高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.2.2 抛物线的简单性质（一）课件 北师大版选修21.ppt

2 2抛物线的简单性质 一 第三章圆锥曲线与方程 学习导航 第一章常用的逻辑用语 1 抛物线y2 2px p 0 的简单性质 1 对称性 抛物线关于 轴对称 抛物线的对称轴叫作抛物线的轴 抛物线只有一条对称轴 2 范围 抛物线在y轴的右侧 其上任意一点 x y 满足不等式 抛物线向右上方和右下方无限延伸 x x 0 e 1 2p 2 四种抛物线的简单性质比较 x 0 y r x r y 0 2p 3 抛物线焦点弦的常见性质如图所示 ab是抛物线y2 2px p 0 过焦点f的一条弦 设a x1 y1 b x2 y2 ab的中点m x0 y0 过a m b分别向抛物线的准线作垂线 垂足分别为a1 m1 b1 则根据抛物线的定义 对于抛物线的焦点弦有如下结论 1 判断正误 正确的打 错误的打 1 抛物线有一个顶点 一个焦点 一条对称轴 一条准线 一条通径 2 当抛物线的顶点在坐标原点时 其方程是标准方程 3 在过抛物线焦点的弦中 通径最短 4 抛物线的离心率均为1 所以抛物线形状都相同 5 焦准距p决定抛物线的张口大小 即决定抛物线的形状 2 2014 安阳高二检测 设抛物线的顶点在原点 准线方程为x 2 则抛物线的方程是 a y2 8xb y2 8xc y2 4xd y2 4x b d 4 设ab为抛物线y2 2px p 0 的焦点的弦 则 ab 的最小值为 解析 过焦点的弦中 通径最短 故 ab 的最小值为2p 2p 根据几何性质求抛物线的方程 方法归纳用待定系数法求抛物线的标准方程 其主要解答步骤归结为 定位置 根据条件确定抛物线的焦点在哪条坐标轴上及开口方向 设方程 根据焦点和开口方向设出标准方程 寻关系 根据条件列出关于p的方程 得方程 解方程 将p代入所设方程为所求 1 2014 遵义高二检测 以坐标轴为对称轴 以原点为顶点且过圆x2 y2 2x 6y 9 0的圆心的抛物线的方程是 a y 3x2或y 3x2b y 3x2c y2 9x或y 3x2d y 3x2或y2 9x d 抛物线的焦点弦问题 已知倾斜角为60 的直线l经过抛物线y2 6x的焦点f 且与抛物线相交于a b两点 求 ab 方法归纳 1 解决抛物线的焦点弦问题时 要注意抛物线定义在其中的应用 通过定义将焦点弦长度转化为端点的坐标问题 从而可借助根与系数的关系进行求解 2 设直线方程时要特别注意斜率不存在的直线应单独讨论 过点q 4 1 作抛物线y2 8x的弦ab 该弦恰被q平分 求ab所在直线的方程 抛物线的中点弦问题 方法归纳 1 传统法 设出中点弦所在直线的方程 注意讨论斜率是否存在 与抛物线联立 利用根与系数的关系和中点坐标公式 设而不求的技巧求解 2 点差法 设出端点坐标代入抛物线方程 作差结合中点坐标公式算出中点弦所在直线的斜率 3 1 过抛物线y2 4x的焦点f作直线l交抛物线于a b两点 若 ab 6 则线段ab的中点横坐标为 2 2014 濮阳高二期末 已知抛物线y2 2px p 0 过其焦点斜率为1的直线交抛物线于a b两点 若线段ab的中点的纵坐标为2 则该抛物线的准线方程为 2 x 1 若抛物线y x2上存在关于直线y m x 3 对称的两点 求实数m的取值范围 感悟提高 若a b两点关于直线对称 则直线ab与