高考数学一轮复习 1 相似三角形的判定及有关性质课件 新人教A版.ppt

最新考纲1 了解平行线等分线段定理和平行截割定理 2 掌握相似三角形的判定定理及性质定理 3 理解直角三角形射影定理 第1讲相似三角形的判定及有关性质 1 平行截割定理 1 平行线等分线段定理如果一组 在一条直线上截得的线段相等 那么在其他直线上截得的线段也 2 平行线分线段成比例定理 定理 三条平行线截两条直线 所得的 成比例 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的 成比例 知识梳理 平行线 相等 对应线段 对应线段 2 相似三角形的判定与性质 1 相似三角形的判定定理 两角对应 的两个三角形相似 两边对应 并且夹角 的两个三角形相似 三边对应 的两个三角形相似 2 相似三角形的性质定理 相似三角形对应高的比 对应中线的比和对应角平分线的比都等于 相似三角形周长的比等于 相似三角形面积的比等于 相等 成比例 成比例 相似比 相似比 相似比的平方 相等 3 直角三角形的射影定理直角三角形斜边上的高是 在斜边上射影的比例中项 两直角边分别是它们在 上射影与 的比例中项 如图 在rt abc中 cd是斜边上的高 则有cd2 ac2 bc2 两直角边 斜边 斜边 ad bd ad ab bd ab 解析由平行线等分线段定理可直接得到答案 诊断自测 答案9 3 如图 bd ae c 90 ab 4 bc 2 ad 3 则ec 4 如图 c 90 a 30 e是ab中点 de ab于e 则 ade与 abc的相似比是 例1 如图 在 abc中 de bc ef cd 若bc 3 de 2 df 1 则ab的长为 规律方法利用平行截割定理解决问题 特别要注意被平行线所截的直线 找准成比例的线段 得到相应的比例式 有时需要进行适当的变形 从而得到最终的结果 训练1 如图 在梯形abcd中 ab cd ab 4 cd 2 e f分别为ad bc上的点 且ef 3 ef ab 则梯形abfe与梯形efcd的面积比为 解析如图 延长ad bc交于一点o 作oh ab于点h 答案7 5 考点二相似三角形的判定及性质 例2 如图 在rt abc中 acb 90 cd ab e为ac的中点 ed cb延长线交于一点f 求证 fd2 fb fc 证明 e是rt acd斜边中点 ed ea a 1 1 2 2 a fdc cdb 2 90 2 fbd acb a 90 a fbd fdc f是公共角 fbd fdc 规律方法 1 判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理 特别要注意对应角和对应边 证明线段乘积相等的问题一般转化为有关线段成比例问题 2 相似三角形的性质可用来证明线段成比例 角相等 可间接证明线段相等 训练2 2013 陕西卷 如图 ab与cd相交于点e 过e作bc的平行线与ad的延长线交于点p 已知 a c pd 2da 2 则pe 解析 pe bc c ped 又 c a 则有 a ped 又 p为公共角 所以 pde pea 考点三直角三角形射影定理及其应用 例3 如图所示 ad be是 abc的两条高 df ab 垂足为f 直线fd交be于点g 交ac的延长线于h 求证 df2 gf hf 证明 h bac 90 gbf bac 90 h gbf afh gfb 90 规律方法 1 在