区间 求极值 最值 研究函数的零点 或方程的根 求参数的取值范围 不等式的证明或恒成立问题 运用导数解决实际问题是函数应用的延伸 由于传统数学应用题的位置被概率统计解答题占据 因此很少出现单独考查函数应用题的问题 但结合其他知识综合考查用导数求解最值的问题在每年的高考试题中都有体现 试题类型齐全 中 高档难度 突出四大数学思想方法的考查 热点一利用导数研究函数的单调性问题 函数的单调性是函数在定义域内的局部性质 因此利用导数讨论函数的单调性时 要先研究函数的定义域 再利用导数f x 在定义域内的符号来判断函数的单调性 这类问题主要有两种考查方式 1 判断函数f x 的单调性或求单调区间 2 利用函数的单调性或单调区间 求参数的范围 例1 2016 济南模拟 已知函数f x x2e ax a r 1 当a 1时 求函数y f x 的图象在点 1 f 1 处的切线方程 2 讨论f x 的单调性 解 1 因为当a 1时 f x x2e x f x 2xe x x2e x 2x x2 e x 所以f 1 e f 1 3e 从而y f x 的图象在点 1 f 1 处的切线方程为y e 3e x 1 即y 3ex 2e 探究提高 1 判断函数的单调性 求函数的单调区间 极值等问题 最终归结到判断f x 的符号问题上 而f x 0或f x 0 最终可转化为一个一元一次或一元二次不等式问题 若含参数 则含参数的二次不等式的解法常常涉及到参数的讨论问题 只要把握好下面的四个 讨论点 一切便迎刃而解 分类标准一 二次项系数是否为零 目的是讨论不等式是否为二次不等式 分类标准二 二次项系数的正负 目的是讨论二次函数图象的开口方向 分类标准三 判别式的正负 目的是讨论二次方程是否有解 分类标准四 两根差的正负 目的是比较根的大小 2 若已知f x 的单调性 则转化为不等式f x 0或f x 0在单调区间上恒成立问题 训练1 已知函数f x exlnx aex a 0 1 若函数f x 的图象在点 1 f 1 处的切线与直线x ey 1 0垂直 求实数a的值 2 若函数f x 在区间 0 上是单调函数 求实数a的取值范围 热点二利用导数研究函数的极 最 值 求解极 最 值问题 首先 要理解函数极值的概念 需要清楚导数为零的点不一定是极值点 只有在该点两侧导数的符号相反 即函数在该点两侧的单调性相反时 该点才是函数的极值点 其次 要区分极值与最值 函数的极值是一个局部概念 而最值是某个区间的整体性概念 该类问题命题的主要方式有 1 求解函数的极 最 值 2 利用函数的极 最 值求参数的取值范围 考查角度一 运用导数求函数的极 最 值 1 求a的值 2 是否存在自然数k 使得方程f x g x 在 k k 1 内存在唯一的根 如果存在 求出k 如果不存在 请说明理由 3 设函数m x min f x g x min p q 表示p q中的较小值 求m x 的最大值 考查角度二 根据函数的极 最 值求参数的范围 例2 2 2015 全国 卷 设函数f x emx x2 mx 1 证明 f x 在 0 上单调递减 在 0 上单调递增 2 若对于任意x1 x2 1 1 都有 f x1 f x2 e 1 求m的取值范围 1 证明f x m emx 1 2x 若m 0 则当x 0 时 emx 1 0 f x 0 当x 0 时 emx 1 0 f x 0 若m 0 则当x 0 时 emx 1 0 f x 0 当x 0 时 emx 1 0 f x 0 所以 f x 在 0 上单调递减 在 0 上单调递增 探究提高 1 求函数的极值时 首先确定函数的定义域 对函数求导并求出极值点 讨论函数的单调性以便进一步确定函数的极值 同时需要注意极值点两端的导函数值的符号 2 研究函数的最值 要将函数的极值与函数在相应区间端点函数值进行比较 并重视分类讨论思想与化归思想方法的活用 热点三利用导数研究函数的零点或曲线交点问题 研究函数零点的本质是研究函数的极值的正负 求解的关键是抓住函数的单调性 灵活利用等价转化和数形结合思想方法 其主要考查方式有两种 1 确定函数的零点或图象交点的个数 2 根据函数的零点 曲线交点 的情况求参数的取值范围 探究提高利用导数讨论方程的根 函数零点 主要有两种方法 一是运用导数判断函数的单调性 借助零点存在性定理判断 二是将函数零点问题转化为函数图象的交点问题 利用数形结合来解决 热点四利用导数解决不等式问题 导数在不等式中的应用是高考的热点 常以解答题的形式考查 以中高档题为主 突出转化思想 函数思想的考查 常见的命题角度 1 证明简单的不等式 2 存在性 问题的探求 3 不等式恒成立问题 得步骤分 抓住得分点的步骤 步步为赢 求得满分 如第 1 问中 求导正确 分类讨论 第 2 问中利用单调性求f x 的最小值和基本不等式的应用 得关键分 解题过程不可忽视关键点 有则给分 无则没分 如第 1 问中 求出f x 的定义域 f x 在 0 上单调性的判断 第 2 问 f x 在x x0处最值的判定 第一步 求函数f x 的导数f x 第二步 分类讨论f x 的单调性 第三步 判断f x 零点的个数 第四步 证明f x 在f x 的零点取到最小值 第五步 求出f x 最小值的表达式 利用基本不等式证明结论成立 第六步 反思回顾 查看关键点 易错点 注意解题规范 探究提高