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文档简介
最新考纲1 了解二阶矩阵的概念 了解线性变换与二阶矩阵之间的关系 2 了解旋转变换 反射变换 伸缩变换 投影变换 切变变换这五种变换的概念与矩阵表示 3 理解变换的复合与矩阵的乘法 理解二阶矩阵的乘法和简单性质 4 理解逆矩阵的意义 会求出简单二阶逆矩阵 5 理解矩阵的特征值与特征向量 会求二阶矩阵的特征值与特征向量 1 矩阵的乘法规则 知识梳理 a11 b11 a12 b21 设a是一个二阶矩阵 是平面上的任意两个向量 1 2是任意三个实数 则 a a a a a a 1 2 1a 2a 3 两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个矩阵 其乘法法则如下 性质 一般情况下 ab ba 即矩阵的乘法不满足交换律 矩阵的乘法满足结合律 即 ab c a bc 矩阵的乘法不满足消去律 2 矩阵的逆矩阵 1 逆矩阵的有关概念 对于二阶矩阵a b 若有ab ba 则称a是可逆的 称为a的逆矩阵 若二阶矩阵a存在逆矩阵b 则逆矩阵是唯一的 通常记a的逆矩阵为a 1 a 1 b e b 3 二阶矩阵的特征值和特征向量 1 特征值与特征向量的概念设a是一个二阶矩阵 如果对于实数 存在一个非零向量 使得a 那么 称为a的一个特征值 而 称为a的一个属于特征值 的一个特征向量 诊断自测 答案7和 4 考点一矩阵与变换 规律方法理解变换的意义 掌握矩阵的乘法运算法则是求解的关键 利用待定系数法 构建方程是解决此类题的关键 训练1 已知变换s把平面上的点a 3 0 b 2 1 分别变换为点a 0 3 b 1 1 试求变换s对应的矩阵t 考点二二阶逆矩阵与二元一次方程组 规律方法求逆矩阵时 可用定义法解方程处理 也可以用公式法直接代入求解 在求逆矩阵
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